√6 - 2 sayısının çarpma işlemine göre tersini bulunuz.
Cevap:
Çarpma işlemine göre tersini bulmak için verilen sayıyı 1’e bölmemiz gerekir. Buradaki sayı ( \sqrt{6} - 2 )'dir. Bu durumda, tersini bulmak için şu adımları izleyebiliriz.
Çözüm Adımları:
-
Çarpma Tersini Bulma:
- Bir sayının çarpma işlemine göre tersi, o sayı ile çarpıldığında 1 sonucunu veren sayıdır.
- Verilen sayı: ( a = \sqrt{6} - 2 )
- Çarpma işlemine göre ters: ( \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{6} - 2} )
-
Paydan Kurtulma (Payda Eşitleme):
- Payda eşitlemek ve rasyonel bir ifade elde etmek için payda ile payı, paydanın eşleniği ile çarpalım.
- ( \text{Eşlenik} = \sqrt{6} + 2 )
- Çarpmayı gerçekleştiriyoruz:\frac{1}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2} = \frac{\sqrt{6} + 2}{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)}
-
Çarpımı Hesaplama:
- Alt tarafta aydınlanmış bir kare farkı işlemi görüyoruz:(\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2
- Alt tarafta aydınlanmış bir kare farkı işlemi görüyoruz:
-
Sonuç:
- Artık rasyonel bir ifade elde edebiliriz:\frac{\sqrt{6} + 2}{2}
- Artık rasyonel bir ifade elde edebiliriz:
Çarpma işlemine göre tersi ( \boxed{\frac{\sqrt{6} + 2}{2}} ) olarak bulunur.