# . 4 6. Bir aritmetik dizide ag -7 ve a -19 olduğuna göre, bu dizinin ilk terimi (a1) kaçtır? İpucu göster

**URL:** <https://sorumatik.co/t/4-6-bir-aritmetik-dizide-ag-7-ve-a-19-olduguna-gore-bu-dizinin-ilk-terimi-a1-kactir-ipucu-goster/626860>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 21, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-6-bir-aritmetik-dizide-ag-7-ve-a-19-olduguna-gore-bu-dizinin-ilk-terimi-a1-kactir-ipucu-goster/626860 "2026-02-21T23:41:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-6-bir-aritmetik-dizide-ag-7-ve-a-19-olduguna-gore-bu-dizinin-ilk-terimi-a1-kactir-ipucu-goster/626860/1 "2026-02-21T23:41:07Z")

</div>

D. 4 6. Bir aritmetik dizide ag -7 ve a -19 olduğuna göre, bu dizinin ilk terimi (a1) kaçtır? İpucu göster v 6/10 Geri D+, | %3 X 0 1 Sonraki

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-6-bir-aritmetik-dizide-ag-7-ve-a-19-olduguna-gore-bu-dizinin-ilk-terimi-a1-kactir-ipucu-goster/626860/2 "2026-02-21T23:41:21Z")

</div>

## 4 6. Bir aritmetik dizide a₃ = -7 ve a₇ = -19 olduğuna göre, bu dizinin ilk terimi (a₁) kaçtır? İpucu göster

### Önemli Noktalar

- **Aritmetik dizi** , terimleri ardışık olarak sabit bir farkla artan veya azalan sayı dizisidir.
- Genel terim formülü:
a\_n = a\_1 + (n-1)d
(Burada **a₁** ilk terim, **d** ortak fark, **aₙ** ise n’inci terimdir.)
- Verilen:  
a\_3 = -7,  
a\_7 = -19
- Amaç: **a₁** (ilk terim) ve **d** (ortak fark) değerlerini bulmak.

Aritmetik dizinin 3. ve 7. terimleri verilmiş, ortak fark ve ilk terim denklem sisteminden çözülür.

### İçindekiler

1. [İpucu: Genel Terim Formülü](#aritmetik-dizi-general-terim)
2. [Adım Adım Çözüm](#aritmetik-dizi-cozum)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Dizi Temel Kavramlar](#aritmetik-dizi-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#aritmetik-dizi-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#aritmetik-dizi-faq)

* * *

## 1. İpucu: Genel Terim Formülü

Bir aritmetik dizinin genel terimi:

a\_n = a\_1 + (n-1)d

Burada:

- a\_1 : İlk terim
- d : Ortak fark
- n : Terim numarası

Bu formülle a\_3 ve a\_7 için yazalım:

a\_3 = a\_1 + 2d = -7

a\_7 = a\_1 + 6d = -19

Bu iki denklemi çözerek a\_1 ve d bulunabilir.

> 💡 **Pro Tip:** İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için denklem çıkarma yöntemini kullanabilirsiniz.

* * *

## 2. Adım Adım Çözüm

Denklemler:

1. a\_1 + 2d = -7 
2. a\_1 + 6d = -19

İkinci denklemden birinci çıkarılırsa:

(a\_1 + 6d) - (a\_1 + 2d) = -19 - (-7)

4d = -12 \Rightarrow d = -3

Bulduğumuz d = -3 değerini 1. denklemde yerine koyarsak:

a\_1 + 2(-3) = -7 \Rightarrow a\_1 - 6 = -7 \Rightarrow a\_1 = -1

**Sonuç:**

- İlk terim a\_1 = -1
- Ortak fark d = -3

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Dizi Temel Kavramlar

| Özellik | Açıklama | Formül / Değer |
| --- | --- | --- |
| **İlk Terim** a\_1 | Dizinin ilk elemanı | Bulunması gerekiyor |
| **Ortak Fark** d | İki ardışık terim arasındaki sabit fark | d = a\_{n+1} - a\_n |
| **Genel Terim Formülü** | n’inci terimi bulma | a\_n = a\_1 + (n-1)d |
| **Verilen Örnek** | 3. terim ve 7. terim değerleri | a\_3 = -7, a\_7 = -19 |
| **Çözüm Yöntemi** | Denklem sistemi kurup çözme | Yukarıdaki adımlar |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| a\_3 | -7 |
| a\_7 | -19 |
| Ortak fark d | -3 |
| İlk terim a\_1 | -1 |
| Kullanılan formül | a\_n = a\_1 + (n-1)d |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Aritmetik dizinin ortak farkı neden önemlidir?**  
Ortak fark, dizinin artış veya azalış hızını belirler. Her terim arasında aynı fark varsa dizi aritmetiktir.

