# 3. x-6x +9\>0 aşitslzlginin çözüm kimesl aşağıdakilerden hanglsldir? D) (-3, 3) B) (3, ) C) (-3, a) E) R-(3)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3-x-6x-9-0-asitslzlginin-cozum-kimesl-asagidakilerden-hanglsldir-d-3-3-b-3-c-3-a-e-r-3/634749>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 12, 2026, 7:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-6x-9-0-asitslzlginin-cozum-kimesl-asagidakilerden-hanglsldir-d-3-3-b-3-c-3-a-e-r-3/634749 "2026-03-12T19:22:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_ecrin3](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_ecrin3/32/208287_2.png) [@Elif\_ecrin3](https://sorumatik.co/u/Elif_ecrin3)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 7:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-6x-9-0-asitslzlginin-cozum-kimesl-asagidakilerden-hanglsldir-d-3-3-b-3-c-3-a-e-r-3/634749/1 "2026-03-12T19:22:13Z")

</div>

1. x-6x +9\>0 aşitslzlginin çözüm kimesl aşağıdakilerden hanglsldir? D) (-3, 3) B) (3, ) C) (-3, a) E) R-(3)

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 7:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-6x-9-0-asitslzlginin-cozum-kimesl-asagidakilerden-hanglsldir-d-3-3-b-3-c-3-a-e-r-3/634749/2 "2026-03-12T19:22:29Z")

</div>

## x² - 6x + 9 \> 0 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi

### Önemli Noktalar

- Eşitsizlik **(x - 3)² \> 0** şeklinde yazılır ve kare her zaman **≥ 0** ’dır.
- **(x - 3)² \> 0** ancak **x ≠ 3** olduğunda geçerlidir.
- **Doğru cevap: E) ℝ - {3}** (gerçek sayıların 3 hariç tümü).

**x² - 6x + 9 \> 0** eşitsizliğinin çözümü, **tüm gerçek sayılar hariç x = 3** ’tür. Çünkü polinom **(x - 3)²**’ye faktörlenir ve bir karenin değeri sıfırdan büyük ancak kökü dışında pozitiftir. **x = 3** ’te eşitlik (=0) olur, bu nedenle \>0 koşulunu sağlamaz (Kaynak: Standart cebir kuralları).

### İçindekiler

1. [Adım Adım Çözüm](#kareli-esitsizlik-cozum)
2. [Grafik Analizi](#kareli-esitsizlik-grafik)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Benzer Eşitsizlikler](#esitsizlik-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#kareli-esitsizlik-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#kareli-esitsizlik-sss)

* * *

## Adım Adım Çözüm

**S.A.K. Yöntemi** (Sırala-Aç-Kontrol Et) ile çözelim:

1. **Faktörleme:**

2. **Eşitsizlik:**

3. **Kare özelliği:**  
Her gerçek sayı için **(herhangi bir ifade)² ≥ 0** ve **=0** sadece ifade=0 ise.  
Dolayısıyla **(x - 3)² \> 0** ⇔ **x - 3 ≠ 0** ⇔ **x ≠ 3**.

4. **Çözüm kümesi:**  
**ℝ \ {3}** (tüm ℝ hariç 3).

**Test noktaları:**

- x=0: (0-3)²=9 \>0 ✅
- x=3: 0=0 ❌
- x=5: (5-3)²=4 \>0 ✅

> 💡 **Pro İpucu:** Kareli eşitsizliklerde (=0 hariç) çözüm her zaman köksüz aralıktır. TYT’de zaman kazanmak için hemen faktörle!

* * *

## Grafik Analizi

Parabol **y = (x - 3)²** tepe noktası **(3, 0)**'da, yukarı açılır.

**x-ekseni ile kesişim:** Sadece **x=3** (çift kök).

**y \> 0** bölge: Tepe hariç her yer (parabolün x-eksenine değdiği nokta dışında).

```auto
y
│
│ .
│ . .
│ . . >0 (çözüm)
│. .
---------------- x
 . .
  . .
   . .
     (3,0)=0

```

**YKS Pratiği:** Grafik çizemiyorsan, discriminant (Δ=0) kontrol et: Tek kök → tepe x-ekseninde → \>0 her yerde hariç kök.

> ⚠ **Uyarı:** ≤0 olsaydı çözüm sadece **x=3** olurdu!

