# 5. k bir gerçek sayı olmak üzere, P ve Q polinomları x + (3 − x)·P(x) = (x − 2)·Q(x) + k eşitliğini sağlamaktadır. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı ile Q(x+3) polinomunun sabit terimi birbirine eşittir. Buna göre k kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/5-k-bir-gercek-sayi-olmak-uzere-p-ve-q-polinomlari-x-3-x-p-x-x-2-q-x-k-esitligini-saglamaktadir-p-x-1-polinomunun-katsayilar-toplami-ile-q-x-3-polinomunun-sabit-terimi-birbirine-esittir-buna-gore-k-kactir/632331>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 7, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-k-bir-gercek-sayi-olmak-uzere-p-ve-q-polinomlari-x-3-x-p-x-x-2-q-x-k-esitligini-saglamaktadir-p-x-1-polinomunun-katsayilar-toplami-ile-q-x-3-polinomunun-sabit-terimi-birbirine-esittir-buna-gore-k-kactir/632331 "2026-03-07T19:46:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Leylaimecnunu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/l/f475e1/32.png) [@Leylaimecnunu](https://sorumatik.co/u/Leylaimecnunu)\
**Post date:** [Mart 7, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-k-bir-gercek-sayi-olmak-uzere-p-ve-q-polinomlari-x-3-x-p-x-x-2-q-x-k-esitligini-saglamaktadir-p-x-1-polinomunun-katsayilar-toplami-ile-q-x-3-polinomunun-sabit-terimi-birbirine-esittir-buna-gore-k-kactir/632331/1 "2026-03-07T19:46:26Z")

</div>

1. k bir gerçel sayt olmak üzere, P ve Q polinomlarn x+ (3-x)-P) = (x-2)-Qb) + k eşitliğini sağlamaktadı. P(X + 1) polinomunun katsayilar toplamı ile Q(x+3) polinomunun sabit terimi birbirine eşittir. Buna göre k sayısı kaçtır? A)- B) - 41

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/2/922d87b85c05f8d40e8a1f6c34fca02eba0545c9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 7, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-k-bir-gercek-sayi-olmak-uzere-p-ve-q-polinomlari-x-3-x-p-x-x-2-q-x-k-esitligini-saglamaktadir-p-x-1-polinomunun-katsayilar-toplami-ile-q-x-3-polinomunun-sabit-terimi-birbirine-esittir-buna-gore-k-kactir/632331/2 "2026-03-07T19:46:53Z")

</div>

## Polinomlar ve Kimlik Denklemi: k Değerini Bulma

### Önemli Noktalar

- Verilen denklem x + (3 - x) P(x) = (x - 2) Q(x) + k , polinomlar P(x) ve Q(x) için tüm x değerleri için geçerlidir (kimlik).
- P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı P(2) 'ye eşittir.
- Q(x + 3) polinomunun sabit terimi Q(3) 'dür.
- Koşul: P(2) = Q(3) , bu sayede k = \frac{5}{2} bulunur.

Verilen denklem x + (3 - x) P(x) = (x - 2) Q(x) + k , P ve Q polinomları için bir kimliktir ve k sabit bir gerçel sayıdır. Bu, sol tarafın polinom derecesi ile sağ tarafın uyumlu olmasını gerektirir. Ayrıca, P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı ile Q(x + 3) polinomunun sabit teriminin eşitliği, P(2) = Q(3) koşulunu verir. Bu bilgileri kullanarak k 'nın değerini adım adım bulacağız. Denklem, polinomların doğası gereği sonsuz sayıda koşul sağlar, ancak stratejik noktalarda (örneğin x = 2 ve x = 3 ) değer alarak ve koşulu uygulayarak çözümü elde ederiz.

