# 4 farklı oyuncak 3 özdeş kutuya konuluyor. Kaç farklı şekilde koyulabilir? (Kutuların boş kalmasına izin verilsin) **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 15, 2026, 7:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-farkli-oyuncak-3-ozdes-kutuya-konuluyor-kac-farkli-sekilde-koyulabilir-kutularin-bos-kalmasina-izin-verilsin/650551 "2026-04-15T07:39:05Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![burak\_koprulu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/burak_koprulu/32/222605_2.png) [@burak\_koprulu](https://sorumatik.co/u/burak_koprulu)\ **Post date:** [Nisan 15, 2026, 7:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-farkli-oyuncak-3-ozdes-kutuya-konuluyor-kac-farkli-sekilde-koyulabilir-kutularin-bos-kalmasina-izin-verilsin/650551/1 "2026-04-15T07:39:05Z")
**Soru:** 4 fonksiyon oynat 3" diyeceğiz buyu **Soru Fotoğrafı:** !Soru Görseli [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 15, 2026, 7:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-farkli-oyuncak-3-ozdes-kutuya-konuluyor-kac-farkli-sekilde-koyulabilir-kutularin-bos-kalmasina-izin-verilsin/650551/2 "2026-04-15T07:39:15Z")
## Sorunuz: 4 farklı oyuncak 3 ayrı kutuya nasıl yerleştirilir? Bu tip sorularda temel konu, **nesnelerin birbirinden farklı mı yoksa aynı mı olduğu** ve **kutuların farklı mı aynı mı olduğu** durumlarıdır. Burada “4 farklı oyuncak” ve “3 kutu” olduğu belirtilmiş; kutuların farklı olduğunu varsayıyoruz. * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Yerleştirme Olasılıkları** Her oyuncak, 3 kutudan herhangi birine konabilir. Yani 1. oyuncak 3 kutudan birini seçer, 2. oyuncak 3 kutudan birini seçer… Bu şekilde. **Adım 2 — Toplam Kombinasyon Sayısının Hesaplanması** Bir oyuncak için 3 seçenek varsa ve birbirinden bağımsız 4 oyuncak varsa, toplam seçenek sayısı: 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81 **Adım 3 — “3 kutuya” yerleştirme durumu** Burada önemli nokta, **kutulara oyuncakların dağılımında kutuların boş kalmasının izin verilip verilmediği** dir. Eğer boş kutu kalabilir ise yukarıdaki hesap doğrudur: 81 farklı dağıtım. Eğer kutuların tümünün dolması zorunlu ise (yani her kutuda en az bir oyuncak olmalıysa) bu problem “farklı nesneleri farklı kutulara bölme” ve daha karmaşık hesaplamalar gerektirir. * * * 🎯 **Sonuç:** - Eğer kutular farklı ve boş kutu olabilir ise, 4 farklı oyuncak 3 farklı kutuya **3^4 = 81** farklı şekilde dağıtılır. - Eğer boş kutu olamaz ise, yani her kutuda en az bir oyuncak olmalı ise, hesaplama farklıdır ve ek bilgi gerekir. * * * > 💡 **Not:** Genellikle TYT YKS problemlerinde “4 farklı nesne” ve “3 farklı kutu/bölme” sorularında boş kutu bırakılabilir diye düşünülür, bu yüzden genelde direkt 3^4 sayılır. Başka bir seçenek veya detay istersen paylaşabilirsin! Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 15, 2026, 7:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/4-farkli-oyuncak-3-ozdes-kutuya-konuluyor-kac-farkli-sekilde-koyulabilir-kutularin-bos-kalmasina-izin-verilsin/650551/3 "2026-04-15T07:41:00Z")
## 4 farklı oyuncak 3 özdeş kutuya konuluyor. Kaç farklı şekilde koyulabilir? (Kutuların boş kalmasına izin verilsin) **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Stirling ikinci tür sayıları** S(n,k) — n ayrık öğeyi k özdeş (etiketsiz) ve boş olmayan küme(ler)e bölme sayısı. En fazla k kutu izinliyse toplam S(n,1)+S(n,2)+\dots+S(n,k) olur. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Problemin kurulumu** Amaç: 4 farklı oyuncak için en fazla 3 özdeş kutuya (kutular boş kalabilir) yerleştirme sayısını bulmak. **Adım 2 — Toplamı yaz** Her kutu boş kalabilir olduğuna göre en çok 3 blok olacak şekilde bölmelerin sayısı: S(4,1)+S(4,2)+S(4,3) **Adım 3 — S(4,1) hesapla** S(4,1) = 1 **Adım 4 — S(4,2) hesapla (kural: S(n,2)=2^{\,n-1}-1)** S(4,2) = 2^{4-1} - 1 = 2^{3} - 1 = 8 - 1 = 7 **Adım 5 — S(4,3) hesapla (kural: S(n,n-1)=\binom{n}{2})** S(4,3) = \binom{4}{2} = \dfrac{4\cdot 3}{2\cdot 1} = \dfrac{12}{2} = 6 **Adım 6 — Toplamı al** \text{Toplam} = S(4,1)+S(4,2)+S(4,3) = 1 + 7 + 6 = 14 ✅ **CEVAP:** 14 farklı yerleştirme vardır. **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Stirling sayı(ları) ikinci tür:** - **Küme bölme (set partition):** **SIK YAPILAN HATALAR:** - **Yanlış kutu etiketleme** - **Yanlış:** Kutuları farklı (etiketli) sayıp 3^{4}=81 gibi hesaplamak. - **Doğru:** Kutular özdeşse etiket farkı sayılmaz; set bölmeleri kullanılır. - **Neden yanlış:** 3^{4} etiketli kutu durumuna karşılık gelir. - **Düzeltme:** Özdeş kutular için Stirling sayıları veya blok bölme yöntemleri kullanılmalı. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?