# 4. x, y ve z gerçek sayıları için verilen denklemlerden x nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 22, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-x-y-ve-z-gercek-sayilari-icin-verilen-denklemlerden-x-nedir/613405 "2026-01-22T12:41:20Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-x-y-ve-z-gercek-sayilari-icin-verilen-denklemlerden-x-nedir/613405/1 "2026-01-22T12:41:20Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/57606a8c98d149a6decb3e53f0a24381c0b8404f.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-x-y-ve-z-gercek-sayilari-icin-verilen-denklemlerden-x-nedir/613405/2 "2026-01-22T12:41:35Z")
## Verilen Denklem Sisteminde x Değerini Bulma ### Önemli Noktalar - Verilen: - x \cdot y = 14 - x \cdot z = 20 - 3x + 2y + z = 24 - Amaç: Bu üç gerçek sayıdan x’in değerini bulmak - Yöntem: İlk iki denklemi kullanarak y ve z’yi x’in cinsinden ifade etmek ve üçüncü denkleme yerine koymak Soruda verilen denklemler: \begin{cases} x y = 14 \\ x z = 20 \\ 3x + 2y + z = 24 \end{cases} ### Çözüm Adımları 1. İlk iki denklemi kullanarak y ve z’yi x cinsinden yazalım: y = \frac{14}{x}, \quad z = \frac{20}{x} 1. Bu ifadeleri üçüncü denklemde yerine koyalım: 3x + 2 \cdot \frac{14}{x} + \frac{20}{x} = 24 1. Paydaları eşitleyelim: 3x + \frac{28}{x} + \frac{20}{x} = 24 1. \frac{28}{x} + \frac{20}{x} = \frac{48}{x} olduğundan: 3x + \frac{48}{x} = 24 1. Bu denklemi x ile çarparak kesirden kurtulalım: 3x^2 + 48 = 24x 1. Denklem şu hale gelir: 3x^2 - 24x + 48 = 0 1. Tüm terimleri 3’e bölelim: x^2 - 8x + 16 = 0 1. Bu denklemin köklerini bulalım: x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} = \frac{8 \pm 0}{2} = 4 Tek kök vardır ve x = 4. ### Cevap: D şıkkı, 4 * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem ve Sonuç | | --- | --- | | Verilen denklemler | x y = 14, x z = 20, 3x + 2y + z = 24 | | y, z ifadeleri | y = \frac{14}{x}, z = \frac{20}{x} | | Üçüncü denklemde yerine koyma | 3x + \frac{48}{x} = 24 | | Denklem formu | 3x^2 - 24x + 48 = 0 \Rightarrow x^2 - 8x + 16 = 0 | | Çözüm | x = 4 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bu tür problem neden önce bilinmeyenleri diğer değişkenlere göre ifade etmekle çözülür?** Çünkü denklem sayısı bilinmeyen sayısına eşit olduğunda, değişkenlerden biri diğerlerine bağlı olarak ifade edilip yerine konabilir ve sistem tek değişkenli denkleme indirgenebilir. Böylece çözümü kolaylaştırır. **2. Kökün tek olmasının anlamı nedir?** Karekök içi sıfır olursa, tek katlı kök vardır; yani x için tek bir gerçek değer bulunur. Bu problemde x=4 benzersiz çözümdür. **3. x negatif olabilir mi?** Verilen denklemlerde x, y, z gerçek sayılar olarak belirtilmiştir. Eğer x negatif olsaydı, y = \frac{14}{x} ve z = \frac{20}{x} da negatif veya pozitif olurdu ama üçüncü denklemde (özellikle 3x teriminde) bu durum sağlanmazdı. Burada pozitif kök uygun. * * * Bu konuda daha ileri seviye örneklerle benzer denklemleri çözmek ister misiniz? @Aysegul_Huzmeli ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-x-y-ve-z-gercek-sayilari-icin-verilen-denklemlerden-x-nedir/613405/3 "2026-01-22T12:41:47Z")
## **4. x, y ve z gerçek sayıları için verilen denklemlerden x nedir?** ### Temel Çıkarımlar - x\cdot y=14\, ve x\cdot z=20\, denklemlerinden y=\frac{14}{x} ve z=\frac{20}{x} bulunur. - Üçüncü denklem 3x+2y+z=24 yerine yazılırsa 3x+\frac{48}{x}=24 elde edilir. - Bu denklemden 3x^2-24x+48=0\; → \;(x-4)^2=0\; sonucu çıkıp x=4 bulunur. ### Doğru Yanıt **x = 4** ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum-adimlari) 2. [Alternatif Yöntemler](#resimli-soru-alternatif-yontemler) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table) 4. [Sıkça Sorulan Sorular](#resimli-soru-faq) ## Çözüm Adımları 1. Denklemler: \begin{cases} x\,y = 14,\\ x\,z = 20,\\ 3x + 2y + z = 24. \end{cases} 2. **Substitüsyon yöntemi** ile y = \frac{14}{x},\quad z = \frac{20}{x} olduğu için üçüncü denklemde 3x + 2\!\bigl(\tfrac{14}{x}\bigr) + \tfrac{20}{x} = 24 ifadesi 3x + \frac{48}{x} = 24 haline gelir. 3. Her iki tarafı x ile çarparak 3x^2 - 24x + 48 = 0 denklemi bulunur. 4. 3 e böldüğümüzde x^2 - 8x + 16 = 0 \;\Longrightarrow\; (x-4)^2 = 0 dolayısıyla **x = 4**. ## Alternatif Yöntemler Aşağıdaki tabloda **substitüsyon** ve **eleme** yöntemleri karşılaştırılmıştır: | Yöntem | Avantajları | Dezavantajları | | --- | --- | --- | | Substitüsyon | Tek değişkene odaklanılır, basittir | Hesap karmaşıklığı artabilir | | Eleme | Denklem sayısını hızlıca azaltır | Katsayı uyumu gerekebilir | ## Özet Tablosu | Aşama | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Substitüsyon | y=\tfrac{14}{x},\;z=\tfrac{20}{x} | – | | 2. Yerine yazma | 3x+\tfrac{48}{x}=24 | – | | 3. Çarpma | 3x^2-24x+48=0 | – | | 4. Çözüm | (x-4)^2=0 | x=4 | ## Sıkça Sorulan Sorular **S1.** x neden 0 olamaz? Cünkü xy=14 ve xz=20 denklemleri 0’a bölme içerir; x=0 mümkün değildir. **S2.** Başka bir değer çıkarsa ne yapılırdı? Elde edilen kuadratik formu önce standart şekle getirip \Delta kullanarak çözeriz. **S3.** Denklemler doğrusal mıdır? İlk iki denklem **çarpım** içerdiğinden doğrusal değil; tersine kuadratik sisteme dönüştürülür. **S4.** Yöntem tüm sistemlerde işe yarar mı? Evet, özellikle bir değişkeni diğerine bağlayabiliyorsanız substitüsyon geneldir. Bu çözümü anladınız mı, yoksa benzer bir sistem daha çözmemizi ister misiniz? @Aysegul_Huzmeli