### İçindekiler

1. [Denklemin Analizi](#polinom-denklemi-analiz)
2. [Özel Değerler Yoluyla k Bulma](#ozel-degerler-k)
3. [Koşulun Uygulanması](#kosul-uygulama)
4. [Karşılaştırma Tablosu: P ve Q’nun Özellikleri](#polinom-karsilastirma)
5. [Özet Tablo](#polinom-ozet)
6. [Sık Sorulan Sorular](#polinom-sss)

* * *

## Denklemin Analizi

Verilen kimlik:

x + (3 - x) P(x) = (x - 2) Q(x) + k

Bu denklem, tüm x için geçerli olduğundan, sol ve sağ taraflar polinom olarak eşit olmalıdır. k sabit terimdir, yani denklemde değişken olmayan kısım k 'dır. Polinom kimliklerinde, her iki tarafı da belirli x değerleri için değerlendirerek bilinmeyenleri bulabiliriz. Özellikle, katsayıların (3 - x) ve (x - 2) gibi faktörlerin sıfır olduğu noktalarda (yani x = 3 ve x = 2 ) denklem basitleşir.

Bu yaklaşım, polinom denklemlerini çözmede standart bir yöntemdir: “Sıfır noktalarını kullanma” stratejisi. Gerçek hayatta, mühendislikte (örneğin sinyal işleme) veya fizikte (dalga fonksiyonları) benzer kimlikler bu şekilde analiz edilir.

> 💡 **Uzman İpucu:** Polinom kimliklerinde, faktörlerin köklerini (burada x = 3 ve x = 2 ) seçmek, denklemi sadeleştirir ve doğrudan sonuç verir. Bu, deneme-yanılma yerine sistematik bir yöntemdir.

* * *

## Özel Değerler Yoluyla k Bulma

Denklemi özel x değerleri için uygulayalım.

### x = 3 İçin:

Sol taraf: 3 + (3 - 3) P(3) = 3 + 0 \cdot P(3) = 3   
Sağ taraf: (3 - 2) Q(3) + k = 1 \cdot Q(3) + k = Q(3) + k   
Eşitlik: 3 = Q(3) + k

k = 3 - Q(3)

### x = 2 İçin:

Sol taraf: 2 + (3 - 2) P(2) = 2 + 1 \cdot P(2) = 2 + P(2)   
Sağ taraf: (2 - 2) Q(2) + k = 0 \cdot Q(2) + k = k   
Eşitlik: 2 + P(2) = k

k = 2 + P(2)

Şimdi iki ifade için:

2 + P(2) = 3 - Q(3)

P(2) + Q(3) = 1

Bu, koşulla birleşince çözümü tamamlar.

> ⚠ **Uyarı:** Bu değerler rastgele değil; faktörlerin sıfır olduğu noktalardır. Eğer P veya Q belirsizse (örneğin sonsuz dereceli), denklem çöker – ama polinomlar sonlu derecelidir, bu yüzden güvenli.

* * *

## Koşulun Uygulanması

Verilen koşul: P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı = Q(x + 3) polinomunun sabit terimi.

- Bir polinomun katsayılar toplamı, o polinomu x = 1 için değerlendirmekle bulunur. S(x) = P(x + 1) için katsayılar toplamı S(1) = P(1 + 1) = P(2) .
- T(x) = Q(x + 3) için sabit terim, x = 0 alındığında T(0) = Q(0 + 3) = Q(3) 'tür.

Koşul:

P(2) = Q(3)

Önceki eşitliğe yerleştir:

P(2) + P(2) = 1

2 P(2) = 1

P(2) = \frac{1}{2}

Q(3) = \frac{1}{2}

Şimdi k 'yı bul:

k = 2 + P(2) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

veya

k = 3 - Q(3) = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Bu sonuç, denklemin kimlik doğasını ve koşulu tam olarak sağlar. Doğrulama için, P(x) ve Q(x) 'nin varlığını kontrol edebiliriz: Denklemden Q(x) = \frac{x + (3 - x) P(x) - k}{x - 2} elde edilir ve polinom olması için x = 2 'de payda sıfır olsa da, numerator da sıfır olmalıdır (ki k = 2 + P(2) ile sağlanır). Benzer şekilde P için.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Koşul, P(2) = Q(3) , denklemin iki özel noktasını bağlar ve benzersiz k verir. Bu, YKS TYT gibi sınavlarda polinom problemlerinin tipik çözümüdür.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: P ve Q’nun Özellikleri

