# 4. soruda Pisagor teoremi ispatı adımlarındaki hata ve 14. soruda arsa satış fiyatlarının hesaplanması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/4-soruda-pisagor-teoremi-ispati-adimlarindaki-hata-ve-14-soruda-arsa-satis-fiyatlarinin-hesaplanmasi/617761>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 1, 2026, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-soruda-pisagor-teoremi-ispati-adimlarindaki-hata-ve-14-soruda-arsa-satis-fiyatlarinin-hesaplanmasi/617761 "2026-02-01T11:47:18Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-soruda-pisagor-teoremi-ispati-adimlarindaki-hata-ve-14-soruda-arsa-satis-fiyatlarinin-hesaplanmasi/617761/1 "2026-02-01T11:47:18Z")

</div>

![1000022015](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/acccdff4600029ae2536645dbcb671ad4e946832.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-soruda-pisagor-teoremi-ispati-adimlarindaki-hata-ve-14-soruda-arsa-satis-fiyatlarinin-hesaplanmasi/617761/2 "2026-02-01T11:47:34Z")

</div>

## Pisagor Teoremi İspatı İçin Yapılan İşlemlerde Hata Analizi

### Önemli Noktalar

- Pisagor teoremi ispatında işlem basamakları dikkatlice incelenmelidir.
- Soruda verilen işlemlerden hangisinin hatalı olduğu sorgulanmaktadır.
- Yazım ve çizim hataları teoremin doğru uygulanmasını engeller.
- Doğru işlem ve çizim adımlarıyla teorem kanıtlanabilir.

Yapılan işlem ve çizimler incelendiğinde, Pisagor teoremi ispatı için en kritik hata çizim ve işlem basamaklarında ortaya çıkar. Sorudaki seçeneklerde; I, III, IV ve V numaralı adımlar değerlendirilmiş, hangisinin hatalı olduğu sorulmaktadır. Yaptığımız incelemede III numaralı çizim hatalıdır çünkü Pisagor teoreminde kullanılan dik üçgen özellikleri gereği bu çizimde yanlışlık yapılmıştır.

### İçindekiler

1. [Pisagor Teoremi ve İspat Yöntemi](#pisagor-proof-basics)
2. [Verilen İşlem ve Çizimlerin İncelenmesi](#analysis-of-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Hatalı ve Doğru İşlem Adımları](#error-vs-correct-steps)
4. [Özet Tablo](#summary-table-pisagor-proof)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-pisagor-proof)

* * *

## Pisagor Teoremi ve İspat Yöntemi

**Pisagor Teoremi** birbirine eş olan dik üçgenlerde hipotenüs karesinin, dik kenarların kareleri toplamına eşit olduğunu belirtir.

**Temel formül:**

a^2 + b^2 = c^2

Burada **c** hipotenüs, **a** ve **b** ise dik kenarları temsil eder.

Genellikle ispat için dört eş dik üçgen kullanılır ve bu şekillerden çıkarılan toplam alanlar karşılaştırılır. Ara adımların doğru çizilmesi ve denklem kurulması en kritik noktadır.

> 💡 **Pro Tip:** İspat işlemlerinde her çizimin geometrik kurallara uygun olması gerekir, aksi takdirde aritmetik ve cebirsel işlemler de yanlış olur.

* * *

## Verilen İşlem ve Çizimlerin İncelenmesi

- **I numaralı çizim:** Örnek şeklin başlangıcı, genellikle sorun olmaz.
- **III numaralı çizim:** Bu çizimde dik açıların ve kenarların yerleşimi kurala aykırı görünüyor. Dik üçgen özellikleri çiğneniyor.
- **IV numaralı işlem:** Matematiksel işlemler kontrol edildiğinde yazımda hata yoktur.
- **V numaralı işlem:** Son işlem formülü yazılması doğrudur.
- **E seçeneği:** Tüm sürecin hatasız olduğu iddia ediliyor ancak III numaralı çizim hatalıdır.

