# (5/7)³x-¹⁰ \< (49/25)x-² eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/5-7-x-49-25-x-esitsizliginin-gercek-sayilardaki-cozum-kumesini-bulunuz/699052>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 31, 2026, 7:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-7-x-49-25-x-esitsizliginin-gercek-sayilardaki-cozum-kumesini-bulunuz/699052 "2026-10-31T19:23:40Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 7:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-7-x-49-25-x-esitsizliginin-gercek-sayilardaki-cozum-kumesini-bulunuz/699052/1 "2026-10-31T19:23:40Z")

</div>

(\frac{5}{7})^{3x-10} \< (\frac{49}{25})^{x-2} eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.

 ![(5/7)³x-¹⁰ (49/25)x-² eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/d/dd5337f5fbd4aff91df2c01a26e25b9c6d703dc6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 7:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-7-x-49-25-x-esitsizliginin-gercek-sayilardaki-cozum-kumesini-bulunuz/699052/2 "2026-10-31T19:23:49Z")

</div>

## Üstel Eşitsizliklerde Basit Kesir Tabanı ve Çözüm Kümesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Tabanı 0 \< a \< 1 olan basit kesirli üstel eşitsizliklerde a^{f(x)} \< a^{g(x)} iken azalan fonksiyon özelliğinden dolayı eşitsizlik yön değiştirir ve f(x) \> g(x) olur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Tabanları Eşitleme**  
Eşitsizliğin sağ tarafındaki \frac{49}{25} kesrini, sol tarafın tabanı olan \frac{5}{7} cinsinden kuvvet olarak yazalım:

\frac{49}{25} = \left(\frac{7}{5}\right)^2 = \left(\frac{5}{7}\right)^{-2}

Bu ifadeyi eşitsizlikte yerine yazarak üssün üssü kuralını uygulayalım:

\left(\frac{5}{7}\right)^{3x-10} \< \left[\left(\frac{5}{7}\right)^{-2}\right]^{x-2} \implies \left(\frac{5}{7}\right)^{3x-10} \< \left(\frac{5}{7}\right)^{-2x+4}

**Adım 2 — Üsleri Karşılaştırma ve Eşitsizliği Çözme**  
Taban olan \frac{5}{7} sayısı 0 ile 1 arasında bir basit kesir (0 \< \frac{5}{7} \< 1) olduğundan, üsler karşılaştırılırken küçüktür (\<) işareti büyüktür (\>) işaretine dönüşür:

3x - 10 \> -2x + 4

3x + 2x \> 4 + 10

5x \> 14 \implies x \> \frac{14}{5}

* * *

✅ **CEVAP:** **\left(\frac{14}{5}, \infty\right)** (x \> \frac{14}{5})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Taban 1’den küçük pozitif bir sayı olduğunda üs büyüdükçe değer küçülür; bu nedenle tabanlar sadeleştirilirken eşitsizlik işaretinin mutlaka yön değiştirmesi gerektiği unutulmamalıdır.