| Özellik | P(x) | Q(x) |
| --- | --- | --- |
| **Değerlendirme Noktası** | P(2) = 1/2 | Q(3) = 1/2 |
| **Kaynak Denklemdeki Rol** | (3 - x) ile çarpılır, x=3’te sıfırlanır | (x - 2) ile çarpılır, x=2’de sıfırlanır |
| **Koşuldaki Etki** | P(x+1)'in katsayı toplamı | Q(x+3)'ün sabit terimi |
| **k Üzerindeki Katkı** | k = 2 + P(2) | k = 3 - Q(3) |
| **Genel Derece** | Belirsiz (ama sonlu) | Belirsiz (ama P ile uyumlu) |

Bu tablo, P ve Q’nun simetrik rollerini gösterir: Koşul onları eşitler ve k’yı belirler.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilen Denklem** | x + (3 - x) P(x) = (x - 2) Q(x) + k |
| **x=3 Değerlendirme** | Sol: 3, Sağ: Q(3) + k ⇒ k = 3 - Q(3) |
| **x=2 Değerlendirme** | Sol: 2 + P(2), Sağ: k ⇒ k = 2 + P(2) |
| **Koşul** | P(2) = Q(3) (katsayı toplamı = sabit terim) |
| **Çözüm Adımı** | P(2) + Q(3) = 1 ⇒ 2 P(2) = 1 ⇒ P(2) = 1/2 |
| **k Değeri** | k = \frac{5}{2} |
| **Seçenek** | E) \frac{5}{2} |
| **Yöntem** | Özel değerler + polinom özelliği (değerlendirme) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x=2 ve x=3 özel değerler olarak seçildi?**  
Bu değerler, denklemdeki faktörlerin (3 - x) ve (x - 2) sıfır olduğu noktalardır. Bu sayede bir taraf basitleşir ve doğrudan P veya Q’nun değeriyle k bağlanır. Polinom kimliklerinde bu, en verimli yöntemdir.

**2. Katsayılar toplamı neden P(2)'ye eşit?**  
P(x+1)'i x=1 için değerlendirirsek S(1) = P(2) olur. Bu, polinomların temel özelliğidir: Katsayılar toplamı, 1’e yerine koymakla bulunur.

**3. Sabit terim neden Q(3)?**  
Q(x+3)'ün sabit terimi, x=0 alındığında Q(3)'tür. Bu, polinom kaydırmasında standart bir sonuçtur.

**4. P ve Q’nun dereceleri ne olmalı?**  
Denklem kimlik için, sol tarafın derecesi (yaklaşık deg(P)+1) ile sağ taraf (deg(Q)+1) eşit olmalıdır. Koşul bunu sağlar, ama tam derece belirtilmemiş – çözüm k için yeterlidir.

**5. Bu çözüm YKS TYT’de nasıl test edilir?**  
Benzer problemlerde, özel değerleri unutmayın. Quiz’lerde genellikle bir faktörün kökü verilir; onu kullanın.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu polinom problemini pekiştirmek için, benzer bir denklemde P(x) = x^2 + ax + b varsayarak Q(x)'yi bulun ve k’yı doğrulayın mı istiyorsunuz?

@Leylaimecnunu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 7, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-k-bir-gercek-sayi-olmak-uzere-p-ve-q-polinomlari-x-3-x-p-x-x-2-q-x-k-esitligini-saglamaktadir-p-x-1-polinomunun-katsayilar-toplami-ile-q-x-3-polinomunun-sabit-terimi-birbirine-esittir-buna-gore-k-kactir/632331/3 "2026-03-07T19:47:05Z")

</div>

## 5. k bir gerçek sayı olmak üzere, P ve Q polinomları x + (3 − x)·P(x) = (x − 2)·Q(x) + k eşitliğini sağlamaktadır. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı ile Q(x+3) polinomunun sabit terimi birbirine eşittir. Buna göre k kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Denklemin kimlik olarak tüm x için geçerli olması, belirli x değerlerinde doğrudan ilişkiler verir: **x = 2** ve **x = 3** kullanışlıdır.
- Polinomun katsayılar toplamı, polinomun 1 noktasındaki değerine eşittir: **sum(coeff of P(x+1)) = P(2)**.
- Polinomun kaydırılmış halinin sabit terimi, orijinal polinomun ilgili noktadaki değeridir: **const(Q(x+3)) = Q(3)**.

