# (3n+20)/n ifadesini tam sayı yapan kaç farklı n değeri vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3n-20-n-ifadesini-tam-sayi-yapan-kac-farkli-n-degeri-vardir/700796>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/3n-20-n-ifadesini-tam-sayi-yapan-kac-farkli-n-degeri-vardir/700796 "2026-11-11T15:12:32Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aslihan\_Yavuz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aslihan_yavuz/32/60578_2.png) [@Aslihan\_Yavuz](https://sorumatik.co/u/Aslihan_Yavuz)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/3n-20-n-ifadesini-tam-sayi-yapan-kac-farkli-n-degeri-vardir/700796/1 "2026-11-11T15:12:32Z")

</div>

\frac{3n+20}{n} ifadesini tam sayı yapan kaç farklı n değeri vardır?

 ![(3n+20)/n ifadesini tam sayı yapan kaç farklı n değeri vardır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/d/5d64b0276e6f943338723054b3f6de985907e4e6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/3n-20-n-ifadesini-tam-sayi-yapan-kac-farkli-n-degeri-vardir/700796/2 "2026-11-11T15:12:45Z")

</div>

## Rasyonel İfadeleri Tam Sayı Yapan Değerler ve Tam Bölen Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Rasyonel bir ifadenin tam sayı olabilmesi için pay paydaya bölünerek tam kısım ve kesir kısmı ayrıştırılır. Kalan terimin paydasındaki değişken, paydaki sayının bir tam böleni olmalıdır. Bir A = p\_1^a \cdot p\_2^b sayısının tüm tam sayı bölenlerinin adedi 2 \cdot (a + 1)(b + 1) formülüyle hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İfadeyi Ortak Paydadan Ayırma**  
Verilen kesirli ifadeyi paydadaki n değerine göre iki ayrı kesrin toplamı biçiminde yazalım:

\frac{3n + 20}{n} = \frac{3n}{n} + \frac{20}{n} = 3 + \frac{20}{n}

3 zaten bir tam sayı olduğundan, ifadenin sonucunun tam sayı çıkması için \frac{20}{n} kesrinin de bir tam sayı olması gerekir. Bu durum, n sayısının 20’yi tam bölmesi (n \neq 0) anlamına gelir.

**Adım 2 — 20’nin Tam Sayı Bölenlerini Belirleme**  
20 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

20 = 2^2 \cdot 5^1

Pozitif tam bölen sayısı:

\text{PBS} = (2 + 1) \cdot (1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6

Soruda n için pozitiflik şartı koşulmadığından, n negatif tam sayı değerleri de alabilir. Toplam tam sayı bölen adedi:

\text{TBS} = 2 \cdot \text{PBS} = 2 \cdot 6 = 12

Bu değerler kümesi:

n \in \{\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20\}

* * *

✅ **CEVAP:**  **12** (n için 12 farklı tam sayı değeri vardır; eğer soruda n pozitif tam sayı olarak kısıtlansaydı cevap 6 olurdu).

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda “n doğal sayısı” veya “n pozitif tam sayısı” ifadesi yer almıyorsa negatif bölenler mutlaka çözüme dahil edilmelidir. TYT ve KPSS sorularında bu ayrım en sık düşülen çeldiricidir.