# 43! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 19, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/43-sayisinin-sondan-kac-basamagi-sifirdir/611336 "2026-01-19T17:08:02Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Elveda1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/c68b51/32.png) [@Elveda1](https://sorumatik.co/u/Elveda1)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/43-sayisinin-sondan-kac-basamagi-sifirdir/611336/1 "2026-01-19T17:08:02Z")
![1000050200](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/4/24b21647fc6efef3c5b97a5182481d8b3acaa26c.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/43-sayisinin-sondan-kac-basamagi-sifirdir/611336/2 "2026-01-19T17:08:26Z")
## 43! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? ### Önemli Noktalar - Faktöriyel sayılarının sonunda kaç sıfır olduğunu bulmak için, 10’un asal çarpanları olan **2 ve 5** ’lerin faktöriyel içindeki sayımına bakılır. - Genellikle, faktöriyelde 2’ler 5’lerden çok olduğu için sıfır sayısını belirleyen **5 asal sayılarının sayısıdır**. - Bu nedenle, faktöriyelde kaç tane 5’in katı sayı varsa sayılır ve toplam sıfır sayısı bulunur. **43!** ifadesinin sonundaki sıfır sayısını bulmak için: 1. **43’ü 5’e bölün:** \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor = 8 Bu, 5’in katı olan {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} sayılarının sayısıdır. 2. **43’ü 25’e bölün:** (Çünkü 25 = 5², birden fazla 5 asal çarpanına sahiptir) \left\lfloor \frac{43}{25} \right\rfloor = 1 Bu, 25’in katı olan sayılardan ek bir 5 daha sayılır (25 sayısı 5’i iki kere içerir). 3. Daha yüksek kuvvetler (125, 625, … ) 43’ten büyük olduğu için sayılmaz. Toplam 5’lerin sayısı: 8 (birlikte olan 5 katları) + 1 (25’in ekstra 5’i) = **9** Sonuç: **43! sayısının sonunda 9 tane sıfır vardır.** * * * ### İçindekiler 1. [Faktöriyel ve Sıfır Sayısı Nedir?](#factorial-trailing-zeros) 2. [43! için Sıfır Sayısı Hesaplaması](#zeros-in-43-factorial) 3. [Benzer Örnekler ve Pratik Tavsiyeler](#practical-tips) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-trailing-zeros) * * * ## Faktöriyel ve Sıfır Sayısı Nedir? **Faktöriyel (n!)** bir pozitif tam sayının kendisi ve altındaki tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin, 5! = 5×4×3×2×1 = 120 Bir faktöriyel ifadesinin sonunda kaç tane **sıfır** olduğunu bulmak, kaç tane 10 çarpanı içerdiğine bağlıdır. 10 = 2 × 5 olduğundan, aslında faktöriyel içindeki 2 ve 5 asal çarpanlarının sayısı önemlidir. Pratikte faktöriyellerde 2 asal sayısı çok fazla olduğu için **5 asal sayılarının sayısı** faktöriyel sonunda kaç sıfır olacağını belirler. > 💡 **Pro Tip:** Sıfır sayısını hesaplarken direkt olarak 5’in katlarının sayımı yapılır; 25, 125 gibi kuvvetli 5’lerin ekstra 5 asal çarpanı içerdiği unutulmamalı. * * * ## 43! için Sıfır Sayısı Hesaplaması - İlk olarak, 43 sayısını 5’e bölüp tam kısmını alın: \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor = 8 Yani, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 şeklinde 8 sayı var. - Ardından, 25 (5²) gibi daha yüksek kuvvetli 5’lere bak: \left\lfloor \frac{43}{25} \right\rfloor = 1 Çünkü 25 faktöriyelde fazladan bir 5 asal çarpanı içerir. - Daha yüksek kuvvetler: 125 \> 43 olduğundan artık sayılmaz. **Toplam:** 8 + 1 = 9 sıfır. * * * ## Benzer Örnekler ve Pratik Tavsiyeler | Sayı (n) | \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor | \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor | Toplam Sıfır | | --- | --- | --- | --- | | 10! | 2 | 0 | 2 | | 20! | 4 | 0 | 4 | | 50! | 10 | 2 | 12 | | 100! | 20 | 4 | 24 | Faktöriyel sayıların sonunda sıfır sayısını hızlıca hesaplamak için: 1. \lfloor \frac{n}{5} \rfloor’i hesapla 2. \lfloor \frac{n}{25} \rfloor’i hesapla 3. \lfloor \frac{n}{125} \rfloor ve daha yüksek kuvvetleri hesapla (gerekiyorsa) 4. Hepsini topla > ⚠ **Uyarı:** Sadece 5’in değil, bütün 10’un katlarını saymaya çalışmak zaman kaybıdır çünkü 2’ler faktöriyelde bolca bulunur. * * * ## Özet Tablo | İşlem | Değer | Açıklama | | --- | --- | --- | | \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor | 8 | 5’in katı olan sayılar | | \left\lfloor \frac{43}{25} \right\rfloor | 1 | 25’in katı olan sayılar (ekstra 5) | | **Toplam Sıfır** | **9** | Faktöriyel sonundaki sıfır sayısı | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden sadece 5 sayısına bakıyoruz, 2’ye gerek yok mu?** 2’ler faktöriyelde çok daha fazla olduğu için her zaman 5’lerin sayısı sınırlayıcıdır, bu yüzden sadece 5’lerin sayımı yapılır. **2. 25 gibi sayılar neden ekstra sayılır?** 25 = 5² olduğu için faktöriyelde 5 asal çarpanı iki kez vardır, ekstra 5’ler sıfır sayısını artırır. **3. Daha büyük faktöriyellerde sıfır sayısını nasıl hesaplarım?** Bu yöntemi aynı şekilde uygulayabilirsiniz. 5, 25, 125, 625… gibi 5’in kuvvetlerine bölerek tam sayı kısımlarını toplayın. * * * ## Sonraki Adımlar 43! sayısının sonundaki sıfır sayısını öğrendik. İsterseniz: - Farklı sayıların faktöriyellerinde sıfır sayısını pratikle hesaplayalım mı? - Sıfır sayısının faktöriyel dışında başka matematiksel uygulamalarını anlatayım mı? Sizin için hangisi daha ilgi çekici? * * * @Elveda1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/43-sayisinin-sondan-kac-basamagi-sifirdir/611336/3 "2026-01-19T17:08:29Z")
## **43! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?** ### Önemli Noktalar - Faktöriyel ifadelerde sondan gelen **sıfır** sayısı, her bir **10** çarpanından kaynaklanır. - Bir **10** çarpanı, bir **2** ve bir **5** çarpanının eşleşmesidir; faktöriyellerde **2** ’ler bol olduğundan yalnızca **5** ’lerin sayısına bakılır. - Genel formül: \sum\_{k=1}^{\infty} \left\lfloor \frac{n}{5^k} \right\rfloor 43! sayısında bulunan sondan sıfır basamak sayısı \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{43}{25} \right\rfloor = 8 + 1 = 9 olduğundan **9** ’dur. ### İçindekiler 1. [Detaylı Açıklama](#43-faktoryel-detayli-aciklama) 2. [Beşin Kuvvetlerine Göre Katkılar](#43-faktoryel-karsilastirma-tablosu) 3. [Özet Tablosu](#43-faktoryel-ozet-tablo) 4. [SSS](#43-faktoryel-faq) ## Detaylı Açıklama Faktöriyel ifadelerde sondan gelen sıfırlar, her defasında bir **5** ve bir **2** çarpanının bir araya gelmesiyle oluşur. - n! içinde 2 çarpanları, 5 çarpanlarına göre her zaman daha fazladır. - Bu nedenle **sıfır** sayısını belirlemek için **5** ’leri saymak yeterlidir. - 5^k şeklindeki kuvvetler için \lfloor n / 5^k \rfloor hesaplanır ve toplam alınır. ## Beşin Kuvvetlerine Göre Katkılar | 5’in Kuvveti | İfade | Katkı | | --- | --- | --- | | 5^1 | \lfloor 43/5^1 \rfloor = 8 | 8 | | 5^2 | \lfloor 43/5^2 \rfloor = 1 | 1 | | 5^3 | \lfloor 43/5^3 \rfloor = 0 | 0 | ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | \lfloor 43/5 \rfloor | 8 | | 2 | \lfloor 43/25 \rfloor | 1 | | | **Toplam sıfır sayısı** | **9** | ## SSS 1. S: Faktöriyel nedir? C: n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n olarak tanımlanan çarpım işlemidir. 2. S: Neden sadece 5’lere bakıyoruz? C: Çünkü faktöriyel içinde 2’ler, 5’lere göre çok daha fazla miktarda bulunur; 10 oluşturan çiftler sınırlayıcı faktör 5’tir. 3. S: Daha büyük sayılar için ne değişir? C: Yine aynı formülü kullanırsınız; ayrıca 5^3,5^4,… kuvvetlerini de hesaba katarsınız. 4. S: 100! için kaç sıfır olur? C: \lfloor100/5\rfloor+\lfloor100/25\rfloor=20+4=24 sıfır. Bu açıklamayı takiben, **75!** için sondan kaç sıfır basamağı olduğunu hesaplamak ister misiniz? @Elveda1