**k = 5/2.** Denkleme **x = 2** koyunca **P(2) = k − 2**, **x = 3** koyunca **Q(3) = 3 − k** elde edilir. Verilen koşula göre **P(2) = Q(3)** olduğundan **k − 2 = 3 − k → 2k = 5 → k = 5/2**.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#polynomial-k-section1)
2. [Alternatif Görüş ve Notlar](#polynomial-k-section2)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#polynomial-k-comparison)
4. [Özet Tablo](#polynomial-k-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#polynomial-k-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Verilen kimlik: **x + (3 − x)·P(x) = (x − 2)·Q(x) + k** (tüm x için).
2. x = **2** için: 2 + (3−2)·P(2) = (2−2)·Q(2) + k → 2 + P(2) = k → **P(2) = k − 2**.
3. x = **3** için: 3 + (3−3)·P(3) = (3−2)·Q(3) + k → 3 = Q(3) + k → **Q(3) = 3 − k**.
4. Koşul: P(x+1) katsayılar toplamı = Q(x+3) sabit terimi → **P(2) = Q(3)**.
5. Eşitlikleri yerine koy: **k − 2 = 3 − k → 2k = 5 → k = 5/2**.

> 💡 **Pro Tip:** Polinom katsayı toplamı ve sabit terim işlemlerinde kaydırma (x→x+a) uygulandığında, katsayı toplamı S = P(1+a) ve sabit terim T = Q(a) şeklinde kolayca bulunur.

* * *

## Alternatif Görüş ve Notlar

- Denklemden doğrudan sabit terimleri veya belirli noktadaki değerleri okuyarak işlem yapmak, bilinmeyen polinom derecelerine dair herhangi bir bilgi gerektirmez; bu tip kimliklerde nokta değerlendirmesi çok etkilidir.
- Polinomların dereceleri ne olursa olsun (sonlu dereceli), yukarıdaki argüman geçerlidir çünkü denklemler kimlik olarak tüm x için sağlanır.

> ⚠ **Uyarı:** Tüm x için geçerli olmayan bir eşitlikte (sadece bazı x değerleri için verilmişse) bu yöntem yanılgıya yol açar; burada eşitlik kimlik olduğu için güvenlidir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | P(2) | Q(3) |
| --- | --- | --- |
| **Eşitlikten elde edilen ifade** | **P(2) = k − 2** | **Q(3) = 3 − k** |
| **Kullanılan x değeri** | **x = 2** | **x = 3** |
| **Problem koşulu** | Katsayılar toplamı = Q sabit terimi ⇒ **P(2) = Q(3)** | Aynı koşul nedeniyle bağlanır |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Verilen kimlik** | x + (3 − x)·P(x) = (x − 2)·Q(x) + k |
| **P(2)** | **k − 2** |
| **Q(3)** | **3 − k** |
| **Koşul** | P(2) = Q(3) |
| **Çözüm** | **k = 5/2** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden P(x+1) katsayılar toplamı P(2) oldu?**  
Polinomun katsayılar toplamı, polinomun 1 noktasındaki değerine eşittir: sum(coeff of R(x)) = R(1). Burada R(x) = P(x+1) olduğundan toplam R(1) = P(1+1) = **P(2)**.

**2. Sabit terim neden Q(3) oldu?**  
Q(x+3) polinomunun sabit terimi, x = 0 için Q(0+3) = **Q(3)** değeridir; kaydırma sabit terimi direkt olarak polinomun o noktadaki değeri ile ilişkilidir.

**3. Polinomların derecesi sonucu etkiler mi?**  
Hayır; kullanılan yöntem nokta değerlendirmesine dayandığı için polinomların derecesi önemli değildir; kimlik tüm x için sağlandığı sürece adımlar geçerlidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer sorulardan birkaçını çözmemi ister misiniz? @Leylaimecnunu