# 360 sayısı için;

**URL:** <https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 8:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489 "2026-11-03T20:08:13Z")\
**Posts on this page:** 14\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/1 "2026-11-03T20:08:13Z")

</div>

360 sayısı için;  
I. 6 tane tek tam sayı böleni vardır.  
III. 6’nın katı olan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 12’dir.  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız II  
B) Yalnız III  
C) I ve II  
D) I ve III  
E) II ve III

 ![360 sayısı için; I.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/2/32f2e08de4d7c2971b35d5cefb8ce983ed634901.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/2 "2026-11-03T20:08:29Z")

</div>

## Asal Çarpanlara Ayırma ve Tam Sayı Bölen Sayısı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir A doğal sayısı asal çarpanlarına A = a^x \cdot b^y \cdot c^z biçiminde ayrıldığında, pozitif bölen sayısı \text{PBS} = (x + 1)(y + 1)(z + 1) formülüyle; tam sayı bölen sayısı ise negatif bölenler de dahil edilerek \text{TBS} = 2 \cdot \text{PBS} formülüyle hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — 360 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma**  
360 sayısının asal çarpan dağılımı belirlenir:

360 = 36 \cdot 10 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1

**Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi**  
Tek bölenler bulunurken çift çarpan olan 2^3 devre dışı bırakılır. Kalan kısım 3^2 \cdot 5^1 ifadesidir:

\text{Pozitif Tek Bölen Sayısı} = (2 + 1)(1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6

Soru kökünde yalnızca pozitif değil, tüm **tam sayı** bölenleri sorulduğu için negatif tek bölenler de hesaba katılır:

\text{Tek Tam Sayı Bölen Sayısı} = 2 \cdot 6 = 12

Bu nedenle I. öncül **yanlıştır**.

**Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi**  
5’in katı olan bölenleri bulmak için 5 çarpanı parantez dışına alınır:

360 = 5 \cdot (2^3 \cdot 3^2)

Parantez içindeki ifadenin pozitif bölen sayısı (3 + 1)(2 + 1) = 4 \cdot 3 = 12 olur. Tam sayı bölenleri sorulduğundan:

\text{5'in Katı Olan Tam Sayı Bölen Sayısı} = 2 \cdot 12 = 24

Bu nedenle II. öncül **yanlıştır**.

**Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi**  
6’nın katı olan bölenleri bulmak için 6 = 2 \cdot 3 çarpanı parantez dışına alınır:

360 = 6 \cdot (2^{3-1} \cdot 3^{2-1} \cdot 5^1) = 6 \cdot (2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1)

Parantez içindeki sayının **pozitif** bölen sayısı hesaplanır:

\text{PBS} = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

Bu nedenle III. öncül **doğrudur**.

* * *

✅ **CEVAP:** **B) Yalnız III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Sorularda “pozitif bölen” ile “tam sayı böleni” ifadelerine çok dikkat edilmelidir. “Tam sayı böleni” denildiğinde negatif bölenler de dahil edilerek pozitif bölen sayısı 2 ile çarpılmalıdır.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/3 "2026-11-03T20:10:35Z")

</div>

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/4 "2026-11-03T20:10:44Z")

</div>

360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1

- **I. Yanlış:** Tek tam sayı bölenleri sayısı 2 \cdot (2+1)(1+1) = 12’dir (negatifler de dahildir).
- **II. Yanlış:** 360 = 5 \cdot (2^3 \cdot 3^2) \rightarrow 5’in katı tam sayı bölenleri sayısı 2 \cdot (4 \cdot 3) = 24’tür.
- **III. Doğru:** 360 = 6 \cdot (2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1) \rightarrow 6’nın katı pozitif bölen sayısı (2+1)(1+1)(1+1) = 12’dir.

