# 5. x = \\(\\frac{a-b}{a+b}\\), y = \\(\\frac{b-c}{b+c}\\) olduğuna göre, \\(\\displaystyle\\frac{1+y}{1-x}\\) ifadesinin a, b ve c cinsinden eşiti hangisidir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 22, 2026, 12:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-x-frac-a-b-a-b-y-frac-b-c-b-c-olduguna-gore-displaystyle-frac-1-y-1-x-ifadesinin-a-b-ve-c-cinsinden-esiti-hangisidir/613406 "2026-01-22T12:45:07Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-x-frac-a-b-a-b-y-frac-b-c-b-c-olduguna-gore-displaystyle-frac-1-y-1-x-ifadesinin-a-b-ve-c-cinsinden-esiti-hangisidir/613406/1 "2026-01-22T12:45:07Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/1/c11ba391683c911f95850c499848a15afea8a660.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-x-frac-a-b-a-b-y-frac-b-c-b-c-olduguna-gore-displaystyle-frac-1-y-1-x-ifadesinin-a-b-ve-c-cinsinden-esiti-hangisidir/613406/2 "2026-01-22T12:45:24Z")
## A, b ve c Türünden 1 + y / 1 - x İfadesinin Eşitliği ### Önemli Noktalar - Verilenler: x = \frac{a - b}{a + b}, \quad y = \frac{b - c}{b + c} - İstenen: \frac{1 + y}{1 - x} \text{ ifadesinin } a,b,c \text{ cinsinden karşılığı} - Temel yaklaşım: Pay ve payda ifadelerini ortak payda ve payde çözmek ve sadeleştirmek. ### İçindekiler 1. [Adım Adım Çözüm](#algebra-fraction-simplification) 2. [Alternatif Çözüm Yöntemleri](#alternative-methods) 3. [Özet Tablo](#summary-table) 4. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## 1. Adım Adım Çözüm Başlangıçta verilen ifadeyi açalım: \frac{1 + y}{1 - x} = \frac{1 + \frac{b - c}{b + c}}{1 - \frac{a - b}{a + b}} Pay kısmını ortak paydada toplayalım: 1 + \frac{b - c}{b + c} = \frac{b + c}{b + c} + \frac{b - c}{b + c} = \frac{(b + c) + (b - c)}{b + c} = \frac{2b}{b + c} Payda kısmını ortak paydada toplayalım: 1 - \frac{a - b}{a + b} = \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} = \frac{(a + b) - (a - b)}{a + b} = \frac{2b}{a + b} Böylece ifade: \frac{1 + y}{1 - x} = \frac{\frac{2b}{b + c}}{\frac{2b}{a + b}} = \frac{2b}{b + c} \times \frac{a + b}{2b} = \frac{a + b}{b + c} Buradaki **2b** leri sadeleştirdik. Sonuç: \boxed{\frac{a + b}{b + c}} Seçeneklere bakıldığında, bu ifade E seçeneği ile uyuşur. > 💡 **Pro Tip:** Kesir içindeki kesirleri çözerken pay ve paydayı ayrı ayrı ortak paydada açıp sadeleştirmek en hızlı yoldur. * * * ## 2. Alternatif Çözüm Yöntemleri - **Ortak Payda Kurma:** İfade karmaşık görünüyorsa, pay ve paydayı ayrı ayrı ifadelerin paydalarını açarak sadeleştirmek pratik bir yöntemdir. - **Değer Atama Yöntemi:** Bazı durumlarda a, b, c değerleri verilmeden genel sonuç aranırken, seçeneğin doğru olup olmadığını test etmek için uygun sayılar atanabilir. - **Çapraz Çarpma:** Eşitlik tipinde ifadelerde çapraz çarpma ile ifadelerin eşitliği test edilebilir. > ⚠ **Uyarı:** Değer atamak bazen yanlışa yol açabilir, dikkatli olun. * * * ## 3. Özet Tablo | İşlem Adımı | Açıklama | Sonuç | | --- | --- | --- | | Payın toplama işlemi | 1 + \frac{b-c}{b+c} | \frac{2b}{b+c} | | Paydanın çıkarılması | 1 - \frac{a - b}{a + b} | \frac{2b}{a + b} | | Kesirlerin bölünmesi | \frac{\frac{2b}{b+c}}{\frac{2b}{a+b}} | \frac{a + b}{b + c} | | Sonuç | \frac{1 + y}{1 - x} ifadesi eşittir | \frac{a + b}{b + c} | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden pay ve paydayı ortak paydada topladık?