# 5/9 + 8/(5 + 4/(a - 2)) = 2,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + olduğuna göre a kaçtır? | 1793646753574

**URL:** <https://sorumatik.co/t/5-9-8-5-4-a-2-2-5-0-05-0-005-0-0005-olduguna-gore-a-kactir-1793646753574/699348>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 2, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-9-8-5-4-a-2-2-5-0-05-0-005-0-0005-olduguna-gore-a-kactir-1793646753574/699348 "2026-11-02T19:12:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-9-8-5-4-a-2-2-5-0-05-0-005-0-0005-olduguna-gore-a-kactir-1793646753574/699348/1 "2026-11-02T19:12:33Z")

</div>

\frac{5}{9} + \frac{8}{5 + \frac{4}{a - 2}} = 2,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + \dots  
olduğuna göre a kaçtır?  
A) -2  
B) -1  
C) 0  
D) 3  
E) 4

 ![5/9 + 8/(5 + 4/(a - 2)) = 2,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + olduğuna göre a kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/e/6e8532562d19ec85c4a17823f862dc07e49d6feb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-9-8-5-4-a-2-2-5-0-05-0-005-0-0005-olduguna-gore-a-kactir-1793646753574/699348/2 "2026-11-02T19:12:45Z")

</div>

## Devirli Ondalık Sayılar ve Merdivenli Kesir Denklemleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Sonsuza giden devirli ondalık gösterimler rasyonel sayıya çevrilirken 0,\bar{x} = \frac{x}{9} kuralı uygulanır; ardından merdivenli rasyonel denklem adım adım tersten işlem (balon yöntemi) yapılarak çözülür.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Eşitliğin Sağ Tarafını (Devirli Ondalık Kısmı) Rasyonel Sayıya Dönüştürme**  
Eşitliğin sağındaki sonsuz toplam incelendiğinde 5 rakamının devrettiği görülür:

2,5 + 0,05 + 0,005 + \dots = 2,555\dots = 2,\bar{5}

Bu devirli ondalık sayıyı tam sayılı veya bileşik kesre çevirelim:

2,\bar{5} = 2 + 0,\bar{5} = 2 + \frac{5}{9} = \frac{23}{9}

**Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme**  
Bulunan değeri denklemde yerine yazarak her iki taraftaki \frac{5}{9} terimlerini sadeleştirelim:

\frac{5}{9} + \frac{8}{5 + \frac{4}{a - 2}} = \frac{5}{9} + 2

\frac{8}{5 + \frac{4}{a - 2}} = 2

**Adım 3 — İç İçe Kesir Bölümünü Çözme ve a Değerini Bulma**  
Payı 8 olan kesrin sonucunun 2 çıkması için paydanın 4 olması gerekir:

5 + \frac{4}{a - 2} = 4

\frac{4}{a - 2} = 4 - 5 = -1

Buradan payda değerini çekelim:

a - 2 = \frac{4}{-1} = -4

a = -4 + 2 = -2

* * *

✅ **CEVAP:** **A) -2** (a = -2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Sağ taraftaki 2,555\dots açılımını doğrudan 2 + \frac{5}{9} olarak ayırmak, sol taraftaki \frac{5}{9} ile anında birbirini götürmesini sağlar; böylece payda eşitleme ile vakit kaybetmeden işlem birkaç saniyede çözülür.