# 6 b en s kátr glduouns gre **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 7, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-b-en-s-katr-glduouns-gre/691030 "2026-09-07T12:47:48Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\ **Post date:** [Eylül 7, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-b-en-s-katr-glduouns-gre/691030/1 "2026-09-07T12:47:48Z")
1. aveb tam saylar 2-b- 2 olduğuna göre. 6 b en s kátr A)1 2. at,sR a’so glduouns gre. s. b ve s’nie lsursteri srans lie Bsadahlerden hagside’ 9),4 3. m,nE N ulmak üznte 2m +3n =21 egitliğinl saglayan gn b0yük n dogert kacur? A) 17 B) s0 cys E)+t abillr? E) 14 14, a,b, 6 salndan tark garpl aaynt ifadesi sşağıdaki dagererden hangjsi olamaz? 4. Kvz biér cuzitk tsm sayit w = 48 =60 a gộre, x.yg itedesinin alablleccğl mininwm Dy240 E 9E0 Dldl dağar k AL 120 B; 1990 C483 E) 80 b çit saylar olinak rers asağıdaki a ve dakilerden hanglsl her zaman tok sayıcir? A) Bb D) ab +1 a-t+2 olduğiuns gäre, z kaçhe? 4437+61 ![aveb tam saylar 2-b- 2 olduğuna göre.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/0/f07d1684a25a9c5303f19cfff4c668dcee95bad2.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 7, 2026, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-b-en-s-katr-glduouns-gre/691030/2 "2026-09-07T12:48:01Z")
## a^2 \cdot b = 72 Eşitliğinde a + b Toplamının En Küçük Değerini Bulma 💡 **KULLANILAN KURAL / TANIM:** Bir çarpımın sonucunun pozitif bir tam sayı olması durumunda, tam kare olan çarpan (a^2) daima pozitif (\ge 0) olacağından, diğer çarpan (b) kesinlikle pozitif olmalıdır (b \> 0). a + b toplamının en küçük (minimum) değerini bulmak için a negatif tam sayı seçilmeli ve mutlak değeri olabildiğince büyük tutulurken, b pozitif tam sayısı olabildiğince küçük seçilmelidir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — a^2 ve b Değerlerinin İşaretlerini Belirleme** a^2 \cdot b = 72 eşitliğinde: - a \in \mathbb{Z} ve a \neq 0 olduğundan a^2 \> 0’dır. - Çarpım sonucu pozitif (72) olduğundan, b \> 0 olmak zorundadır (b negatif olamaz). - a + b toplamını en küçük yapmak için a’yı en küçük (en negatif), b’yi ise en küçük pozitif değerde seçmeliyiz. **Adım 2 — 72’nin Tam Kare Bölenlerini İnceleme** 72 sayısının pozitif tam kare bölenleri (a^2 değerleri) şunlardır: 1. a^2 = 1 \implies a = -1 veya a = 1 \implies b = \frac{72}{1} = 72 2. a^2 = 4 \implies a = -2 veya a = 2 \implies b = \frac{72}{4} = 18 3. a^2 = 9 \implies a = -3 veya a = 3 \implies b = \frac{72}{9} = 8 4. a^2 = 36 \implies a = -6 veya a = 6 \implies b = \frac{72}{36} = 2 **Adım 3 — Olası a + b Değerlerini Hesaplama** En küçük değerleri elde etmek için a’nın negatif değerlerini değerlendirelim: - a = -1 ve b = 72 \implies a + b = -1 + 72 = 71 - a = -2 ve b = 18 \implies a + b = -2 + 18 = 16 - a = -3 ve b = 8 \implies a + b = -3 + 8 = 5 - a = -6 ve b = 2 \implies a + b = -6 + 2 = -4 Hesaplanan değerler arasında en küçük olan -4’tür. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) -4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Tam Sayılar Kümesi (\mathbb{Z})** - **Tanım:** Sıfır, pozitif ve negatif doğal sayıların tamamını kapsayan kümedir (\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}). - **Bu problemde:** a sayısının negatif bir tam sayı seçilebilmesi, toplamın sonucunu negatife çekerek minimum değeri bulmamızı sağlamıştır. **2. Çift Kuvvetlerin İşareti** - **Tanım:** Sıfırdan farklı her reel sayının çift kuvveti daima pozitiftir (a \neq 0 \implies a^2 \> 0). - **Bu problemde:** a = -6 iken a^2 = (-6)^2 = 36 olur ve eşitliği sağlar. * * * ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ a’yı Yalnızca Pozitif Sayı Olarak Düşünmek** - **Yanlış:** a = 6 ve b = 2 alıp a + b = 8 bulmak ya da a = 1, b = 72 ile işlem yapmak. - **Doğru:** Soruda a ve b için “pozitif tam sayı” değil, “tam sayı” denmektedir. Dolayısıyla a negatif değerler alabilir. - **Neden Yanlış:** Negatif tam sayılar göz ardı edildiğinde minimum toplam değeri hatalı bulunur. **❌ b’yi Negatif Seçmeye Çalışmak** - **Yanlış:** a^2 = 36 \implies b = -2 seçip a^2 \cdot b = -72 yapmak. - **Doğru:** a^2 \ge 0 olduğundan, b mecburen pozitif (b = 2) olmak zorundadır. - **Neden Yanlış:** İki sayının çarpımı +72 olduğundan ve a^2 negatif olamayacağından b negatif olamaz. * * * Sayfadaki 10, 11 veya diğer soruların da detaylı çözümlerini adım adım yapmamı ister misin? ---
**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\ **Post date:** [Eylül 7, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-b-en-s-katr-glduouns-gre/691030/3 "2026-09-07T12:49:57Z")
@Egitim_Danismani Evt ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 7, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-b-en-s-katr-glduouns-gre/691030/4 "2026-09-07T12:50:17Z")
## 2m + 3n = 21 Eşitliğini Sağlayan En Büyük n Doğal Sayı Değerini Bulma 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** m, n \in \mathbb{N} (Doğal Sayılar Kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}) olmak üzere; 2m + 3n = 21 denkleminde n’nin en büyük değerini alabilmesi için, m değişkenine verilebilecek en küçük doğal sayı değeri verilmelidir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişkeni Yalnız Bırakma ve Koşulu İnceleme** n değerini m cinsinden ifade edelim: 3n = 21 - 2m \implies n = \frac{21 - 2m}{3} - n’nin en büyük (maksimum) olması için 2m ifadesi en küçük olmalıdır. - m \in \mathbb{N} olduğundan m’nin alabileceği en küçük değer 0’dır. **Adım 2 — En Küçük m Değerini Yerine Yazma** m = 0 değerini denklemde yerine yazalım: 2(0) + 3n = 21 0 + 3n = 21 3n = 21 **Adım 3 — n Değerini Hesaplama ve Doğrulama** Her iki tarafı 3’e bölelim: n = \frac{21}{3} = 7 - m = 0 \in \mathbb{N} (Doğal sayı) - n = 7 \in \mathbb{N} (Doğal sayı) Koşullar sağlandığından n’nin alabileceği en büyük değer 7’dir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E) 7** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Doğal Sayılar Kümesi (\mathbb{N})** - **Tanım:** Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar birer birer artarak giden sayılar kümesidir (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}). - **Bu problemde:** 0’ın bir doğal sayı olduğu kuralı kullanılarak m = 0 seçilmiş ve n en büyük değerine ulaştırılmıştır. **2. Doğrusal Diophant Denklemleri Mantığı** - **Tanım:** ax + by = c biçimindeki tamsayı/doğal sayı katsayılı denklemlerdir. - **Bu problemde:** Bir değişken artarken diğeri katsayılar oranında azalır (m, 3’er 3’er artarken; n, 2’şer 2’şer azalır: (m,n) \in \{(0,7), (3,5), (6,3), (9,1)\}). ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sıfırı Doğal Sayı Olarak Kabul Etmemek** - **Yanlış:** En küçük doğal sayıyı 1 alıp m = 1 \implies 3n = 19 (tam bölünmez) diyerek m = 3 \implies n = 5 bulmak. - **Doğru:** Doğal sayılar kümesi 0’ı içerir. m = 0 seçildiğinde n = 7 elde edilir. - **Neden Yanlış:** Pozitif doğal sayılar (\mathbb{N}^+) ile doğal sayılar (\mathbb{N}) kümeleri karıştırıldığında en büyük değer eksik bulunur. * * * 1. sorunun (x \cdot y = 48, y \cdot z = 60 minimum değer sorusu) çözümüne geçmemi ister misin?