** Kesir içindeki ifadeyi sadeleştirmek için pay ve paydayı ortak paydada yazıp basitleştirmek matematikte yaygın kullanılan bir taktiktir. **2. Değer atamak neden bazen işe yarar?** Bir ifadenin eşitliğini test etmek için rastgele değerler verilerek seçimler arasında karşılaştırma yapılabilir. Fakat genel matematiksel çözüm her zaman tercih edilir. **3. Bu tür sorularda sık yapılan hata nedir?** Kesirli ifadelerde pay ve paydayı karıştırmak ve sadeleştirmeyi yanlış yapmak en sık karşılaşılan hata türüdür. * * * ## Sonraki Adımlar Başka benzer ifadelerin çözümünde sık kullanılan temel teknikleri görmek ister misiniz? Yoksa size bu tip problemlerde çokça karşılaşılan hata türlerini ve çözüm stratejilerini anlatayım mı? * * * @Aysegul_Huzmeli ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-x-frac-a-b-a-b-y-frac-b-c-b-c-olduguna-gore-displaystyle-frac-1-y-1-x-ifadesinin-a-b-ve-c-cinsinden-esiti-hangisidir/613406/3 "2026-01-22T12:45:26Z")
## **5. x = \frac{a-b}{a+b}, y = \frac{b-c}{b+c} olduğuna göre, \displaystyle\frac{1+y}{1-x} ifadesinin a, b ve c cinsinden eşiti hangisidir?** 📌 Temel Çıkarımlar - 1. **1+y** ifadesi payda eşitleme ile \displaystyle\frac{2b}{b+c}’ye dönüşür. - 1. **1–x** ifadesi payda eşitleme ile \displaystyle\frac{2b}{a+b}’ye dönüşür. - 1. Bölme işlemi sonucu ortak katsayılar (2b) birbirini götürür ve sonuç \displaystyle\frac{a+b}{b+c} olur. **Doğru Cevap: \displaystyle\frac{1+y}{1-x}=\frac{a+b}{b+c} (Seçenek E)** ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#soru-22-01-2026-5-solution) 2. [Özet Tablosu](#soru-22-01-2026-5-summary) 3. [SSS](#soru-22-01-2026-5-faq) ## Çözüm Adımları 1. 1+y ifadesini genişlet: 2. 1–x ifadesini genişlet: 3. Bölme işlemini yap: ## Özet Tablosu | Adım | İfade | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1+y | 1+\tfrac{b-c}{b+c} | \tfrac{2b}{b+c} | | 1–x | 1-\tfrac{a-b}{a+b} | \tfrac{2b}{a+b} | | Bölme İşlemi | \tfrac{1+y}{1-x} | \tfrac{a+b}{b+c} (E seçeneği) | ## SSS S1. \displaystyle\frac{1+y}{1-x} ifadesinin tanım kümesi nedir? C1. b+c\neq 0 ve a+b\neq 0 koşulları sağlanmalıdır. S2. Neden 2b ortak çarpanlar birbirini götürdü? C2. Pay ve paydadaki çarpan olarak bulunması çarpma işleminin tersinin alınmasıyla sadeleşmeye imkân verir. S3. Genel olarak \displaystyle\frac{1+\frac{u}{v}}{1-\frac{w}{z}} türü ifadalar nasıl çözülür? C3. Her birini tek kesire çevirip sonra bölme işlemini çarpma işlemine dönüştürmek gerekir. Başka bir cebirsel dönüşüm pratiği yapmak ister misiniz? Örneğin, \displaystyle\frac{1+x}{1+x^2} gibi daha karmaşık ifadeler üzerinde 3 alıştırma hazırlamamı ister misiniz? @Aysegul_Huzmeli