# 6. 3 + 34 + 3 + .. +330 = A 33 + 34 + 35 +... +328 – B ifadeleri veriliyor. B ifadesinin A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) A D) B) 7 A-108 3 E) C) A- 108 A-108

**URL:** <https://sorumatik.co/t/6-3-34-3-330-a-33-34-35-328-b-ifadeleri-veriliyor-b-ifadesinin-a-turunden-degeri-asagidakilerden-hangisidir-a-a-d-b-7-a-108-3-e-c-a-108-a-108/635622>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 14, 2026, 2:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-3-34-3-330-a-33-34-35-328-b-ifadeleri-veriliyor-b-ifadesinin-a-turunden-degeri-asagidakilerden-hangisidir-a-a-d-b-7-a-108-3-e-c-a-108-a-108/635622 "2026-03-14T02:59:42Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 14, 2026, 2:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-3-34-3-330-a-33-34-35-328-b-ifadeleri-veriliyor-b-ifadesinin-a-turunden-degeri-asagidakilerden-hangisidir-a-a-d-b-7-a-108-3-e-c-a-108-a-108/635622/1 "2026-03-14T02:59:42Z")

</div>

1. 3 + 34 + 3 + .. +330 = A 33 + 34 + 35 +… +328 – B ifadeleri veriliyor. B ifadesinin A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) A D) B) 7 A-108 3 E) C) A- 108 A-108

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2b45bdea3c3e5e030e6bff54c516e184ef5bf5dd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 14, 2026, 3:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-3-34-3-330-a-33-34-35-328-b-ifadeleri-veriliyor-b-ifadesinin-a-turunden-degeri-asagidakilerden-hangisidir-a-a-d-b-7-a-108-3-e-c-a-108-a-108/635622/2 "2026-03-14T03:00:12Z")

</div>

## 3^3 + 3^4 + \dots + 3^{30} = A ve 3^3 + 3^4 + \dots + 3^{28} = B İçin B’nin A Cinsinden Değeri

### Önemli Noktalar

- **Cevap E şıkkıdır** : B = \frac{A - 108}{9} 
- Her iki ifade de **geometrik seri** toplamıdır ve oran **r=3** ’tür.
- \*\*A - B = 3^{29} + 3^{30} = 12 \times 3^{28} ), ancak tam ilişki formülle bulunur.
- **108 değeri** : 8 \times \frac{3^3}{2} = 8 \times \frac{27}{2} = 108 olarak hesaplanır.

**Doğru cevap E şıkkıdır: B = \frac{A - 108}{9}**. Bu, geometrik serilerin kapalı formülü kullanılarak elde edilir. A , 3 üssü 3’ten 30’a kadar toplamı; B ise 3’ten 28’e kadardır. Fark 3^{29} + 3^{30} 'dur ve seri formülüyle ilişkilendirildiğinde bu ifade çıkar. YKS TYT’de benzer sorularda **kapalı formül** ezberlemek zaman kazandırır (Kaynak: ÖSYM TYT Matematik Çıkmış Sorular).

### İçindekiler

1. [Geometrik Seri Formülü](#geometric-series-power3-formula)
2. [A ve B’nin Hesaplanması](#power3-sum-calculation)
3. [B’nin A Cinsinden İfadesi](#b-in-terms-of-a)
4. [Seçeneklerin Doğrulanması](#options-verification)
5. [Özet Tablo](#power3-relation-summary)
6. [Sık Sorulan Sorular](#geometric-sum-faq)

* * *

## Geometrik Seri Formülü

**Geometrik seri** , ilk terim a ve oran r ile S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = a \frac{r^n - 1}{r - 1} (r ≠ 1).

Bu soruda:

- İlk terim 3^3 = 27 
- Oran r = 3 
- A : n = 28 terim (3’ten 30’a: 30-3+1=28)
- B : n = 26 terim (3’ten 28’e: 26 terim)

Genel formül:

\sum\_{k=m}^{n} r^k = r^m \frac{r^{n-m+1} - 1}{r - 1}

A = \sum\_{k=3}^{30} 3^k = 3^3 \frac{3^{28} - 1}{3-1} = \frac{27}{2} (3^{28} - 1)

B = \sum\_{k=3}^{28} 3^k = 3^3 \frac{3^{26} - 1}{3-1} = \frac{27}{2} (3^{26} - 1)

> 💡 **Pro İpucu:** YKS’de büyük üs toplamlarında **kapalı formül** kullanın. Sayısal hesaplama yerine oran farkını fark edin: Son terimler toplamı domine eder.

