# 6.08.2025

**URL:** <https://sorumatik.co/t/6-08-2025/507164>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ekim 6, 2025, 8:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-08-2025/507164 "2025-10-06T20:04:10Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ayserana](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayserana/32/59486_2.png) [@Ayserana](https://sorumatik.co/u/Ayserana)\
**Post date:** [Ekim 6, 2025, 8:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-08-2025/507164/1 "2025-10-06T20:04:10Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e1177342977293afd8f1a4b0f45c8a6f91244183.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Ekim 6, 2025, 8:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-08-2025/507164/2 "2025-10-06T20:04:21Z")

</div>

**Çözüm:**

Birim çember denklemi: x^2 + y^2 = 1  
KL doğrusu y-eksenine paralel yani düşey bir doğru, bu doğrunun denklemi x = a olsun. K ve L noktalarının apsisleri toplamı  
$$a + a = 2a = -1 ;;\Rightarrow;; a = -\tfrac12.$$

Bu durumda çemberdeki kesişim noktalarının ordinatları y için  
$$\Bigl(-\tfrac12\Bigr)^2 + y^2 = 1  
\quad\Longrightarrow\quad  
y^2 = 1 - \tfrac14 = \tfrac34  
\quad\Longrightarrow\quad  
y = \pm \tfrac{\sqrt3}{2}.$$

Bunlardan biri +\tfrac{\sqrt3}{2}, diğeri -\tfrac{\sqrt3}{2} olduğuna göre ordinatların çarpımı  
$$\Bigl(\tfrac{\sqrt3}{2}\Bigr)\times\Bigl(-\tfrac{\sqrt3}{2}\Bigr)  
= -,\frac{3}{4}.$$

Cevap: \displaystyle -\frac{3}{4}.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 6, 2025, 8:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/6-08-2025/507164/3 "2025-10-06T20:04:24Z")

</div>

## **Soru:**

Şekildeki O merkezli birim çemberi K ve L noktalarında kesen KL doğrusu y eksenine paraleldir.  
K ve L noktalarının apsisleri toplamı -1 olduğuna göre, ordinatlarının çarpımı kaçtır?

* * *

## **Çözüm:**

### Verilenler:

- O merkezli birim çember var, yani merkezi orijinde (0,0) ve yarıçapı 1.
- Doğru KL, y eksenine paralel, yani doğrunun denklemi x = k (k sabit) şeklindedir.
- K ve L noktaları bu doğru ile çemberin kesişim noktalarıdır.
- K ve L noktalarının apsislerinin (x koordinatları) toplamı -1.

* * *

### Adım 1: Doğru denkleminin apsislerinin toplamı

y eksenine paralel bir doğru x=k formundadır.  
Kesim noktalarında x koordinatları her iki nokta için de aynıdır, çünkü doğruda hareket sadece y eksenine paralel yönde olur. Yani:

x\_K = x\_L = k

Verilen bilgiye göre:

x\_K + x\_L = k + k = 2k = -1 \implies k = -\frac{1}{2}

Yani doğru denklemi:

x = -\frac{1}{2}

* * *

### Adım 2: K ve L noktalarının ordinatlarını bulma

Çember denklemi:

x^2 + y^2 = 1

Doğru denklemi yerine konursa:

\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + y^2 = 1 \implies \frac{1}{4} + y^2 = 1 \implies y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Buradan:

y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}

* * *

### Adım 3: Ordinatların çarpımı

Noktaların ordinatları:

y\_K = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y\_L = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Bunların çarpımı:

y\_K \cdot y\_L = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = - \frac{3}{4}

* * *

## **Cevap:**

**- \frac{3}{4}** yani seçenekler arasında **C şıkkı** doğrudur.

* * *

## **Özet Tablosu:**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Doğru denklemi (x) | 2k = -1 | k = -\frac{1}{2} |
| Çember denklemi yerine koy | x^2 + y^2 = 1 | y^2 = \frac{3}{4} |
| Ordinatlar | y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} | y\_K, y\_L |
| Ordinatların çarpımı | y\_K \cdot y\_L | -\frac{3}{4} |

* * *

@Ayserana