# • 4 fazlası 6 ile tam bölünüyor **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 3, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-fazlasi-6-ile-tam-bolunuyor/690830 "2026-09-03T19:19:25Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 3, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-fazlasi-6-ile-tam-bolunuyor/690830/1 "2026-09-03T19:19:25Z")
1. Üç basamaklı A pozitif tam sayıIsinin • 4 fazlası 6 ile tam bölünüyor. • 6 eksiği 8 ile tam bölünüyor. Buna göre, en küçük A sayısinın rakamları toplamı kaçtır? A) 5 B) 11 C) 14 D) 16 E) 18 ![Üç basamaklı A pozitif tam sayıIsinin • 4 fazlası 6 ile tam bölünüyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fe9ce88473b2dfd39154804113360a33b1e450a5.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 3, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-fazlasi-6-ile-tam-bolunuyor/690830/2 "2026-09-03T19:19:37Z")
## Üç Basamaklı En Küçük A Sayısının Rakamları Toplamı 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bölünebilme ve Kalan Bağıntısı: Bir A sayısının m ile bölümünden kalan r ise A \equiv r \pmod m veya A = m \cdot k + r şeklinde ifade edilir. - EKOK (En Küçük Ortak Kat) Kuralı: Ortak katlara ulaşılarak genel terim A = \text{EKOK}(a, b, c) \cdot k + n biçiminde düzenlenir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Koşulları Matematiksel Olarak İfade Etme** Soruda verilen bölünebilme kurallarını A pozitif tam sayısı için yazalım: - A + 4 = 6x \implies A = 6x - 4 = 6(x-1) + 2 \implies A \equiv 2 \pmod 6 - A - 6 = 8y \implies A = 8y + 6 \implies A \equiv 6 \pmod 8 - A + 3 = 5z \implies A = 5z - 3 = 5(z-1) + 2 \implies A \equiv 2 \pmod 5 **Adım 2 — Ortak Kalanları Birleştirme** A sayısının hem 6 hem de 5 ile bölümünden kalan 2’dir: A \equiv 2 \pmod 6 A \equiv 2 \pmod 5 Bu durumda A - 2 sayısı hem 6’nın hem de 5’in tam katıdır: A - 2 = \text{EKOK}(6, 5) \cdot m = 30m A = 30m + 2 **Adım 3 — 8 ile Bölünebilme Koşulunu Sağlama** A sayısının 8 ile bölümünden kalanın 6 olması gerekiyordu (A \equiv 6 \pmod 8): 30m + 2 \equiv 6 \pmod 8 6m + 2 \equiv 6 \pmod 8 6m \equiv 4 \pmod 8 Bu denklikte m değerlerini denersek: - m = 0 \implies 6(0) = 0 \not\equiv 4 - m = 1 \implies 6(1) = 6 \not\equiv 4 - m = 2 \implies 6(2) = 12 \equiv 4 \pmod 8 (Sağlar) Demek ki m sayısı 4k + 2 biçiminde olmalıdır. **Adım 4 — Genel Terimi Bulma ve En Küçük Üç Basamaklı Değeri Hesaplama** m = 4k + 2 ifadesini A = 30m + 2 denkleminde yerine yazalım: A = 30(4k + 2) + 2 A = 120k + 60 + 2 A = 120k + 62 A sayısının **üç basamaklı en küçük** pozitif tam sayı olması istendiğinden: - k = 0 için: A = 62 (İki basamaklı) - k = 1 için: A = 120(1) + 62 = 182 (Üç basamaklı en küçük değer) **Adım 5 — Rakamları Toplamını Hesaplama** A = 182 sayısının rakamları toplamı: 1 + 8 + 2 = 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 11** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. EKOK Yardımıyla Sayı Oluşturma** - **Tanım:** Farklı bölenlere sahip doğrusal denklik sistemlerinde ortak katlar alınarak tek bir genel formüle ulaşılması yöntemidir. - **Bu problemde:** 5 ve 6 ile bölündüğünde aynı kalanı veren ifadeler birleştirilip \text{EKOK}(5, 6) = 30 tabanına indirgenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Şartları Yanlış Sayıya Eşitlemek** - **Yanlış:** A + 4, A - 6 ve A + 3 ifadelerine doğrudan aynı sabit sayıyı eklemeye çalışıp sonuca ulaşamamak. - **Doğru:** Her bir ifadeyi kalana çevirip (A \equiv 2 \pmod 6, A \equiv 6 \pmod 8, A \equiv 2 \pmod 5) ortak kalan verenleri önce eşleştirmek. - **Neden yanlış:** Her zaman tüm bölenlere aynı ekleme yapılamayabilir; modüler aritmetik veya adım adım EKOK alma yöntemi genel çözümü verir. * * * Benzer EKOK ve bölünebilme problemleriyle pratik yapmaya devam etmek ister misin?