# 40. Dik koordinat düzleminde apsisi ordinatından b **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 5, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/40-dik-koordinat-duzleminde-apsisi-ordinatindan-b/646722 "2026-04-05T13:47:04Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![ilayda24](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilayda24/32/35936_2.png) [@ilayda24](https://sorumatik.co/u/ilayda24)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/40-dik-koordinat-duzleminde-apsisi-ordinatindan-b/646722/1 "2026-04-05T13:47:04Z")
1. Dik koordinat düzleminde apsisi ordinatından büyük bir A noktası için sirasıyla aşağıdaki işlemler uygulaniyor. A noktasinin y eksenine göre simetriği alınıp B noktası elde ediliyor. A) 15 B noktasinin orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle C noktası elde ediliyor. |AC| = 3 |OA| olduğuna göre OA doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? B) 20 C) 45 D) 30 X\>y E) 10 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/40-dik-koordinat-duzleminde-apsisi-ordinatindan-b/646722/2 "2026-04-05T13:47:17Z")
## Dik koordinat düzleminde verilen dönüşüm ve uzunluk ilişkisine göre OA doğrusunun eğim açısını bulma 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Noktanın y eksenine göre simetrisi: (x,y) \rightarrow (-x,y) - Orijin etrafında pozitif yönde 90° dönüşüm: (x,y) \rightarrow (-y,x) - İki vektörün uzunluk ilişkisi ve eğim açısı hesaplama: \tan \theta = \frac{y}{x} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — A noktasının koordinatlarını ifade et** A noktası apsisi (x) ordinatından büyüktür yani x \> y. A noktasını (x,y) olarak alalım. (x \> y) **Adım 2 — B noktası: A’nın y eksenine göre simetrisi** B noktası A’nın y eksenine göre simetriği, yani koordinatlar: B = (-x, y) **Adım 3 — C noktası: B’nin orijin etrafında pozitif yönde 90° dönmesi** Pozitif 90° dönüşüm formülü: (x,y) \to (-y, x) B noktası için: C = (-y, -x) **Adım 4 — Vektör uzunluklarını yaz** O noktası orijindir (0,0). - |OA| = \sqrt{x^2 + y^2} - |AC| vektörü ise C - A olarak bulunur: AC = ( -y - x , -x - y ) = (-y - x, -x - y) |AC| = \sqrt{(-y - x)^2 + (-x - y)^2} = \sqrt{(x + y)^2 + (x + y)^2} = \sqrt{2(x + y)^2} = (x + y) \sqrt{2} **Adım 5 — Verilen uzunluk ilişkisini kullan** |AC| = \sqrt{3} \cdot |OA| Yerine koyarsak: (x + y) \sqrt{2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^2 + y^2} Her iki tarafı kareye alalım: 2(x + y)^2 = 3(x^2 + y^2) Parantezi açalım: 2(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 3y^2 2x^2 + 4xy + 2y^2 = 3x^2 + 3y^2 Tarafları toplayalım: 0 = 3x^2 + 3y^2 - 2x^2 - 4xy - 2y^2 0 = x^2 + y^2 - 4xy **Adım 6 — Eğim açısını bulmak için oranı yaz** x^2 + y^2 - 4xy = 0 Burada t = \frac{y}{x} (çünkü x \neq 0) alalım: x^2 + y^2 - 4xy = x^2 + (t x)^2 - 4 x \cdot t x = x^2 + t^2 x^2 - 4 t x^2 = x^2 (1 + t^2 - 4 t) = 0 x^2 \> 0 olduğu için: 1 + t^2 - 4t = 0 Bu bir ikinci derece denklemdir: t^2 - 4t + 1 = 0 Kökleri bulalım: t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} **Adım 7 — Eğim açısını bul** \tan \theta = t = 2 \pm \sqrt{3} Bu değerlerden anlamlı olanı seçelim. Yaklaşık değerler: - 2 + \sqrt{3} \approx 2 + 1.732 = 3.732 - 2 - \sqrt{3} \approx 2 - 1.732 = 0.268 Apsisi ordinatından büyük olduğuna göre eğim küçük, yani eğim açısı 3.732 için çok büyük olur (yaklaşık 75° civarı), diğer için ise daha küçük bir açı. \theta = \arctan(0.268) \approx 15^\circ **Bu nedenle OA doğrusunun eğim açısı yaklaşık 15°'dir.