# 6·(n + 1)! − 12·n! = 144·(n − 1)! eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/6-n-1-12-n-144-n-1-esitligini-saglayan-n-degeri-kactir/85973>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** faktoriyel\
**Created:** [Eylül 4, 2024, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-n-1-12-n-144-n-1-esitligini-saglayan-n-degeri-kactir/85973 "2024-09-04T11:15:40Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisaaa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisaaa/32/31260_2.png) [@Nisaaa](https://sorumatik.co/u/Nisaaa)\
**Post date:** [Eylül 4, 2024, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-n-1-12-n-144-n-1-esitligini-saglayan-n-degeri-kactir/85973/1 "2024-09-04T11:15:40Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![1725448492133](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fe15292e529f7dd5e8f4f0337b1a70f4992b3dcf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Eylül 4, 2024, 11:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-n-1-12-n-144-n-1-esitligini-saglayan-n-degeri-kactir/85973/2 "2024-09-04T11:16:01Z")

</div>

## **6·(n + 1)! − 12·n! = 144·(n − 1)! eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır?**

### **Cevap:**

Bu problemi çözmek için öncelikle ifadeleri sadeleştirerek başlayalım. Eşitliğimiz:

6 \cdot (n + 1)! - 12 \cdot n! = 144 \cdot (n - 1)!

Bu ifadede yer alan faktöriyel terimlerini açarak daha sade hale getirebiliriz.

1. **Faktöriyel ifadelerini açalım:**

(n+1)! = (n+1) \cdot n! ve (n-1)! = \frac{n!}{n} olarak yazılabilir. Bu ifadeleri denklemimize koyalım:

6 \cdot (n + 1) \cdot n! - 12 \cdot n! = 144 \cdot \frac{n!}{n}

1. **n! terimlerini ortak paranteze alarak sadeleştirelim:**

6(n + 1) \cdot n! - 12 \cdot n! = 144 \cdot \frac{n!}{n}

n! terimlerini ortak çıkarırsak:

n! \cdot (6(n + 1) - 12) = 144 \cdot \frac{n!}{n}

1. **Sadeleştirerek devam edelim:**

n! \cdot (6n + 6 - 12) = 144 \cdot \frac{n!}{n}

n! \cdot (6n - 6) = 144 \cdot \frac{n!}{n}

6n \cdot n! - 6 \cdot n! = 144 \cdot \frac{n!}{n}

n! terimleri her iki tarafta da mevcut olduğu için sadeleştirebiliriz:

6n - 6 = 144 \cdot \frac{1}{n}

1. **Eşitliği çözelim:**

Bu ifadeyi çözerken her iki tarafı da n ile çarparsak:

6n^2 - 6n = 144

Bu ifadeyi düzenleyelim:

6n^2 - 6n - 144 = 0

1. **Denklemi çözelim:**

Bu bir ikinci dereceden denklemdir ve bunu çözmek için standart yöntemleri kullanabiliriz:

n^2 - n - 24 = 0

Bu denklemi çözebiliriz veya çarpanlarına ayırabiliriz:

(n-6)(n+4) = 0

Buradan iki çözümümüz olur:

n - 6 = 0 \quad \text{ve} \quad n + 4 = 0

Buradan n = 6 ve n = -4 çıkıyor. Ancak faktöriyel fonksiyonu için negatif değerler tanımsızdır. Bu yüzden:

n = 6

Sonuç olarak, eşitliği sağlayan n değeri \boxed{6}dır.