# 5. (32? 2æ) dæ integralinin sonucu kaçtır? A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 ipucu göster v

**URL:** <https://sorumatik.co/t/5-32-2ae-dae-integralinin-sonucu-kactir-a-2-b-8-c-4-d-6-ipucu-goster-v/626859>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 21, 2026, 11:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-32-2ae-dae-integralinin-sonucu-kactir-a-2-b-8-c-4-d-6-ipucu-goster-v/626859 "2026-02-21T23:39:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 11:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-32-2ae-dae-integralinin-sonucu-kactir-a-2-b-8-c-4-d-6-ipucu-goster-v/626859/1 "2026-02-21T23:39:55Z")

</div>

1. (32? 2æ) dæ integralinin sonucu kaçtır? A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 ipucu göster v

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/1/710a63ff5c212536b5eedce24218f7ea2ab32f7c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-32-2ae-dae-integralinin-sonucu-kactir-a-2-b-8-c-4-d-6-ipucu-goster-v/626859/2 "2026-02-21T23:40:08Z")

</div>

## 5. (32? 2æ) dæ integralinin sonucu kaçtır?

### Önemli Noktalar

- İntegral ifadesi: \int\_0^2 (3x^2 - 2x) \, dx
- İntegrali alırken, terimler ayrı ayrı integral alınır
- Sonuç \left[x^3 - x^2 \right]\_0^2 ifadesinden bulunur
- İşlem sonucunda **2** elde edilir

\int\_0^2 (3x^2 - 2x) \, dx = \int\_0^2 3x^2 \, dx - \int\_0^2 2x \, dx

İntegralleri alalım:

\int 3x^2 \, dx = x^3, \quad \int 2x \, dx = x^2

Sınırlarla birlikte:

\left[x^3 - x^2 \right]\_0^2 = (2^3 - 2^2) - (0 - 0) = (8 - 4) - 0 = 4

**Yanıt: C. 4**

* * *

### İçindekiler

1. [İntegral Probleminin Çözümü](#integral-solution-yks)
2. [İntegral Kavramı ve Temelleri](#integral-basics-yks)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Belirli ve Belirsiz İntegraller](#integral-comparison-yks)
4. [Özet Tablo](#integral-summary-yks)
5. [Sık Sorulan Sorular](#integral-faq-yks)

* * *

## İntegral Probleminin Çözümü

Verilen ifade:

\int\_0^2 (3x^2 - 2x) \, dx

Bileşenlere ayırarak çözebiliriz:

\int\_0^2 3x^2 \, dx - \int\_0^2 2x \, dx 

İntegral kurallarına göre:

- \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C 
- Bu yüzden:

\int 3x^2 dx = 3 \times \frac{x^{3}}{3} = x^{3}

\int 2x dx = 2 \times \frac{x^{2}}{2} = x^{2}

Şimdi üst ve alt sınırları uygularız:

\left[x^3 - x^2 \right]\_0^2 = (2^3 - 2^2) - (0 - 0) = 8 - 4 = 4

> 💡 **Pro Tip:** İntegral hesap yaparken her terimi ayrı alma metodunu kullanmak hataları önler ve basitliği sağlar.

* * *

## İntegral Kavramı ve Temelleri

**İntegral** , bir fonksiyonun altında kalan alanı hesaplamak için kullanılan matematiksel işlemdir. İki türü vardır:

- **Belirli İntegral:** Sınırları verilen, sonuç sayı olan integral
- **Belirsiz İntegral:** Sınırları olmayan, sonuç fonksiyon olan integral

Belirli integralde sonuç, \int\_a^b f(x) dx ifadesi, a ve b arasında fonksiyon altında kalan alanı verir.

### Temel Kurallar

- Toplamın integrali, integrallerin toplamına eşittir
- Sabit katsayı integralin dışına çıkarılabilir
- Kuvvet kuralı: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, n \neq -1

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Belirli ve Belirsiz İntegraller

| Özellik | Belirli İntegral | Belirsiz İntegral |
| --- | --- | --- |
| Sınırlar | Var (örneğin 0 ile 2 arasında) | Yok |
| Sonuç | Sayısal değer | Fonksiyon + sabit C |
| Amaç | Alan hesaplama | Antitürev bulma |
| Gösterim | \int\_a^b f(x) dx | \int f(x) dx |
| Uygulama alanı | Fiziksel alan, olasılık | Diferansiyel denklemler, türev tersi |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| İntegral ifadesi | \int\_0^2 (3x^2 - 2x) dx |
| Ayrıştırma | \int\_0^2 3x^2 dx - \int\_0^2 2x dx |
| İntegral sonuçları | x^3 ve x^2 |
| Değerlendirme | \left[x^3 - x^2 \right]\_0^2 = 4 |
| Doğru cevap | C. 4 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. İntegralde sınırlar neden önemli?**  
Sınırlar, fonksiyonun hangi aralığındaki alanın hesaplanacağını belirler. Sınırlar olmadan integral fonksiyonun genel antitürevini verir.

**2. İntegral alırken sabitler nasıl işlenir?**  
Sabit katsayılar integralin dışına alınabilir; bu işlem sonucu basitleştirir. Örneğin, \int a f(x) dx = a \int f(x) dx.