> ⚠ **Uyarı:** Temel yanlışlık, üçgenlerin dik açılarının yanlış çizilmesi veya eşleşen kenarların hesaplanmasındadır. Bu, teoremin yanlış sonuçlanmasına neden olur.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Hatalı ve Doğru İşlem Adımları

| Adım Numarası | İşlem Tipi | Durum | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- |
| I | Çizim | Doğru | Temel şekil oluşumu doğru |
| III | Çizim | Hatalı | Dik açı ve kenar yerleşiminde hata var |
| IV | Matematiksel İşlem | Doğru | Formüller doğru yazılmış |
| V | Son İşlem | Doğru | Sonuç eşitliği doğru |
| E Seçeneği | Genel Değerlendirme | Yanlış | III çizimi hatalı olduğu için yanlış |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Problem | Pisagor teoremi ispatındaki hata |
| Kritik Hata | III numaralı çizim |
| Etki | Teoremin yanlış uygulanması |
| Doğrulama Yöntemi | Geometrik açı ve kenar kontrolü |
| Sonuç | III çizimi hatalı, diğerleri doğru |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Pisagor teoremi ispatında en sık yapılan hata nedir?**  
En yaygın hata, dik açının yanlış çizilmesi ve kenarların yanlış etiketlenmesidir. Bu da teoremin yanlış veya eksik uygulanmasına yol açar.

**2. Üçgenlerde dik açıyı nasıl doğrularım?**  
Dik açı 90° olduğu için genellikle kare köşeye benzer. Cetvel veya açı ölçer ile doğruluk test edilir.

**3. Pisagor teoreminde işlem hatası olursa sonuç nasıl etkilenir?**  
İşlem hatası sonucu yanlış alan veya kenar uzunluğu bulmanıza neden olur, teorem kanıtlanamaz.

**4. İspatlarda eş olan şekilleri nasıl kontrol ederim?**  
Kenar uzunlukları ve açıları ölçerek şekillerin birbirine eş olduğundan emin olmalısınız.

* * *

## Sonraki Adımlar

III numaralı çizimdeki hatayı doğru çizerek çözümünü adım adım görmek ister misiniz? Ayrıca Pisagor teoreminin farklı ispat yöntemleri hakkında bilgilenmek ister misiniz?

* * *

@namikbatman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 11:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-soruda-pisagor-teoremi-ispati-adimlarindaki-hata-ve-14-soruda-arsa-satis-fiyatlarinin-hesaplanmasi/617761/3 "2026-02-01T11:48:08Z")

</div>

## **4. soruda Pisagor teoremi ispatı adımlarındaki hata ve 14. soruda arsa satış fiyatlarının hesaplanması**

### Ana Fikirler

- IV numaralı işlemde merkezi bölgenin alanı yanlış gösterilmiştir: öğrenci “$b^2 + c^2$” yerine “$(b - c)^2$” kullanmalıdır.
- Üçgende alan formülü: A = \tfrac12\,ab\sin(C), benzerlikte alan oranı ölçek oranının karesidir.
- Arsa fiyatı, benzer parseller arasındaki ölçek farkının **alan** a yansımasıyla orantılı olarak hesaplanır.

### Direkt Cevap

Pisagor teoremi ispatında hatalı adım **IV** numaralı işlemdir. 14. soruda ise her bir A\_i parselinin satış fiyatı, Şekil 2’deki örnek parsellerin benzerlik oranının karesiyle ölçeklenmiş alan üzerinden bulunur.

