# 3x + ³ = 54 ve 2y + ³ = 40 olduğuna göre

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3x-54-ve-2y-40-olduguna-gore/699636>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 7:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/3x-54-ve-2y-40-olduguna-gore/699636 "2026-11-04T19:37:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/3x-54-ve-2y-40-olduguna-gore/699636/1 "2026-11-04T19:37:16Z")

</div>

3^{x + 3} = 54 ve 2^{y + 3} = 40 olduğuna göre  
9^{x + 1} + 4^{y + 1} işleminin sonucu kaçtır?  
A) 245  
B) 200  
C) 136  
D) 100  
E) 54

 ![3x + ³ = 54 ve 2y + ³ = 40 olduğuna göre 9x + ¹ + 4y + ¹ işleminin sonucu kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e11a70acf40239fcb6a91a5a54f8a9e2f7ef3185.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/3x-54-ve-2y-40-olduguna-gore/699636/2 "2026-11-04T19:37:29Z")

</div>

## Üslü İfadelerde Değer Bulma ve Taban Dönüşümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üslü sayılarda çarpma kuralı a^{m+n} = a^m \cdot a^n ve üssün üssü kuralı (a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n} bağıntıları kullanılarak bilinmeyen taban değerleri elde edilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — 3^x Değerini ve 9^{x + 1} İfadesini Bulma**  
Verilen 3^{x + 3} = 54 eşitliğini üs kuralına göre açarak 3^x değerini yalnız bırakalım:

3^x \cdot 3^3 = 54 \implies 3^x \cdot 27 = 54 \implies 3^x = 2

İstenen 9^{x + 1} ifadesini taban dönüşümü ile 3^x cinsinden yazalım:

9^{x + 1} = 9^x \cdot 9^1 = (3^2)^x \cdot 9 = (3^x)^2 \cdot 9

3^x = 2 \text{ olduğundan, } 9^{x + 1} = 2^2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36

**Adım 2 — 2^y Değerini ve 4^{y + 1} İfadesini Bulma**  
Verilen 2^{y + 3} = 40 eşitliğini açarak 2^y değerini bulalım:

2^y \cdot 2^3 = 40 \implies 2^y \cdot 8 = 40 \implies 2^y = 5

İstenen 4^{y + 1} ifadesini 2^y cinsinden yazıp hesaplayalım:

4^{y + 1} = 4^y \cdot 4^1 = (2^2)^y \cdot 4 = (2^y)^2 \cdot 4

2^y = 5 \text{ olduğundan, } 4^{y + 1} = 5^2 \cdot 4 = 25 \cdot 4 = 100

**Adım 3 — Toplamı Hesaplama**  
Bulunan değerleri toplayarak sonuca ulaşalım:

9^{x + 1} + 4^{y + 1} = 36 + 100 = 136

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 136** (9^{x + 1} + 4^{y + 1} = 136)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür sorularda x veya y değerlerini logaritma ile ayrı ayrı bulmaya çalışmak yerine, tabanlar arasındaki kat ilişkilerini (3 \to 9 ve 2 \to 4) görüp (a^x)^2 biçiminde yerine koymak en hızlı çözümü verir.