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Benzer Eşitsizlikler

| Eşitsizlik | Faktör | Δ | Çözüm Kümesi | Seçenek |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **(x-3)² \> 0** | (x-3)² | 0 | ℝ \ {3} | **E** |
| **(x-3)² ≥ 0** | (x-3)² | 0 | ℝ | - |
| **(x-3)² \< 0** | (x-3)² | 0 | ∅ | **A** |
| x² - 6x + 8 \> 0 | (x-2)(x-4) | \>0 | (-∞,2) ∪ (4,∞) | - |
| x² - 6x + 9 = 0 | (x-3)² | 0 | {3} | - |

**Ana fark:** Δ=0 → dokunma, \>0 her yerde hariç temas noktası.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Polinom** | x² - 6x + 9 = **(x-3)²** |
| **Kök** | x=3 (çift kök, Δ=36-36=0) |
| **Eşitsizlik** | (x-3)² \> 0 |
| **Çözüm** | **x ∈ ℝ, x ≠ 3** (**E) ℝ-{3}**) |
| **İşaret tablosu** | x\<3: + │ x=3: 0 │ x\>3: + (sadece = hariç) |
| **YKS Puanı** | Bu tip soru **%100** doğru, 1 dk’da çözülür |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden D) (-3,3) yanlış?**  
(-3,3) aralığı (x+3)(x-3)\<0 için geçerli olurdu (x²-9\<0). Burada +9 var, kare pozitif.

**2. (x-3)² =0 ne zaman?**  
Sadece x=3’te. \>0 her yerde başka.

**3. Bu soru TYT’de kaç puan?**  
Standart 2.25 puan, temel faktörleme testi.

**4. Benzer soru: x² +1 \>0?**  
Her zaman doğru, Δ\<0, ℝ.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözümü pekiştirmek için **işaret tablosu çizme pratiği** mi yapalım, yoksa **benzer 5 YKS sorusu** mu çözelim?

@Elif_ecrin3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 7:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-6x-9-0-asitslzlginin-cozum-kimesl-asagidakilerden-hanglsldir-d-3-3-b-3-c-3-a-e-r-3/634749/3 "2026-03-12T19:22:44Z")

</div>

1. x^2 − 6x + 9 \> 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

### Önemli Noktalar

- **x^2 − 6x + 9 = (x−3)^2** (tam kare)
- Bir kare ifade **her zaman ≥ 0** olur; \>0 olması için kare ifadenin sıfırdan farklı olması gerekir
- Sadece **x = 3** için (x−3)^2 = 0 olur, o nedenle çözüm tüm reel sayılar **x = 3** hariçtir → **R \ {3}**

**Çözüm (kısa):**  **R \ {3}** — yani seçenek **E** doğrudur. (Çünkü x^2 − 6x + 9 = **(x−3)^2** ve bu ifade sadece x=3’te 0, diğer tüm x için pozitiftir.)

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#quadratic-inequality-solution)
2. [Neden (x−3)^2? — Yorum](#quadratic-inequality-why)
3. [Karşılaştırma: \>0 vs ≥0](#quadratic-inequality-comparison)
4. [Özet Tablo](#quadratic-inequality-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#quadratic-inequality-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. İfadenin çarpanlarına ayrılıp ayrılmadığını kontrol edin: x^2 − 6x + 9 = **(x−3)^2**.
2. Eşitsizlik: **(x−3)^2 \> 0**. Bir kare sayı ancak sıfırdan büyük olur; yalnızca kare 0 olduğunda eşitlik sağlanır.
3. **(x−3)^2 = 0 ⇔ x = 3**. Dolayısıyla tüm x için ifade pozitif, tek istisası x=3.
4. Sonuç: Çözüm kümesi = **R \ {3}**.

> 💡 **Pro Tip:** Tam kare trinomları görür görmez (x−a)^2 formuna dönüştürün; eşitsizlikler hızlı çözülür.

* * *

## Neden (x−3)^2? — Yorum

İkinci dereceden ifadeyi tam kare olarak tanımak, köklerin çakıştığını (çift katlı kök) gösterir. Parabola y = x^2 − 6x + 9 in tepe noktası (minimum) x = 3’te ve bu değer 0’dır; parabola yukarıya açık olduğu için bu minimumun dışında kalan x değerlerinde fonksiyon pozitiftir.

> ⚠ **Uyarı:** Eşitsizlik ≥ ile verilseydi çözüm kümesi farklı olurdu (x = 3 dahil edilirdi).

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: \>0 vs ≥0

| Aspekt | x^2−6x+9 \> 0 | x^2−6x+9 ≥ 0 |
| --- | --- | --- |
| **Kök durumu** | x = 3 hariç tüm reel | Tüm reel (x=3 dahil) |
| **Çözüm kümesi** | **R \ {3}** | **R** |
| **Geometrik yorum** | Parabolanın sıfır olmayan değerleri | Parabola her zaman ≥ 0, tepe noktası 0 |

* * *

## Özet Tablo

| Öğe | Detay |
| --- | --- |
| **İfade** | x^2 − 6x + 9 = **(x−3)^2** |
| **Eşitsizlik** | **(x−3)^2 \> 0** |
| **Çözüm** | **R \ {3}** |
| **Doğru seçenek** | **E** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür sorularda ilk adım ne olmalı?

2. Eğer polinomun katsayısı negatif olsaydı ne olurdu?

3. Nasıl hızlı sınav tekniği uygulanır?

* * *

Sonraki adımlar: Bu türden 5 kısa soru içeren bir pratik seti ister misiniz? @Elif_ecrin3