60 sayısının çarpanları nelerdir?
Cevap:
Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölerek kalansız bölünebilen pozitif tam sayılardır. Yani bir a sayısının çarpanı, a sayısını tam bölen bir b sayısıdır (kalan sıfırdır).
60 sayısının çarpanlarını adım adım bulma
1. 60 sayısının asal çarpanlara ayrılması
Öncelikle 60 sayısını asal çarpanlara ayıralım:
- 60 ÷ 2 = 30
- 30 ÷ 2 = 15 (2 tekrar)
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Böylece,
$$60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$$
2. Çarpanların bulunması
Asal çarpanların üslerini kullanarak tüm pozitif çarpanları bulalım.
- 2’nin üsleri: 0, 1, 2
- 3’ün üsleri: 0, 1
- 5’in üsleri: 0, 1
Tüm çarpanlar, bu üslerin kombinasyonlarıyla:
$$2^i \times 3^j \times 5^k$$ şeklindedir, burada i = 0,1,2; j = 0,1; k = 0,1 olabilir.
Bütün kombinasyonlar:
| i (2’nin kuvveti) | j (3’ün kuvveti) | k (5’in kuvveti) | Çarpan (2^i \times 3^j \times 5^k) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 2 |
| 2 | 0 | 0 | 4 |
| 0 | 1 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | 0 | 6 |
| 2 | 1 | 0 | 12 |
| 0 | 0 | 1 | 5 |
| 1 | 0 | 1 | 10 |
| 2 | 0 | 1 | 20 |
| 0 | 1 | 1 | 15 |
| 1 | 1 | 1 | 30 |
| 2 | 1 | 1 | 60 |
3. 60 sayısının bütün pozitif çarpanları
Yukarıdaki tablodan ve işlemlerden:
60 sayısının pozitif çarpanları şunlardır:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Özet Tablo
| 60’ın Çarpanları |
|---|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 10 |
| 12 |
| 15 |
| 20 |
| 30 |
| 60 |
Özet
- Çarpan: Bir sayıyı tam bölen sayılar
- 60 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Bu liste, 60 sayısını tam bölen ve kalan bırakmayan tüm pozitif tam sayıları içerir.