**Doğru Cevap: B) Yalnız III**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/5 "2026-11-03T20:11:44Z")

</div>

@Akademik_Rehber üslü sayıları nasıl şey yaptın anlamadım

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/6 "2026-11-03T20:11:52Z")

</div>

Bir sayının pozitif bölen sayısını bulurken temel kural şudur: **Asal çarpanların üslerine 1 ekleyip birbiriyle çarparız.**

İşte adım adım mantığı:

**1) 360’ı asal çarpanlarına ayırma:**

- 360 = 36 \cdot 10
- 36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2
- 10 = 2 \cdot 5 = 2^1 \cdot 5^1
- Hepsini birleştirirsek: 2^{2+1} \cdot 3^2 \cdot 5^1 = \mathbf{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1} olur.

* * *

**2) Üslerin kullanıldığı yerler:**

- **I. Öncülde:** Tek bölen istendiği için çift olan 2^3 tamamen atılır. Geriye 3^{\mathbf{2}} \cdot 5^{\mathbf{1}} kalır.  
Üslere 1 ekleriz: ({\mathbf{2}}+1) \cdot ({\mathbf{1}}+1) = 3 \cdot 2 = 6 pozitif bölen. Tam sayı dediği için negatifleri de eklemek adına 2 ile çarptık: 2 \cdot 6 = 12.

- **II. Öncülde:** 5’in katı istendiği için bir tane 5’i dışarı aldık: 5 \cdot (2^{\mathbf{3}} \cdot 3^{\mathbf{2}}).  
İçerideki üslere 1 ekleriz: ({\mathbf{3}}+1) \cdot ({\mathbf{2}}+1) = 4 \cdot 3 = 12 pozitif bölen. Tam sayı dediği için: 2 \cdot 12 = 24.

- **III. Öncülde:** 6’nın katı istendiği için 6 = 2 \cdot 3 çarpanını dışarı aldık:  
2^3’ten bir tane 2 alınca 2^{\mathbf{2}} kaldı.  
3^2’den bir tane 3 alınca 3^{\mathbf{1}} kaldı.  
5’e dokunmadık, 5^{\mathbf{1}} kaldı.  
İçerisi 6 \cdot (2^{\mathbf{2}} \cdot 3^{\mathbf{1}} \cdot 5^{\mathbf{1}}) oldu.  
Üslere 1 ekleyip çarptık: ({\mathbf{2}}+1) \cdot ({\mathbf{1}}+1) \cdot ({\mathbf{1}}+1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/7 "2026-11-03T20:12:46Z")

</div>

@Akademik_Rehber üslere neden bir ekledin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/8 "2026-11-03T20:12:56Z")

</div>

Üslere 1 eklememizin temel sebebi, **o asal çarpanı “hiç kullanmama” (0. kuvvetini alma) seçeneğimizin de bulunmasıdır.**

Bunu somut bir örnekle görelim:

Elinizde 2^3 çarpanı olsun. Oluşturacağınız bir bölenin içine 2 asal sayısını:

1. **Hiç koymayabilirsiniz:** 2^0 = 1
2. **1 tane koyabilirsiniz:** 2^1 = 2
3. **2 tane koyabilirsiniz:** 2^2 = 4
4. **3 tane koyabilirsiniz:** 2^3 = 8

Gördüğünüz gibi, üs **3** olmasına rağmen seçebileceğiniz **4 farklı durum** (0, 1, 2, 3) vardır.

İşte formüldeki o **+1** , sayının **0. kuvvetini (yani çarpanı hiç almama durumunu)** hesaba kattığımız için eklenir. Her asal için bu durum sayıları birbiriyle çarpılarak toplam bölen sayısı bulunur.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/9 "2026-11-03T20:13:34Z")

</div>

@Akademik_Rehber kanka anlamadım detaylı tekrar anlat mala anlatır gibi

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/10 "2026-11-03T20:13:47Z")

</div>

Şöyle düşün, en baştan ve en basit haliyle anlatıyorum:

Diyelim ki sayımız **12** olsun.  
12’yi bölen sayıları kafadan sayalım:  
👉 **1, 2, 3, 4, 6, 12** (Toplam **6 tane** bölen var, değil mi?)