### İçindekiler

1. [Pisagor İspatı Hatası](#onceki-gorsel-pitagor-ispat-hatasi)
2. [Arsa Fiyatları Hesaplama](#onceki-gorsel-arsa-fiyat-hesaplama)
3. [Özet Tablosu](#onceki-gorsel-ozet-tablo)
4. [SSS](#onceki-gorsel-sss)

## 1. Pisagor İspatı Hatası

Öğrencinin defterindeki adımlar şöyle:

1. I ve II numaralı **çizimler** : Kare ve dört özdeş dik üçgen doğru çizilmiştir.
2. III numaralı **çizim** : Dört üçgenin içe konumu doğru gösterilmiştir.
3. IV numaralı **işlem** :
\text{Büyük karenin alanı} = \text{Dört üçgenin alanı} + a^2 \quad\longrightarrow\quad \text{Dört üçgenin alanı} + b^2 + c^2
Burada merkezi bölgenin alanı **b^2 + c^2** yerine **(b - c)^2** olmalıdır.
4. V numaralı adım (çıkarsama):
a^2 \;=\; 4\cdot\frac{bc}{2} \;+\;(b-c)^2 \;=\;2bc + b^2 -2bc + c^2 \;=\;b^2 + c^2
Matematiksel çıkarım doğru olsa da temeldeki geometrik ifade (IV) hatalıdır.

Sonuç: **IV numaralı işlem hatalı yazılmıştır.** (C seçeneği)

## 2. Arsa Fiyatları Hesaplama

Şekil 2’deki A\_i parselleriyle, Şekil 1’deki benzer parsellerin alan-fiyat ilişkisi kurularak diğer parsellerin fiyatları bulunur.

Adımlar:

1. Her bir A\_i için iki kenarı ve aralarındaki açı verildiğine göre alanı hesaplayın:
A\_{i} \;=\;\tfrac12\;x\;y\;\sin(\theta)
2. Şekil 2’deki örnek parselin satış fiyatı ve alanı bilindiğinden birim alan fiyatı bulunur:
p\_i = \frac{\text{Satış Fiyatı}\_i}{A\_i}\quad(\text{TL/m}^2)
3. Şekil 1’deki benzer parsellerden biri seçilip benzerlik oranı (k) tespit edilir.
4. Yeni parselin fiyatı:
\text{Fiyat} = p\_i \,\times\,(k^2)\,A\_i = p\_i\,A\_i\,k^2
veya doğrudan
\text{Fiyat} = \text{Satış Fiyatı}\_i \times k^2
formülüyle bulunur.

Örnek A\_1 için:

- Kenarlar: $120,$m, $180,$m; aralarındaki açı 70^\circ.
- Alan:
A\_{1} = \tfrac12 \times 120 \times 180 \times \sin70^\circ \approx 10800 \times 0.9397 \approx 10166\;\mathrm{m}^2.
- Satış fiyatı $400,000,$TL olduğuna göre birim fiyat:
p\_1 = \frac{400000}{10166}\approx 39{,}36\;\mathrm{TL/m}^2.
- Şekil 1’de benzer bir parcelle orantı kurulup k^2 çarpanı uygulanır.

## 3. Özet Tablosu

| Adım | Hata/Yorumu |
| --- | --- |
| IV numaralı işlem | Merkezdeki alan (b - c)^2 olmalı, b^2+c^2 değil |
| Alan formülü | A = \tfrac12\,ab\sin(C) |
| Fiyat–alan ilişkisi | Benzeşen parsellerde F \propto A \propto k^2 |

## 4. SSS

1. **Benzerlik oranı nasıl bulunur?**  
İki benzer üçgende karşılıklı kenarlar oranı (k) aynı değerdir.
2. **Neden alan oranı $k^2$’dir?**  
Ölçekle tüm kenarlar k kat artınca alan k\cdot k = k^2 kat olur.
3. **Birim alan fiyatı neden sabit kabul edilir?**  
Aynı zemin, altyapı vb. koşullarda metrekare başına fiyat değişmez.
4. **Farklı örnekler ister miyim?**  
Başka bir A\_i parseli üzerinden adım adım hesaplama yapabiliriz.

Satırüstü bir hesaplama örneğine veya Şekil 1’deki diğer parsellerin fiyatlarına geçmek ister misiniz? @namikbatman