# 39. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere dik

**URL:** <https://sorumatik.co/t/39-a-ve-b-pozitif-gercek-sayilar-olmak-uzere-dik/646723>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 5, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/39-a-ve-b-pozitif-gercek-sayilar-olmak-uzere-dik/646723 "2026-04-05T13:48:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ilayda24](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilayda24/32/35936_2.png) [@ilayda24](https://sorumatik.co/u/ilayda24)\
**Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/39-a-ve-b-pozitif-gercek-sayilar-olmak-uzere-dik/646723/1 "2026-04-05T13:48:12Z")

</div>

1. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde y=-/3x ve y= ax + b 122 x doğruları ile x-ekseni arasinda kalan bölge eşkenar üçgen biçimindedir. Bu eşkenar üçgenin alanı 36 V3 birimkaredir. 0K Buna göre a • b çarpimı kaçtır? A) 36 X12 B) 48 y80 D) 72 E) 96

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/39-a-ve-b-pozitif-gercek-sayilar-olmak-uzere-dik/646723/2 "2026-04-05T13:48:29Z")

</div>

## 39. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde y = -√3x ve y = ax + b doğruları ile x-ekseni arasında kalan bölge eşkenar üçgen biçimindedir. Bu eşkenar üçgenin alanı 36√3 birimkaredir. Buna göre a • b çarpımı kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Doğruların x-ekseni ile kesişme noktaları bulunur.
- Bölgede oluşan üçgenin alanı hesaplanır.
- Eşkenar üçgen özellikleri kullanılır.
- Dik koordinat düzleminde, iki doğrunun ve x-ekseni arasında kalan bölgenin alanı bulunur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Doğruların x-ekseni ile kesişim noktaları:**

- İlk doğru: y = -\sqrt{3}x   
X ekseni için y=0 olduğunda:  
0 = -\sqrt{3}x \Rightarrow x=0. Burası orijindir.

- İkinci doğru: y = ax + b , a,b \>0   
X ekseni için:  
0 = ax + b \Rightarrow x = -\frac{b}{a} .  
Çünkü b \> 0 ve a \> 0, o halde x = -\frac{b}{a} \< 0.

**Adım 2 — Doğruların kesişim noktası:**

y = -\sqrt{3}x ve y = ax + b doğrularını eşitleyelim:

-\sqrt{3}x = ax + b \implies (-\sqrt{3} - a) x = b \implies x = \frac{b}{-(\sqrt{3} + a)} = - \frac{b}{\sqrt{3} + a}

Bu x değeri negatif.

Bu x değerini kullanarak kesişim noktası y’si:

y = -\sqrt{3} \times \left(- \frac{b}{\sqrt{3} + a}\right) = \frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a}

**Adım 3 — Üçgenin köşeleri:**

- A = (0, 0) (orijin, çünkü y=-√3x doğrusunun x-eksenini kestiği nokta)

- B = \left(-\frac{b}{a}, 0\right) (y = ax + b doğrusunun x-ekseni ile kesişimi)

- C = \left(- \frac{b}{\sqrt{3} + a}, \frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a}\right) (doğruların kesişim noktası)

**Adım 4 — Üçgen alanını hesapla:**

Üçgenin tabanı: AB doğrusu

|AB| = \left|0 - \left(-\frac{b}{a}\right)\right| = \frac{b}{a}

Yükseklik: C noktasının y koordinatı (çünkü C’nin x koordinarı tabanın üzerinde değil, doğrudan yüksekliği y eksenindeki fark olarak alabiliriz):

h = \frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a}

Alan formülü:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times \frac{b}{a} \times \frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{2a(\sqrt{3} + a)}

**Adım 5 — Eşkenar üçgen olması:**

Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşittir.

Üçgenin kenarlarını bulalım:

- AB = \frac{b}{a}

- AC = \sqrt{\left(- \frac{b}{\sqrt{3} + a} - 0\right)^2 + \left(\frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a} - 0\right)^2}

= \sqrt{\left(\frac{b}{\sqrt{3} + a}\right)^2 + \left(\frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a}\right)^2} = \frac{b}{\sqrt{3} + a} \sqrt{1 + 3} = \frac{b}{\sqrt{3} + a} \times 2 = \frac{2b}{\sqrt{3} + a}

- BC = \sqrt{\left(- \frac{b}{\sqrt{3} + a} + \frac{b}{a}\right)^2 + \left(\frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a} - 0\right)^2}

= \sqrt{\left(\frac{b}{a} - \frac{b}{\sqrt{3} + a}\right)^2 + \left(\frac{b \sqrt{3}}{\sqrt{3} + a}\right)^2}

Bu karmaşık ancak eşkenar olması için tüm kenarlar eşit olmalı, yani:

AB = AC

denklemini kullanalım:

\frac{b}{a} = \frac{2b}{\sqrt{3} + a} \implies \frac{1}{a} = \frac{2}{\sqrt{3} + a} \implies (\sqrt{3} + a) = 2a \implies \sqrt{3} = a

Yani a = \sqrt{3} .

