# $3x - y = 3$ Olduğuna Göre $x^2 + 3xy + y$ Toplamının En Küçük Değeri İçin $x$ Kaç Olmalıdır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3x-y-3-olduguna-gore-x-2-3xy-y-toplaminin-en-kucuk-degeri-icin-x-kac-olmalidir/663679>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/3x-y-3-olduguna-gore-x-2-3xy-y-toplaminin-en-kucuk-degeri-icin-x-kac-olmalidir/663679 "2026-05-22T05:16:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/3x-y-3-olduguna-gore-x-2-3xy-y-toplaminin-en-kucuk-degeri-icin-x-kac-olmalidir/663679/1 "2026-05-22T05:16:49Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/8411faead14d4c5b5dc9a45cd2fd6503a7bd0408.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/3x-y-3-olduguna-gore-x-2-3xy-y-toplaminin-en-kucuk-degeri-icin-x-kac-olmalidir/663679/2 "2026-05-22T05:16:55Z")

</div>

## **3x - y = 3 Olduğuna Göre x^2 + 3xy + y Toplamının En Küçük Değeri İçin x Kaç Olmalıdır?**

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

1. **Değişken Değiştirme:** İki değişkenli bir ifadeyi tek değişkene indirgeme.
2. **Tepe Noktası Formülü:** f(x) = ax^2 + bx + c parabolünün en küçük veya en büyük değeri için x = r = -\frac{b}{2a} formülü kullanılır.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — y Değişkenini x Cinsinden Yazma**  
Verilen denklemde y ifadesini yalnız bırakalım:  
3x - y = 3  
y = 3x - 3

**Adım 2 — Hedef İfadeyi Tek Değişkenli Fonksiyon Haline Getirme**  
x^2 + 3xy + y ifadesinde y gördüğümüz yere 3x - 3 yazalım:  
f(x) = x^2 + 3x(3x - 3) + (3x - 3)  
f(x) = x^2 + 9x^2 - 9x + 3x - 3  
f(x) = 10x^2 - 6x - 3

**Adım 3 — Fonksiyonun En Küçük Değerini Alması İçin Gereken x Değerini Bulma**  
Elde ettiğimiz 10x^2 - 6x - 3 bir paraboldür ve kolları yukarı doğrudur (a=10 \> 0). Bu fonksiyonun en küçük değeri tepe noktasının apsisidir (r):  
r = -\frac{b}{2a}  
r = -\frac{-6}{2 \cdot 10}  
r = \frac{6}{20}

**Adım 4 — Sonucu Sadeleştirme**  
x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} (veya ondalık olarak 0,3)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **x = \frac{3}{10} (veya 0,3)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol)**

- **[Tanım:]** ax^2 + bx + c şeklindeki fonksiyonlardır.
- **[Bu problemde:]** İfadeyi tek değişkene indirgediğimizde bir parabol denklemi elde ettik ve en küçük değeri bulmak için tepe noktasını kullandık.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Türev Almadan veya Tepe Noktası Kullanmadan Tahmin Yapmak**

- **[Yanlış:]** Rastgele değerler vererek denemek.
- **[Doğru:]** Fonksiyonu f(x) haline getirip tepe noktası formülünü (-\frac{b}{2a}) uygulamak.
- **[Neden yanlış:]** Minimum değer genellikle tam sayı çıkmaz, bu yüzden sistemli bir çözüm şarttır.

Bu çözümde takıldığın bir nokta oldu mu? İstersen bu sonucun fonksiyonun alabileceği en küçük değeri (yani y sonucunu) nasıl hesaplayacağımızı da inceleyebiliriz?