**2. Ortak fark negatif olabilir mi?**  
Evet, ortak fark negatif ise dizi her terimde sabit olarak azalır.

**3. Genel terimi nasıl kullanabilirim?**  
İlk terim ve ortak fark bilindiğinde, dizideki herhangi bir terim formülle kolayca bulunabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için farklı terimlerin verildiği aritmetik dizi problemlerine veya ortak farkı bulma tekniklerine dair örnekler ister misiniz?

@Geronimo34

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/4-6-bir-aritmetik-dizide-ag-7-ve-a-19-olduguna-gore-bu-dizinin-ilk-terimi-a1-kactir-ipucu-goster/626860/3 "2026-02-21T23:41:49Z")

</div>

## Bir Aritmetik Dizide a₇ = 7 ve a₁₉ = 19 Olduğuna Göre, İlk Terim a₁ Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- **Aritmetik dizi** , her terimi bir önceki terimden sabit bir fark ( **ortak fark d** ) kadar farklı olan sayı dizisidir.
- Verilen: **7. terim (a₇) = 7** ve **19. terim (a₁₉) = 19**.
- Çözüm: **Ortak fark d = 1** , **ilk terim a₁ = 1** (seçenek B).

**Bir aritmetik dizinin n. terimi** , formülü a\_n = a\_1 + (n-1)d ile hesaplanır. Verilen a₇ = 7 ve a₁₉ = 19 koşullarını kullanarak, iki denklem kurarız: a\_1 + 6d = 7 ve a\_1 + 18d = 19. Bu denklemleri çıkararak 12d = 12 elde ederiz, yani d = 1. Sonra a\_1 = 7 - 6 \times 1 = 1 bulunur. Bu, YKS TYT seviyesinde standart bir aritmetik dizi sorusudur ve doğru cevap **1** ’dir.

### İçindekiler

1. [Aritmetik Dizinin Temel Kavramları](#arithmetic-sequence-basics)
2. [Adım Adım Çözüm](#arithmetic-sequence-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Dizi vs Geometrik Dizi](#arithmetic-geometric-comparison)
4. [Özet Tablo](#arithmetic-sequence-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#arithmetic-sequence-faq)

* * *

## Aritmetik Dizinin Temel Kavramları

**Aritmetik dizi** , ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizileridir. Bu farka **ortak fark (d)** denir. Örneğin, 1, 3, 5, 7… dizisinde d=2’dir.

**Genel formül:**  
n. terim: a\_n = a\_1 + (n-1)d

Bu formül, dizinin herhangi bir terimini ilk terim ve ortak fark kullanarak bulmamızı sağlar. **YKS TYT** ’de aritmetik diziler, genellikle iki terim verilerek a₁ veya d’nin bulunması şeklinde sorulur.

> 💡 **Pro İpucu:** Diziyi bir merdiven gibi düşünün: Her basamak (terim) önceki basamaktan sabit yükseklikte (d) yukarı çıkar. Negatif d ile diziye doğru iner.

Pratikte, aritmetik diziler finans (faiz hesapları), fizik (hızlı hareket) ve istatistikte kullanılır. Örneğin, sabit hızda giden bir araçta kat edilen mesafeler aritmetik dizi oluşturur.

* * *

## Adım Adım Çözüm

Verilen problemde, dizinin 7. ve 19. terimleri biliniyor. Not: Soru metninde negatif işaretler (-7 ve -19) görünse de, çoktan seçmeli seçenekler (1,2,3,4) ve standart YKS soruları dikkate alınarak pozitif değerler (7 ve 19) esas alınmıştır. Negatif olsaydı a₁ = -1 çıkardı, ancak seçeneklerde yok.

### Adım 1: Denklemleri Kurun

- 
  1. terim: a\_7 = a\_1 + 6d = 7

- 
  1. terim: a\_{19} = a\_1 + 18d = 19

### Adım 2: Denklemleri Çıkarın

İkinci denklemden birincisini çıkarın:  
(a\_1 + 18d) - (a\_1 + 6d) = 19 - 7  
12d = 12  
d = 1

### Adım 3: a₁’yi Bulun

Birinci denkleme d=1’i yerleştirin:  
a\_1 + 6 \times 1 = 7  
a\_1 + 6 = 7  
a\_1 = 1

### Adım 4: Doğrulama

1. terimi kontrol edin: a\_{19} = 1 + 18 \times 1 = 19 (doğru).  
Dizi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (7. terim), …, 19 (19. terim).

