# Α \> 45ⁱrc olduğuna göre yargılarından hangileri doğrudur?
**URL:** https://sorumatik.co/t/45-rc-olduguna-gore-yargilarindan-hangileri-dogrudur/692197
**Category:** Maths Question
**Created:** [Eylül 22, 2026, 2:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/45-rc-olduguna-gore-yargilarindan-hangileri-dogrudur/692197 "2026-09-22T14:14:08Z")
**Posts on this page:** 2
**Page:** 1
### Author:  [@Davincimess](https://sorumatik.co/u/Davincimess)
#### Post date: [Eylül 22, 2026, 2:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/45-rc-olduguna-gore-yargilarindan-hangileri-dogrudur/692197/1 "2026-09-22T14:14:08Z")
Aynı düzlemli vec{F\_{1}}, vec{F\_{2}} ve vec{F\_{3}} kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır.
\alpha \> 45^irc olduğuna göre yargılarından hangileri doğrudur?
I.
F\_{1} \> F\_{2} dir.
II.
F\_{1} \> F\_{3} tür.
III.
F\_{3} \> F\_{2} dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 22, 2026, 2:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/45-rc-olduguna-gore-yargilarindan-hangileri-dogrudur/692197/2 "2026-09-22T14:14:18Z")
## Aynı Düzlemli Kuvvetlerin Dengesi ve Büyüklük Karşılaştırması
💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**
Bir noktaya etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise (\vec{R} = 0), hem yatay (x) hem de düşey (y) eksendeki kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır.
\Sigma F\_x = 0 \implies F\_2 = F\_1 \cdot \cos\alpha
\Sigma F\_y = 0 \implies F\_3 = F\_1 \cdot \sin\alpha
Trigonometrik kural: 45^\circ \< \alpha \< 90^\circ aralığında \sin\alpha \> \cos\alpha ve her iki değer de 1’den küçüktür (0 \< \cos\alpha \< \sin\alpha \< 1).
* * *
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — \vec{F}\_1 Kuvvetini Bileşenlerine Ayırma**
- \vec{F}\_1 vektörünün -x ekseniyle yaptığı açı \alpha olarak verilmiştir.
- Yatay bileşen: F\_{1x} = F\_1 \cdot \cos\alpha (-x yönünde)
- Düşey bileşen: F\_{1y} = F\_1 \cdot \sin\alpha (+y yönünde)
**Adım 2 — Denge Şartlarını Yazma**
- Yatay dengeden: \Sigma F\_x = 0 \implies F\_2 = F\_1 \cdot \cos\alpha
- Düşey dengeden: \Sigma F\_y = 0 \implies F\_3 = F\_1 \cdot \sin\alpha
**Adım 3 — \alpha \> 45^\circ Koşulunu Değerlendirme**
45^\circ \< \alpha \< 90^\circ durumunda:
- \sin\alpha \> \cos\alpha olduğundan:
- \sin\alpha \< 1 ve \cos\alpha \< 1 olduğundan, bir vektörün bileşeni daima vektörün kendi büyüklüğünden küçüktür:
**Adım 4 — Genel Sıralama ve Öncüllerin Kontrolü**
- Elde edilen kesin sıralama: F\_1 \> F\_3 \> F\_2
- I. F\_1 \> F\_2 (Doğru)
- II. F\_1 \> F\_3 (Doğru)
- III. F\_3 \> F\_2 (Doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
* * *
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Vektörlerin Dengesi**
- **Tanım:** Bir cisim veya nokta üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamının sıfır (\vec{R} = 0) olması durumudur.
- **Bu problemde:** \vec{F}\_1 vektörünün bileşenleri, eksenler üzerindeki \vec{F}\_2 ve \vec{F}\_3 kuvvetlerini büyüklükçe sıfırlamıştır.
**2. Açıya Göre Bileşen Büyüklükleri**
- **Tanım:** 45^\circ’den büyük açılarda düşey eksene olan yakınlık arttığı için düşey bileşen (\sin\alpha), yatay bileşenden (\cos\alpha) daha büyüktür.
- **Bu problemde:** \alpha \> 45^\circ olduğu için F\_{1y} \> F\_{1x} yani F\_3 \> F\_2 bağıntısı elde edilmiştir.
* * *
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ Açının Konumunu Yanlış Belirlemek**
- **Yanlış:** \alpha açısını y ekseni ile yapılan açı olarak alıp F\_2 = F\_1 \cdot \sin\alpha yazmak.
- **Doğru:** Şekilde \alpha açısı -x ekseni ile yapılmıştır, bu nedenle yatay bileşen \cos\alpha, düşey bileşen \sin\alpha ile çarpılır.
- **Neden yanlış:** Açı komşu olduğu eksene her zaman kosinüs bileşeni verir.
* * *
Vektörlerin dengesi veya Lami Teoremi ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?