**3. İntegralde hata yapmamak için ne yapılmalı?**  
Terimleri ayrı ayrı işlemeye dikkat edin, integral alınan ifadeyi doğru ayırın ve sınırları dikkatle uygulayın.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz:

1. İntegral hesaplama kurallarını örneklerle detaylandırabilirim.
2. İntegral ve türev arasındaki ilişkiyi derinlemesine açıklayabilirim.
3. Benzer YKS/TYT integral soruları üzerinden pratik yapabiliriz.  
Hangisini tercih edersiniz?

* * *

@Geronimo34

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/5-32-2ae-dae-integralinin-sonucu-kactir-a-2-b-8-c-4-d-6-ipucu-goster-v/626859/3 "2026-02-21T23:40:12Z")

</div>

## ∫₀² (3x² - 2x) dx İntegralinin Değeri Nedir?

### Önemli Noktalar

- Bu **belirli integral** , **3x² - 2x** fonksiyonunun **0** ile **2** aralığındaki alanını hesaplar.
- **Antitürev** (ilkel fonksiyon): **x³ - x²**.
- Sonuç: **4** (seçenek **C** ).

**∫₀² (3x² - 2x) dx** integralinin değeri **4** ’tür. Bu, polinom fonksiyonun temel teoremi kullanılarak hesaplanır: Antitürev fonksiyonu üst ve alt sınırda değerlendirip farkını almak. Hesaplama, **x³ - x²** ifadesinin **x=2** ’de **8 - 4 = 4** ve **x=0** ’da **0** vermesiyle doğrulanır. Bu tür integraller, YKS TYT’de hız ve doğruluk gerektirir; pratikte grafik altında kalan alanı temsil eder.

### İçindekiler

1. [Hesaplama Adımları](#integral-hesaplama-adimlari)
2. [Temel Kavramlar](#integral-temel-kavramlar)
3. [Özet Tablo](#integral-ozet-tablo)
4. [Sık Sorulan Sorular](#integral-sss)

* * *

## Hesaplama Adımları

Belirli integral hesabı, **Newton-Leibniz formülü** ile yapılır: **F(b) - F(a)**, burada **F(x)** antitürevdir. Adım adım gidelim:

1. **Antitürev Bulma:**

2. **Üst Sınırda Değerlendirme (x=2):**

3. **Alt Sınırda Değerlendirme (x=0):**

4. **Sonuç:**

Matematiksel ifade:

\int\_{0}^{2} (3x^{2} - 2x) \, dx = \left[x^{3} - x^{2} \right]\_{0}^{2} = 4

> 💡 **Pro İpucu:** YKS’de zaman kazanmak için antitürevleri ezberleyin. Polinomlar için güç kuralı: **∫ x^n dx = x^{n+1}/(n+1)** (n ≠ -1). Bu integral, pozitif bir polinom olduğundan (x\>0 aralığında) pozitif alan verir.

* * *

## Temel Kavramlar

**Belirli integral** , bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki net alanını verir. Burada **3x² - 2x = x(3x - 2)**, parabolik bir eğri çizer: **x=0** ’da 0, **x=2/3** ’te minimum (negatif eğim), **x=2** ’de pozitif değer.

**Pratik Senaryo:** Fizikte, bu integral hız-zaman grafiğinin altındaki mesafeyi (s = ∫ v dt) hesaplar. Örneğin, bir araç 0’dan 2 saniyede hızı 3t² - 2t m/s olursa, kat ettiği yol 4 metredir.

**Yaygın Hata:** Sınırları ters koymak (F(a) - F(b)) negatif sonuç verir; her zaman üst - alt yapın.

> ⚠ **Uyarı:** Grafik çizerek kontrol edin: Eğri x-eksenini **x=0** ve **x=2/3** ’te keser, ama 0-2 aralığında net alan pozitiftir (negatif kısım küçük).

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Açıklama | Değer |
| --- | --- | --- |
| **Antitürev** | ∫(3x² - 2x) dx | x³ - x² |
| **F(2)** | Üst sınır hesabı | 8 - 4 = 4 |
| **F(0)** | Alt sınır hesabı | 0 |
| **Sonuç** | Fark | 4 (C seçeneği) |
| **YKS İpucu** | Hızlı hesaplama | Güç kuralı uygula |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu integral neden 4 çıkıyor, başka yöntem var mı?**  
Evet, **Riemann toplamı** ile yaklaşık hesaplanabilir (dikdörtgenler altında alan), ama antitürev en hızlısı. Sonuç tam 4, çünkü polinom integrali kapalı formdadır.

**2. Negatif kısım alanı etkiler mi?**  
Hayır, belirli integral net alanı verir. Burada 0-2/3 arası negatif eğim var ama genel pozitif baskın; sonuç 4 pozitif. Mutlak alan için ayrı integral gerekir.

**3. YKS’de benzer sorularda neye dikkat edeyim?**  
Sınırları doğru koyun, sabitleri unutmayın (belirli için yok). Pratik: Benzer integralleri (∫ x² dx gibi) 10 kez çözün.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu integral YKS TYT için temel; benzer bir problem seti (5 soru) hazırlamamı ister misiniz, yoksa grafik çizimiyle görselleştireyim mi?

* * *

@Genom