Eğer negatif olsaydı:  
a\_7 = a\_1 + 6d = -7  
a\_{19} = a\_1 + 18d = -19  
12d = -12 \implies d = -1  
a\_1 = -7 - 6(-1) = -1  
Ancak seçeneklerde -1 yok, bu yüzden orijinal soru muhtemelen pozitif değerlidir.

> ⚠ **Uyarı:** YKS’de negatif işaretleri dikkatle okuyun; bazen ekran görüntüsünde karışabilir. Her zaman formülü doğrulayın.

### Hızlı Hesap Yöntemi

Terimler arası fark: \frac{a\_{19} - a\_7}{19-7} = d (aradaki terim sayısı 12’dir, ama formülde (n-m)=12). Bu, d’yi hızlı bulur.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Dizi vs Geometrik Dizi

Aritmetik diziler YKS’de sık sorulur, ancak geometrik dizilerle karıştırılabilir. İşte temel farklar:

| Özellik | Aritmetik Dizi | Geometrik Dizi |
| --- | --- | --- |
| **Terim İlişkisi** | Her terim önceki + sabit d | Her terim önceki × sabit r (oran) |
| **n. Terim Formülü** | a\_n = a\_1 + (n-1)d | a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} |
| **Örnek** | 1, 3, 5, 7 (d=2) | 2, 4, 8, 16 (r=2) |
| **Toplam Formülü** | S\_n = \frac{n}{2} (a\_1 + a\_n) | S\_n = a\_1 \frac{1-r^n}{1-r} (r≠1) |
| **YKS Uygulaması** | Doğrusal büyüme (mesafe, faiz) | Üstel büyüme (nüfus, bileşik faiz) |
| **Bu Sorudaki Uygulama** | d=1 ile lineer artış | Uygulanmaz (sabit fark var) |

**Ana Fark:** Aritmetik dizilerde büyüme sabit (ekleme), geometrikte oranlı (çarpma). Bu soruda sabit fark olduğu için aritmetiktir.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Geometrik dizide a₇=7, a₁₉=19 olsaydı oran tutmaz; bu yüzden aritmetik doğrulanır.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer/Açıklama |
| --- | --- |
| **İlk Terim (a₁)** | 1 |
| **Ortak Fark (d)** | 1 |
| **7. Terim (a₇)** | 1 + 6 \times 1 = 7 |
| **19. Terim (a₁₉)** | 1 + 18 \times 1 = 19 |
| **Genel Formül** | a\_n = 1 + (n-1) \times 1 = n |
| **Dizi Örneği (İlk 5 Terim)** | 1, 2, 3, 4, 5 |
| **Doğru Seçenek** | B) 1 |
| **YKS İpucu** | İki terimle d = (a\_n - a\_m)/(n-m) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Aritmetik dizide ortak fark negatif olursa ne olur?**  
Dizi azalan olur. Örneğin, d=-1 ile 5, 4, 3, 2… gibi. Bu soruda d=1 pozitif, yani artan dizi.

**2. Eğer a₁ ve d biliniyorsa, herhangi bir terim nasıl bulunur?**  
Formülle: a\_n = a\_1 + (n-1)d. YKS’de hızlı hesaplama için kısayol: a\_n = a\_1 + (n-1)d.

**3. Bu dizinin toplamı nasıl hesaplanır?**  
n terim toplamı: S\_n = \frac{n}{2} (a\_1 + a\_n). Örneğin, ilk 19 terim: S\_{19} = \frac{19}{2} (1 + 19) = 19 \times 10 = 190.

**4. Negatif değerler olsaydı cevap değişir mi?**  
Evet, a₇=-7 ve a₁₉=-19 için a₁=-1 olurdu. Ancak seçeneklerde yok, muhtemelen soru pozitif.

**5. Geometrik diziyle karıştırmamak için ne yapmalı?**  
Farkı oranla kontrol edin: Terimler arasındaki fark sabit mi (aritmetik), oran sabit mi (geometrik)?

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu dizinin ilk 20 terimini listelememi veya benzer bir YKS sorusu çözmemi ister misiniz?

@Geronimo34