Şimdi bunu formülle bulurken ne yapıyoruz?  
12’yi asal çarpanlarına ayırıyoruz:

12 = 2^2 \cdot 3^1

Buradaki olay tamamen bir **“menüden malzeme seçme”** oyunu!

Sen 12’nin bir bölenini oluşturmak için bir tabağa çarpan koyacaksın:

* * *

### 1. Masada 2 tane “2” var (2^2):

Tabağına bunlardan kaç tane koyabilirsin?

- **Hiç koymayabilirsin** (0 tane)
- **1 tane koyabilirsin**
- **2 tane koyabilirsin**

Cebinde 2 tane “2” var ama senin önünde **3 farklı seçenek** var (0, 1 veya 2 tane almak).  
İşte üs 2 iken seçeneğin **3** olmasının sebebi, **“hiç almama”** seçeneğidir! ( **2 + 1 = 3** )

* * *

### 2. Masada 1 tane “3” var (3^1):

Tabağına bunlardan kaç tane koyabilirsin?

- **Hiç koymayabilirsin** (0 tane)
- **1 tane koyabilirsin**

Cebinde 1 tane “3” var ama senin önünde **2 farklı seçenek** var (0 veya 1 tane almak).  
Yani yine 1 ekledik: ( **1 + 1 = 2** )

* * *

### Şimdi bunları eşleştirelim:

- 2’ler için **3** hakkın var.
- 3’ler için **2** hakkın var.

Toplam ihtimal: 3 \times 2 = \mathbf{6} tane!

Bak gerçekten de 12’nin bölenleri nasıl oluşuyor:

- 0 tane 2, 0 tane 3 alırsan \rightarrow 1 oluşur.
- 1 tane 2, 0 tane 3 alırsan \rightarrow 2 oluşur.
- 0 tane 2, 1 tane 3 alırsan \rightarrow 3 oluşur.
- 2 tane 2, 0 tane 3 alırsan \rightarrow 4 oluşur.
- 1 tane 2, 1 tane 3 alırsan \rightarrow 6 oluşur.
- 2 tane 2, 1 tane 3 alırsan \rightarrow 12 oluşur.

**Özetle:**  
Üsse 1 eklememizin tek sebebi; **“O sayıyı tabağıma hiç koymasam da olur”** deme hakkımızdır. O hakka matematikte **+1** diyoruz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/11 "2026-11-03T20:14:49Z")

</div>

@Akademik_Rehber yine anlamadım

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/12 "2026-11-03T20:15:01Z")

</div>

Tamam, her şeyi unut. Tek bir sayıya bakalım: **8 sayısı**.

8 sayısını asal çarpan olarak yazarsan:

8 = 2^3

Burada üs kaç? **3**.

Şimdi formülü falan boş ver. 8’i tam bölen sayıları parmaklarınla say:

- **1** (8’i böler)
- **2** (8’i böler)
- **4** (8’i böler)
- **8** (8’i böler)

Kaç tane sayı saydın? **4 tane.**

* * *

İşte kilit nokta burası:

- Üs **3** idi.
- Ama bölen sayısı **4** çıktı!

Neden 3 değil de 4 çıktı biliyor musun?  
Çünkü o bölenlerin en başında duran **“1”** sayısı yüzünden!

Eğer üsse 1 eklemeseydin, sadece şunları saymış olurdun:  
👉 2, 4, 8 (yani 3 tane)

Ama her sayıyı bölen bir de ne vardır? **1 sayısı.**

İşte formüldeki o **“+1”** , her sayıyı mutlaka bölen o **“1” sayısını unutmamak için** eklenir.

- Üs 3 ise \rightarrow 3 tane sayı oradan gelir, **1 tane de “1” sayısının kendisi gelir** \rightarrow Toplam **4** bölen olur (3 + 1 = 4).