** * * * ✅ **CEVAP:** A) 15 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/40-dik-koordinat-duzleminde-apsisi-ordinatindan-b/646722/3 "2026-04-05T13:48:16Z")
## Dik koordinat düzleminde apsisi ordinatından büyük bir A noktası için sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanıyor: A noktasının y eksenine göre simetriği alınıp B noktası elde ediliyor. B noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle C noktası elde ediliyor. |AC| = \sqrt{3}·|OA| olduğuna göre OA doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Öklid uzaklık formülü:** İki nokta (x\_1,y\_1),(x\_2,y\_2) arası uzaklık \sqrt{(x\_1-x\_2)^2+(y\_1-y\_2)^2}. - **Y eksenine göre simetri:** (x,y)\mapsto(-x,y). - **Orijin etrafında +90° döndürme:** (x,y)\mapsto(-y,x). - **Trigonometrik kimlik:** \tan\theta ile eğim arasındaki ilişki. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Noktaların koordinatlarını belirle** A noktasını (a,b) olarak alalım ve verilen koşuldan a\>b olduğunu biliyoruz. B noktası (y eksenine göre simetri): B(-a,b) C noktası (B’nin orijin etrafında +90° döndürülmesi): C(-b,-a) **Adım 2 — Uzunlukları yaz** **OA:** |OA|=\sqrt{a^2+b^2} **AC (kurulum):** |AC|=\sqrt{(a-(-b))^2+(b-(-a))^2} |AC|=\sqrt{(a+b)^2+(a+b)^2} |AC|=\sqrt{2(a+b)^2} |AC|=\sqrt{2}\,|a+b| **Adım 3 — Verilen koşulu uygula ve oranı bul** Kurala göre \sqrt{2}\,|a+b|=\sqrt{3}\,\sqrt{a^2+b^2} Her iki tarafın karesini alalım: 2(a+b)^2=3(a^2+b^2) 2(a^2+2ab+b^2)=3a^2+3b^2 0=3a^2+3b^2-2a^2-4ab-2b^2 0=a^2-4ab+b^2 b\neq 0 olduğunu kabul ederek t=\dfrac{a}{b} alalım: t^2-4t+1=0 Çözüm: t=\frac{4\pm\sqrt{16-4}}{2} t=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2} t=\frac{4\pm 2\sqrt{3}}{2} t=2\pm\sqrt{3} A noktasının apsisi ordinatından büyük olduğu için t\>1 olmalı; dolayısıyla \frac{a}{b}=2+\sqrt{3} Bundan eğim m=\dfrac{b}{a} elde edilir: m=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} **Adım 4 — Eğimin açıya dönüştürülmesi** Eğim \tan\theta=m olduğuna göre hesapla: \tan\theta=2-\sqrt{3} **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Simetri ve dönüşümler** - **Tanım:** Bir noktanın y eksenine göre simetrisi x koordinatını işaret değiştirerek elde edilir; dönüşümler (rotasyon) ise koordinatları permute eder. - **Bu problemde:** Simetri ve +90° rotasyon A noktasıyla C noktası arasındaki ilişkide kullanıldı. 1. **Uzaklık ve trigonometrik bağlantı** - **Tanım:** Düzlemde iki nokta arası mesafe Öklid formülüyle bulunur; eğim ile açı arasında \tan bağıntısı vardır. - **Bu problemde:** Verilen uzunluk oranı uzaklık denklemiyle yazılıp sadeleştirildi. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Simetri yönünü karıştırma** - **Yanlış:** Y eksenine göre simetriyi (x,y)\mapsto(x,-y) almak. - **Doğru:** **Y eksenine göre simetri:** (x,y)\mapsto(-x,y). - **Neden yanlış:** Yanlış simetri dönüşümü B noktasının koordinatlarını hatalı yapar ve tüm hesabı bozar. - **Düzeltme:** Simetri tanımını doğru kullan. **❌ Rotasyon formülünü ters kullanma** - **Yanlış:** +90° rotasyonu (x,y)\mapsto(y,-x) almak. - **Doğru:** **+90° rotasyonu:** (x,y)\mapsto(-y,x). - **Neden yanlış:** İşaretlerin yer değiştirmesi sonucu C yanlış bulunur. - **Düzeltme:** Rotasyon matrisini veya örnek bir noktayla doğrula. ✅ **CEVAP:** 15° Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?