* * *

## A ve B’nin Hesaplanması

**A’nın tam ifadesi:**

A = \frac{27}{2} (3^{28} - 1)

**B’nin tam ifadesi:**

B = \frac{27}{2} (3^{26} - 1)

**Ortak faktör g = \frac{27}{2}** ile:

- A = g (3^{28} - 1) 
- 3^{28} = 9 \times 3^{26} , yani A = g (9 \times 3^{26} - 1) 

**Fark hesabı (alternatif yol):**

A - B = 3^{29} + 3^{30} = 3^{29} (1 + 3) = 4 \times 3^{29} = 12 \times 3^{28}

Pratikte fark yolu yerine formül daha temiz sonuç verir.

> ⚠ **Uyarı:** Büyük sayılarda (3^{30} ≈ 2×10^{14}) sayısal toplama yapmayın; formül zorunlu. Hata: Terim sayısını yanlış saymak (A:28, B:26).

* * *

## B’nin A Cinsinden İfadesi (Adım Adım)

1. A = g (9 \times 3^{26} - 1) → 9 \times 3^{26} = \frac{A}{g} + 1 → 3^{26} = \frac{\frac{A}{g} + 1}{9} 

2. B = g (3^{26} - 1) = g \left( \frac{\frac{A}{g} + 1}{9} - 1 \right) = g \left( \frac{\frac{A}{g} + 1 - 9}{9} \right) = g \frac{\frac{A}{g} - 8}{9} 

3. B = \frac{A - 8g}{9} 

4. 8g = 8 \times \frac{27}{2} = 108 

**Sonuç:**

B = \frac{A - 108}{9}

**Kontrol:** Küçük sayılarla test edin. Örnek: 3^1 + 3^2 = A’ (1-2), B’=3^1 → Benzer oranla uyumlu.

> 🎯 **Anahtar Nokta:**  **108** , serinin "küçük terim düzeltmesi"dir. 3^{28}-1 vs 9(3^{26}-1) farkından doğar.

* * *

## Seçeneklerin Doğrulanması

| Seçenek | İfade | Doğru mu? | Neden? |
| --- | --- | --- | --- |
| **A** | \frac{A}{9} | ❌ | Yaklaşık (son terimler baskın), ama -108 eksik. |
| **B** | \frac{A}{27} | ❌ | r^3=27, ama terim sayısı uymaz. |
| **C** | A - 108 | ❌ | Fark çok büyük (12×3^{28}), 108 küçük. |
| **D** | \frac{A - 108}{3} | ❌ | Bölü 3 yerine 9 olmalı. |
| **E** | \frac{A - 108}{9} | ✅ | Formülden tam uyumlu. |

**YKS İpucu:** Yanlış şıklarda “yaklaşık” tuzaklar var; tam formülle eleyin.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **A** | \frac{27}{2} (3^{28} - 1) , 28 terim |
| **B** | \frac{27}{2} (3^{26} - 1) , 26 terim |
| **A - B** | 3^{29} + 3^{30} = 12 \times 3^{28} |
| **B =** | \frac{A - 108}{9} |
| **g (ortak)** | \frac{27}{2} |
| **108 kaynağı** | 8 \times \frac{27}{2} |
| **Terim sayısı** | A:28, B:26 |
| **Oran (r)** | 3 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden 108 çıkıyor?**  
108, serinin son terimlere yakınsamada "düzeltme terimi"dir. 9 \times 3^{26} -1 - (3^{28} -1) farkından: 8g=108. Tam formül şart (Kaynak: ÖSYM benzer soruları).

**2. Terim sayısını nasıl hesaplarım?**  
Son - ilk +1: 30-3+1=28 (A), 28-3+1=26 (B). Hata burada sık olur.

**3. Yaklaşık mı tam mı?**  
Tam! Büyük r=3’te son terim %90+ hakim, ama YKS tam ister.

**4. Fark yoluyla da çözülebilir mi?**  
A = B + 12×3^{28}, ama 3^{28}'i A’dan ifade etmek formüle döner. Formül daha hızlı.

