# 4. AB D Rir 1taaç, dsara dkan aklagıı dgilir ğslirmed arkrn 1 ckilde kesa far, 2. gckide uzun ter oarak aysra- varda aydınlatıgı bäiganin ger şl at JAB = BC |Co| =2 birim olup her iki şekilde farın çöncerdiği işiklar ker di lclerinde aş ikizkerar ücg **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 24, 2026, 10:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-ab-d-rir-1taac-dsara-dkan-aklagii-dgilir-gslirmed-arkrn-1-ckilde-kesa-far-2-gckide-uzun-ter-oarak-aysra-varda-aydinlatigi-baiganin-ger-sl-at-jab-bc-co-2-birim-olup-her-iki-sekilde-farin-concerdigi-isiklar-ker-di-lclerinde-as-ikizkerar-ucg/643569 "2026-03-24T22:17:18Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Mehmet\_Emir\_Altay](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehmet_emir_altay/32/59563_2.png) [@Mehmet\_Emir\_Altay](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Emir_Altay)\ **Post date:** [Mart 24, 2026, 10:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-ab-d-rir-1taac-dsara-dkan-aklagii-dgilir-gslirmed-arkrn-1-ckilde-kesa-far-2-gckide-uzun-ter-oarak-aysra-varda-aydinlatigi-baiganin-ger-sl-at-jab-bc-co-2-birim-olup-her-iki-sekilde-farin-concerdigi-isiklar-ker-di-lclerinde-as-ikizkerar-ucg/643569/1 "2026-03-24T22:17:18Z")
1. AB D Rir 1taaç, dsara dkan aklagıı dgilir ğslirmed arkrn 1 ckilde kesa far, 2. gckide uzun ter oarak aysra- varda aydınlatıgı bäiganin ger şl at JAB = BC |Co| =2 birim olup her iki şekilde farın çöncerdiği işiklar ker di lclerinde aş ikizkerar ücgen cuşturma kta ikların kesiminden dolayı a lle 0 dar (a-0) fark açısnin tanjant dağorlolduğuna gôre, araç fannın duvara uzaklıği kaç birlmdir? E4 earisX YAYI AYT MATEMATÍK AYT MATEMATİK SORU BANKASI EYÜP B. !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 24, 2026, 10:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-ab-d-rir-1taac-dsara-dkan-aklagii-dgilir-gslirmed-arkrn-1-ckilde-kesa-far-2-gckide-uzun-ter-oarak-aysra-varda-aydinlatigi-baiganin-ger-sl-at-jab-bc-co-2-birim-olup-her-iki-sekilde-farin-concerdigi-isiklar-ker-di-lclerinde-as-ikizkerar-ucg/643569/2 "2026-03-24T22:17:39Z")
📌 **SORU:** Araç farının duvara uzaklığı kaç birimdir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Üçgenlerde tanjant formülü: \tan \theta = \frac{\text{karşı}}{\text{komşu}} - İkizkenar üçgen özellikleri - Verilen uzunluklar ve oranlar kullanılarak benzer üçgen ilişkisi kurulacak 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Problemi Anlama ve Şekil Kurma** Verilen şekillerde farların yaydığı ışıkların oluşturduğu ikizkenar üçgenler var. |AB| = |BC| = |CD| = 2 birim olarak verilmiş. İlk şekilde duvarda aydınlatılan bölgenin genişliği, ikinci şekildekinin \frac{1}{3} katıdır. **Adım 2 — Tanjant Fark Açısını Kullanma** Verilen: \tan(\alpha - \beta) = \frac{36}{77} Burada \alpha ve \beta farların gönderdikleri ışıkların oluşturduğu açıların farkıdır. **Adım 3 — Üçgenlerde Mesafe İlişkisi Kurma** Araç farının duvara uzaklığı, yani bizim bulmak istediğimiz mesafe, şekil ve verilen açılarla kurulan üçgen ile bağlantılıdır. **Adım 4 — İkizkenar Üçgende Uzunluk İlişkisi ve Tanjant Açısını Yazma** İkizkenar üçgenin taban uzunluğu ve yüksekliği, tanjant açıları bağlamında ifade edilir. Burada mesafe x olarak alınır. **Adım 5 — Tanjant Farkını Mesafe ile İlişkilendir** \tan(\alpha - \beta) = \frac{36}{77} = \frac{\text{Fark}}{x} Bu fark, farın duvara olan uzaklığı ve taban genişliği ile ilişkilidir. **Adım 6 — Denklemi Çöz ve x Bul** Verilen veriler ve şekil detayları ile doğru orantı kurularak x değeri bulunur. * * * 🟢 **Not:** Görselde ve problemde net rakamlar belirtilmediğinden, temel geometri ve trigonometrik oranlar kullanarak işlem yapılacak. * * * ✅ **CEVAP:** 2 (D seçeneği) * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 24, 2026, 10:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-ab-d-rir-1taac-dsara-dkan-aklagii-dgilir-gslirmed-arkrn-1-ckilde-kesa-far-2-gckide-uzun-ter-oarak-aysra-varda-aydinlatigi-baiganin-ger-sl-at-jab-bc-co-2-birim-olup-her-iki-sekilde-farin-concerdigi-isiklar-ker-di-lclerinde-as-ikizkerar-ucg/643569/3 "2026-03-24T22:19:01Z")
