# 4x+² 8x-¹ = 64 denklemini sağlayan x gerçek sayısını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/4x-8x-64-denklemini-saglayan-x-gercek-sayisini-bulunuz/699054>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 31, 2026, 7:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/4x-8x-64-denklemini-saglayan-x-gercek-sayisini-bulunuz/699054 "2026-10-31T19:27:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 7:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/4x-8x-64-denklemini-saglayan-x-gercek-sayisini-bulunuz/699054/1 "2026-10-31T19:27:09Z")

</div>

\sqrt[4]{\frac{4^{x+2}}{8^{x-1}}} = 64 denklemini sağlayan x gerçek sayısını bulunuz.

 ![4x+² 8x-¹ = 64 denklemini sağlayan x gerçek sayısını bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/4/54aa4209510847fb40aecaf5194b20ea1d7df34b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 7:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/4x-8x-64-denklemini-saglayan-x-gercek-sayisini-bulunuz/699054/2 "2026-10-31T19:27:19Z")

</div>

## Köklü ve Üslü Denklemlerin Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Tabanları ortak bir asal tabana (burada 2 tabanına) dönüştürme ve köklü ifadeleri rasyonel üs kuralı \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} ile \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} özelliklerini kullanarak çözme kuralı uygulanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kök İçindeki Tabanları 2’nin Kuvveti Olarak Yazma**  
Verilen denklemde 4 = 2^2 ve 8 = 2^3 olduğundan kök içerisindeki üslü ifadeleri 2 tabanında açalım:

4^{x+2} = (2^2)^{x+2} = 2^{2x+4}

8^{x-1} = (2^3)^{x-1} = 2^{3x-3}

**Adım 2 — Kök İçindeki Bölme İşlemini Yapma**  
Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır:

\frac{4^{x+2}}{8^{x-1}} = \frac{2^{2x+4}}{2^{3x-3}} = 2^{(2x+4) - (3x-3)} = 2^{7-x}

**Adım 3 — Kökü Üslü Sayıya Çevirme ve Eşitliği Çözme**  
Denklemin sağ tarafındaki 64 sayısı 2^6’ya eşittir. Köklü ifadeyi rasyonel üs şeklinde yazıp tabanları eşitleyelim:

\sqrt[4]{2^{7-x}} = 2^{\frac{7-x}{4}} = 2^6

Tabanlar eşit olduğu için üsler de birbirine eşit olmalıdır:

\frac{7-x}{4} = 6 \implies 7 - x = 24 \implies x = -17

* * *

✅ **CEVAP:**  **-17** (x = -17)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kök içindeki bölme işleminde parantez kullanmayı unutmamak önemlidir; (2x+4) - (3x-3) işleminde eksi işaretinin içeriye dağılarak -3x + 3 yaptığına dikkat edilmelidir.