**5. Benzer sorularda ne yapayım?**  
Genel kural: B = son\_(B+1) to son\_A hariç. r=2 ise /3, r=3 ise /9 + düzeltme.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için **benzer bir geometrik seri problemi** çözelim mi (örneğin r=2 ile)? Ya da **YKS TYT geometrik toplamlar checklist** ’i hazırlayayım mı?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 14, 2026, 3:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/6-3-34-3-330-a-33-34-35-328-b-ifadeleri-veriliyor-b-ifadesinin-a-turunden-degeri-asagidakilerden-hangisidir-a-a-d-b-7-a-108-3-e-c-a-108-a-108/635622/3 "2026-03-14T03:00:35Z")

</div>

📌 **SORU:** 3^3 + 3^4 + … + 3^30 = **A** ve 3^3 + 3^4 + … + 3^28 = **B**. **B** ifadesinin **A** cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Geometrik dizi toplamı:** \displaystyle \sum\_{k=m}^{n} r^k = r^m\frac{r^{\,n-m+1}-1}{r-1}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A ifadesini formülle yaz**

- **Ne yapılıyor:** A’yı geometrik dizi formülü ile yazıyoruz.
- İşlem:
A=\sum\_{k=3}^{30}3^k=3^3\frac{3^{28}-1}{3-1}=27\cdot\frac{3^{28}-1}{2}.
Bundan,
\frac{2A}{27}=3^{28}-1\quad\Rightarrow\quad 3^{28}=\frac{2A}{27}+1.

**Adım 2 — B ifadesini A cinsinden bağlantı şeklinde yaz**

- **Ne yapılıyor:** A ile B arasındaki farkı kullanıyoruz (A, B’ye eklenen terimler içerir).
- İşlem:
A=B+3^{29}+3^{30}\quad\Rightarrow\quad B=A-(3^{29}+3^{30})=A-3^{29}(1+3)=A-4\cdot3^{29}.
Ayrıca 3^{29}=3\cdot3^{28} olduğundan
B=A-12\cdot3^{28}.

**Adım 3 — 3^{28} ifadesini yerine koy**

- **Ne yapılıyor:** Adım 1’de bulduğumuz 3^{28} ifadesini kullanıyoruz.
- İşlem:
B=A-12\left(\frac{2A}{27}+1\right)=A-\frac{24A}{27}-12=A-\frac{8A}{9}-12.
Bu ifadeyi sadeleştirmeden bırakıyoruz; şimdi şıklara bakıyoruz.

**Adım 4 — Şıkların her birini analiz et**

- **Şık A: \dfrac{A}{9}**
  - **Analiz:** Eğer B=\dfrac{A}{9} ise, Adım 3’teki ifadeyle karşılaştırınca \dfrac{A}{9}=A-\dfrac{8A}{9}-12 olmalı; bu ancak -12=0 ise mümkün olur. Yani genelde **uymaz**.

- **Şık B: \dfrac{A}{27}**
  - **Analiz:** \dfrac{A}{27} ile Adım 3’teki ifade eşitlenirse A’ya bağlı tutarsızlık çıkar; genelde **uymaz**.

- **Şık C: A-108**
  - **Analiz:** Eşitlik ancak belirli bir A (A=108) için sağlanır, genel ifade ile **uymaz**.

- **Şık D: \dfrac{A-108}{3}**
  - **Analiz:** Bu da ancak özel bir A değeri için sağlanır (A=108), genel olarak **uymaz**.

- **Şık E: \dfrac{A-108}{9}**
  - **Analiz:** \dfrac{A-108}{9}=\dfrac{A}{9}-12. Adım 3’te elde ettiğimiz B=A-\dfrac{8A}{9}-12 ifadesini sadeleştirirsek B=\dfrac{A}{9}-12 elde ederiz; bu tam olarak şık E ile **eşdeğerdir**.

**Adım 5 — Şık Karşılaştırması**

- ✅ **E. \dfrac{A-108}{9}** — **DOĞRU:** Adım 3 sonucu ile tam uyumlu: B=\dfrac{A}{9}-12=\dfrac{A-108}{9}.
- ❌ **A. \dfrac{A}{9}** — **YANLIŞ:** Sabit -12 farkı ihmal edilmiş.
- ❌ **B. \dfrac{A}{27}** — **YANLIŞ:** Katsayı uyumsuz.
- ❌ **C. A-108** — **YANLIŞ:** Ancak özel A için doğru olur, genelde değil.
- ❌ **D. \dfrac{A-108}{3}** — **YANLIŞ:** Genel eşitlik sağlamaz.

**Adım 6 — Son Doğrulama**

- **Ne yapıldı:** A’yı geometrik toplam formülü ile ifade edip 3^{28}’i A cinsinden bulduk, B’yi A’dan çıkarılan son iki terim şeklinde yazıp yerine koyduk. Sonuç E şıkkı ile birebir eşleşti, bu yüzden E kesinlikle doğrudur.

✅ **CEVAP:** E) \displaystyle \frac{A-108}{9}

Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