**Adım 6 — Alanı yerine koy ve b için çöz:**

Alan 36√3 verilmişti.

Alan formülü:

36 \sqrt{3} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{2 a (\sqrt{3} + a)}.

a = \sqrt{3} olduğundan:

36 \sqrt{3} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{3})} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3}}.

Çarpımları sadeleştirelim:

2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 4 \times 3 = 12.

O halde:

36 \sqrt{3} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{12} \implies 36 \sqrt{3} \times 12 = b^2 \sqrt{3}.

Hesaplayalım:

432 \sqrt{3} = b^2 \sqrt{3}

Her iki tarafı \sqrt{3} ye bölelim:

432 = b^2 \implies b = \sqrt{432} = \sqrt{144 \times 3} = 12 \sqrt{3}

**Adım 7 — Sonuç:**

a = \sqrt{3}, b = 12 \sqrt{3} olduğuna göre,

a \times b = \sqrt{3} \times 12 \sqrt{3} = 12 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 12 \times 3 = 36.

* * *

✅ **CEVAP:** A) 36

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/39-a-ve-b-pozitif-gercek-sayilar-olmak-uzere-dik/646723/3 "2026-04-05T13:49:20Z")

</div>

## 39. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde y = -\sqrt{3},x ve y = a x + b doğruları ile x-ekseni arasında kalan bölge eşkenar üçgen biçimindedir. Bu eşkenar üçgenin alanı 36\sqrt{3} birimkaredir. Buna göre a \cdot b çarpımı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Eşkenar üçgen alanı:** A = \dfrac{\sqrt{3}}{4}s^{2}
- **Eşkenar üçgen yüksekliği:** h = \dfrac{\sqrt{3}}{2}s

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Doğruların kesişim noktası**

İki doğrunun kesişimi için:

-\sqrt{3}\,x = a x + b

-(\sqrt{3}+a)\,x = b

x = -\dfrac{b}{\sqrt{3}+a}

Kesişim noktasının y koordinatı:

y = -\sqrt{3}\,x

y = -\sqrt{3}\cdot\left(-\dfrac{b}{\sqrt{3}+a}\right)

y = \dfrac{b\sqrt{3}}{\sqrt{3}+a}

**Adım 2 — Üçgenin kenar uzunluğu ve yüksekliği**

Taban noktaları x=0 ve x=-\dfrac{b}{a} olduğundan taban uzunluğu:

s = \dfrac{b}{a}

Eşkenar üçgenin yüksekliği:

h = \dfrac{\sqrt{3}}{2}s

h = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{b}{a}

Bu yükseklik kesişim noktasının y koordinatına eşittir:

\dfrac{b\sqrt{3}}{\sqrt{3}+a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{b}{a}

Her iki tarafı b\sqrt{3} ile sadeleştirelim:

\dfrac{1}{\sqrt{3}+a} = \dfrac{1}{2a}

Çapraz çarpma:

2a = \sqrt{3} + a

a = \sqrt{3}

**Adım 3 — b değerinin bulunması (alan verisinden)**

Taban uzunluğu s = \dfrac{b}{a} = \dfrac{b}{\sqrt{3}}.

Eşkenar üçgen alan formülünü kullanalım:

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4}s^{2}

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)^{2}

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{b^{2}}{3}

A = \dfrac{\sqrt{3}\,b^{2}}{12}

Verilen A = 36\sqrt{3} olduğuna göre:

\dfrac{\sqrt{3}\,b^{2}}{12} = 36\sqrt{3}

Her iki tarafı \sqrt{3} ile sadeleştir:

\dfrac{b^{2}}{12} = 36

b^{2} = 432

b = \sqrt{432}

b = 12\sqrt{3}

**Adım 4 — a \cdot b çarpımı**

a\cdot b = \sqrt{3}\cdot 12\sqrt{3}

a\cdot b = 12\cdot(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3})

a\cdot b = 12\cdot 3

a\cdot b = 36

✅ **CEVAP:**  **36**

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Eşkenar üçgen**

- **Tanım:** Üç kenarı eşit olan üçgen.
- **Bu problemde:** Kenar uzunluğu taban ile x-ekseni arasındaki uzaklıktan elde edildi (s=\dfrac{b}{a}).

1. **Doğruların kesişimi**

- **Tanım:** İki doğrunun ortak noktası.
- **Bu problemde:** Kesişim noktasının y-değeri üçgenin yüksekliğini verdi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Tabanın işareti unutulması**

- **Yanlış:** Taban uzunluğunu |-\dfrac{b}{a}| yerine -\dfrac{b}{a} almak ve işaret karıştırmak.
- **Doğru:** Taban uzunluğu pozitif olarak s=\dfrac{b}{a} alınmalıdır.
- **Neden yanlış:** Uzunluk negatif olamaz; işaretler konum tayininde kalır.
- **Düzeltme:** Uzunluğu mutlak değer olarak alıp formüle yerleştirin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