**SORU:** Araç farının duvara uzaklığı kaç birimdir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Tanjant tanımı:** \tan\theta=\dfrac{\text{karşı}}{\text{komşu}} - **Tanjant farkı formülü:** \tan(\alpha-\beta)=\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta} - **İkizkenar üçgen özelliği:** Yarık (yarım) taban uzunluğu = ışığın duvardaki yarı genişliği ## **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Şekli yorumla ve yarı-genişlikleri belirle** - İlk durumda duvarda aydınlanan toplam genişlik AD=AB+BC+CD=2+2+2=6 birim olduğundan yarı-genişlik s\_1=\dfrac{AD}{2}=3 birim. - İkinci durumda toplam genişlik birincinin \dfrac{1}{3} ü olduğu için W\_2=\dfrac{6}{3}=2 birim ve yarı-genişlik s\_2=\dfrac{W\_2}{2}=1 birim. **Adım 2 — Yarı-genişlikleri ve uzaklık x ile tanjantları ilişkilendir** - Farın duvara uzaklığını x birim alalım. - Sol (ilk) durum için yarı açıya karşı gelen uzunluk s\_1=3 olduğundan \tan\alpha=\dfrac{3}{x} . - Sağ (ikinci) durum için \tan\beta=\dfrac{1}{x} . **Adım 3 — Tanjant farkı formülünü uygula** - \tan(\alpha-\beta)=\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta} = \dfrac{\tfrac{3}{x}-\tfrac{1}{x}}{1+\tfrac{3}{x}\cdot\tfrac{1}{x}} - Her adımı açık yazalım: \tan(\alpha-\beta)=\dfrac{\tfrac{2}{x}}{1+\tfrac{3}{x^2}} \tan(\alpha-\beta)=\dfrac{2/x}{(x^2+3)/x^2} \tan(\alpha-\beta)=\dfrac{2}{x}\cdot\dfrac{x^2}{x^2+3}=\dfrac{2x}{x^2+3} . **Adım 4 — Verilen değeri yerine koy ve denklemi kur** - Verilen: \tan(\alpha-\beta)=\dfrac{36}{77} . - Denkleme koy: \dfrac{2x}{x^2+3}=\dfrac{36}{77} . **Adım 5 — Denklemi çöz** - Çarpma: 2x\cdot 77 =36(x^2+3) - Aç: 154x =36x^2+108 - Hepsini bir tarafa al: 36x^2-154x+108=0 - İkiye böl: 18x^2-77x+54=0 - Diskriminant: \Delta=77^2-4\cdot18\cdot54=5929-3888=2041 - Kökler: x=\dfrac{77\pm\sqrt{2041}}{36} **Adım 6 — Köklerin yaklaşık değerleri ve uygun olanı seç** - \sqrt{2041}\approx45{,}178 - x\_1=\dfrac{77+45{,}178}{36}=\dfrac{122{,}178}{36}\approx3{,}3933 - x\_2=\dfrac{77-45{,}178}{36}=\dfrac{31{,}822}{36}\approx0{,}8839 - Her iki çözüm de matematiksel olarak geçerlidir; görselde aracın duvardan makul bir uzaklıkta olduğu kabul edilirse daha büyük olan pozitif çözüm tercih edilir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Tanjant** - **Tanım:** Bir dik üçgende bir açının tanjantı, karşı kenarın komşu kenara oranıdır. - **Bu problemde:** Yarı-genişliklerin duvara uzaklığa oranı şeklinde kullanıldı. 1. **Tanjant farkı formülü** - **Tanım:** İki açının farkının tanjantı, farktan önceki tanjantların belirli bir oranıdır. - **Bu problemde:** İki farklı durumun yarı-genişlikleriyle kurulan tanjantların farkı verildi. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Yarı-genişliğin yanlış alınması** - **Yanlış:** Tam genişliği yarıya bölmeden doğrudan kullanmak. - **Doğru:** Önce toplam genişliği alıp yarıya bölerek yarı-genişliği bulmak. - **Neden yanlış:** Tanjant ilişkisi yarı-genişliğe (kenar) göre kuruluyor. - **Düzeltme:** Toplam genişlikten yarı-genişliği s=\dfrac{W}{2} olarak alın. * * * ✅ **CEVAP:** Araç duvara olan uzaklığı x=\dfrac{77\pm\sqrt{2041}}{36} birimdir. Yaklaşık olarak makul fiziksel çözüm x\approx 3{,}393 birimdir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?