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/13 "2026-11-03T20:16:45Z")

</div>

@Akademik_Rehber simdi bana yukardakş soruyu dikkatli detaylı anlat düzgünce sade

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 8:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/360-sayisi-icin/699489/14 "2026-11-03T20:17:06Z")

</div>

Sıfırdan, tane tane ve en sade haliyle çözelim:

### Adım 0: 360’ın Parçalarını Bulalım

Önce 360 sayısını asal çarpanlarına parçalayalım:

360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1

Yani elimizdeki torbada şunlar var:

- **3 tane 2**
- **2 tane 3**
- **1 tane 5**

* * *

### I. Öncül: “6 tane tek tam sayı böleni vardır.”

Bir sayının **tek** olması için içinde kesinlikle **2 çarpanı olmamalıdır** (çünkü 2 ile çarparsan sayı çift olur).

1. Torbadaki bütün 2’leri çöpe atıyoruz. Geriye sadece tek sayılar kalıyor:
3^{\mathbf{2}} \cdot 5^{\mathbf{1}}
2. Şimdi pozitif bölen sayısını bulmak için üslere 1 ekleyip çarpıyoruz (“+1” kuralı):
({\mathbf{2}} + 1) \cdot ({\mathbf{1}} + 1) = 3 \cdot 2 = 6 \text{ tane pozitif tek bölen}
_(Bunlar: 1, 3, 5, 9, 15, 45)_
3. **Tuzağa dikkat:** Soru “pozitif” dememiş, **“tam sayı böleni”** demiş. Tam sayılarda negatifler (eksiler) de vardır:
  - 6 tane pozitif tek bölen (+1, +3...)
  - 6 tane negatif tek bölen (-1, -3...)
  - Toplam: 6 \cdot 2 = \mathbf{12\text{ tane}} tek tam sayı böleni vardır.

Öncül “6 tane” dediği için **I. Öncül YANLIŞ.**

* * *

### II. Öncül: “5’in katı olan tam sayı bölenlerinin sayısı 10’dur.”

Bölenlerin **5’in katı** olmasını istiyorsak, yapacağımız her sayının içinde mutlaka bir tane 5 olmak zorundadır.

1. Torbadaki bir tane 5’i kenara ayırıp kilitliyoruz.
2. Geriye torbada ne kaldı?
2^{\mathbf{3}} \cdot 3^{\mathbf{2}}
3. Kalan sayılarla kaç pozitif bölen yapabiliriz? Üslere 1 ekleyip çarpalım:
({\mathbf{3}} + 1) \cdot ({\mathbf{2}} + 1) = 4 \cdot 3 = 12 \text{ tane pozitif}
4. Yine **“tam sayı böleni”** dediği için negatifleri de ekliyoruz:
12 \cdot 2 = \mathbf{24\text{ tane}}

Öncül “10’dur” dediği için **II. Öncül YANLIŞ.**

* * *

### III. Öncül: “6’nın katı olan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 12’dir.”

Bölenin **6’nın katı** olması için içinde bir tane 2 ve bir tane 3 bulunmalıdır (2 \cdot 3 = 6).

1. Torbadan bir tane 2 ve bir tane 3 alıp kenara ayırıyoruz.
2. Torbada geriye ne kaldı?
  - 2^3’ten bir tane 2 aldık \rightarrow 2^{\mathbf{2}} kaldı.
  - 3^2’den bir tane 3 aldık \rightarrow 3^{\mathbf{1}} kaldı.
  - 5^1’e hiç dokunmadık \rightarrow 5^{\mathbf{1}} kaldı.

3. Kalan parçalar: 2^{\mathbf{2}} \cdot 3^{\mathbf{1}} \cdot 5^{\mathbf{1}}
4. Üslere 1 ekleyip çarpıyoruz:
({\mathbf{2}} + 1) \cdot ({\mathbf{1}} + 1) \cdot ({\mathbf{1}} + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = \mathbf{12\text{ tane}}
5. **Bu sefer dikkat:** Soru kökünde özellikle **“pozitif”** tam sayı böleni diyor. Yani negatifleri katmıyoruz, 2 ile çarpmıyoruz. Sonuç direkt **12** ’dir.

Öncül “12’dir” dediği için **III. Öncül DOĞRU.**

* * *

### Sonuç

Yalnızca III doğru olduğu için:

**Doğru Seçenek: B) Yalnız III**