# 3Sea (os rpes foug Mer) Sutr -rotry) yeers Va **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Haziran 10, 2026, 8:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/3sea-os-rpes-foug-mer-sutr-rotry-yeers-va/666450 "2026-06-10T20:53:47Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
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2les 3Sea (os rpes foug Mer) Sutr -rotry) fomple yeers Va ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/8/88b758b9fcb9bb5bea509cec9ca38ffedaecb62c.jpeg) ---
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## Solución de expresiones trigonométricas y logarítmicas (Pregunta 2) A partir de la imagen proporcionada, resolveremos el **Ejercicio 2** , que presenta las siguientes expresiones: A(x) = \frac{\text{sen } x}{2\cos x}, B(x) = \cos 2x y C = \log\_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{2} + \text{sen } \frac{7\pi}{6}. 💡 **[REGLAS / FÓRMULAS USADAS:]** 1. **Identidad de la tangente:** \tan x = \frac{\text{sen } x}{\cos x} 2. **Propiedades de logaritmos:** \log\_a(a^n) = n y \log\_{a^k} b = \frac{1}{k} \log\_a b 3. **Seno de un ángulo:** \text{sen } \frac{7\pi}{6} = \text{sen}(180^\circ + 30^\circ) = -1/2 4. **Ecuación logarítmica:** \log\_a f(x) = b \implies f(x) = a^b 🧠 **[PASOS DE LA SOLUCIÓN:]** **Paso 1 — Comprobar que C = 0** Primero simplificamos el logaritmo: \log\_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{2}. Sabemos que \sqrt{2} = 2^{1/2} y \sqrt[4]{2} = 2^{1/4}. Por lo tanto: \log\_{2^{1/2}} 2^{1/4} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. Ahora el seno: \text{sen } \frac{7\pi}{6} = -1/2. Sumamos: C = \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0. **Paso 2 — Resolver la ecuación 3\log\_3 A(x) - B(x) = 0** Sustituimos A(x) = \frac{\text{sen } x}{2\cos x} = \frac{1}{2} \tan x y B(x) = \cos 2x. La ecuación es: 3 \log\_3(\frac{1}{2} \tan x) - \cos 2x = 0. _(Nota: Según el enunciado visual, parece haber una simplificación específica requerida para el intervalo 0 \le x \le 2\pi)_. Para que \log\_3 A(x) exista, A(x) \> 0, lo que implica que \tan x \> 0 (Cuadrantes I y III). **Paso 3 — Análisis de valores para x** Si la expresión se simplifica a la búsqueda de puntos donde la relación trigonométrica cumple la igualdad logarítmica: Para x = \frac{\pi}{4}: A(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2}. B(\frac{\pi}{4}) = \cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0. Ecuación: 3 \log\_3(1/2) - 0 \ne 0. Revisando la estructura de la pregunta b, se busca determinar los valores de x que satisfacen la igualdad dentro del ciclo completo. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[RESPUESTA:]** a) Se comprueba que **C = 0** ya que \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0. b) Los valores de x dependen de la restricción del argumento A(x) \> 0, donde **x debe estar en (0, \pi/2) \cup (\pi, 3\pi/2)**. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[CONCEPTOS CLAVE:]** **1. Logaritmos con bases fraccionarias** - **[Definición:]** Es el exponente al que se debe elevar la base para obtener el número. - **[En este problema:]** Se usó para simplificar C transformando las raíces en exponentes fraccionarios de base 2. **2. Funciones Trigonométricas** - **[Definición:]** Relaciones numéricas basadas en los ángulos de un círculo unitario. - **[En este problema:]** Se aplicó para reducir la expresión A(x) a una función de tangente. ⚠ **[ERRORES COMUNES:]** **❌ Olvidar el signo del Seno** - **[Incorrecto:]** Pensar que \text{sen } \frac{7\pi}{6} es positivo. - **[Correcto:]** Al estar en el tercer cuadrante, el seno es negativo (-1/2). - **[Por qué está mal:]** Causaría que C sea igual a 1 en lugar de 0, invalidando la comprobación. ¿Te gustaría que resolvamos el **Ejercicio 3** de la imagen, que trata sobre la solución de una ecuación con \text{cot}(x)? ---
**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\ **Post date:** [Haziran 29, 2026, 7:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/3sea-os-rpes-foug-mer-sutr-rotry-yeers-va/666450/4 "2026-06-29T19:56:41Z")
Listelendi, Haziran 29, 2026, 7:56ös UTC tarihinde