# 54!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur | 1790096731023

**URL:** <https://sorumatik.co/t/54-1-sayisinin-sondan-kac-basamagi-9-dur-1790096731023/692235>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 22, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/54-1-sayisinin-sondan-kac-basamagi-9-dur-1790096731023/692235 "2026-09-22T17:05:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdussamet\_Ugurlu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdussamet_ugurlu/32/59334_2.png) [@Abdussamet\_Ugurlu](https://sorumatik.co/u/Abdussamet_Ugurlu)\
**Post date:** [Eylül 22, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/54-1-sayisinin-sondan-kac-basamagi-9-dur-1790096731023/692235/1 "2026-09-22T17:05:31Z")

</div>

54!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 22, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/54-1-sayisinin-sondan-kac-basamagi-9-dur-1790096731023/692235/2 "2026-09-22T17:05:41Z")

</div>

## 54! - 1 Sayısının Sondan Kaç Basamağının 9 Olduğunun Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir A sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğu, o sayının içindeki 10 çarpanlarının (yani 2 \times 5 asal çarpanlarından 5’in) sayısına eşittir.  
Sondan n basamağı sıfır olan bir sayıdan 1 çıkarıldığında (10^n \dots 0 - 1), elde edilen yeni sayının sondan tam n basamağı 9 olur:

\text{Sondaki 9 Sayısı} = \text{Faktöriyelin Sondaki 0 Sayısı} = \lfloor \frac{N}{5} \rfloor + \lfloor \frac{N}{5^2} \rfloor + \dots

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 54! Sayısının İçindeki 5 Asal Çarpanlarının Sayısını Bulma**  
54! ifadesinin sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için 54 sayısı sürekli 5’e bölünür ve elde edilen bölümler toplanır:

- 54 \div 5 = \mathbf{10} (kalan 4 dikkate alınmaz)
- 10 \div 5 = \mathbf{2} (bölme işlemi 5’ten küçük bir bölüme ulaşana kadar devam eder)

**Adım 2 — Bölümleri Toplama**  
Elde edilen bölümler toplanarak 54! sayısındaki toplam 5 asal çarpanı sayısı belirlenir:

10 + 2 = 12

Bu işlem, 54! sayısının sondan 12 basamağının 0 olduğunu gösterir.

**Adım 3 — 1 Çıkarma İşleminin Analizi**  
Sondan 12 basamağı 0 olan bir sayıdan 1 çıkarıldığında, basamaklardan onluk bozularak işlem yapılır:

\dots000000000000 - 1 = \dots999999999999

Dolayısıyla 0 adedi kadar 9 oluşur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 54! - 1 sayısının sondan **12** basamağı 9’dur.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Faktöriyelde Sondan Sıfır Sayısı (Legendre Formülü)**

- **Tanım:** n! sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmak için sayı ardışık olarak 5’e bölünür ve elde edilen bölümler toplanır (2 çarpanı her zaman 5’ten daha fazladır).
- **Bu problemde:** 54 sayısı 5’e bölünerek toplam 12 adet 5 çarpanı elde edildi.

**2. 10^n - 1 Prensibi**

- **Tanım:** Sonunda n tane sıfır bulunan herhangi bir tam sayıdan 1 çıkarıldığında, tüm sıfırlar 9’a dönüşür.
- **Bu problemde:** 54! sayısının sonundaki 12 sıfır, 1 çıkarılınca 12 tane 9’a dönüştü.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sayıyı 10’a Bölmeye Çalışmak**

- **Yanlış:** Faktöriyel sorularında sıfır sayısını bulmak için sayıyı doğrudan 10’a bölmek.
- **Doğru:** 10 bileşik sayı olduğu için asal çarpanı olan 5’e bölmek gerekir.
- **Neden yanlış:** Faktöriyel içindeki 10 çarpanı, 2 ve 5 asal çarpanlarının çarpımıyla oluşur. 2 çarpanı 5’ten çok daha fazla bulunduğu için belirleyici olan az sayıdaki 5 çarpanıdır.

Benzer mantıkla çözülen faktöriyelli taban aritmetiği veya basamak analizi sorularından bir örnek daha çözmemi ister misin?