# 3, x - 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, Q(x) = P(P(X)) polinomunun x - 4x + 3 ile bölü- münden elde edilen kalan **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-3-ile-bolumunden-kalan-1-olduguna-gore-q-x-p-p-x-polinomunun-x-4x-3-ile-bolu-munden-elde-edilen-kalan/691496 "2026-09-16T13:43:51Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Mehmet\_Baybars\_CETIN](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/eada6e/32.png) [@Mehmet\_Baybars\_CETIN](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Baybars_CETIN)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-3-ile-bolumunden-kalan-1-olduguna-gore-q-x-p-p-x-polinomunun-x-4x-3-ile-bolu-munden-elde-edilen-kalan/691496/1 "2026-09-16T13:43:51Z")
A)-15 B)-10 C)-5 D) 0 E) 3(C) 3, x - 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, Q(x) = P(P(X)) polinomunun x - 4x + 3 ile bölü- münden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangi- sidir? A) x B) x-2 C)x-3 D)-2 E)-3 A) ![A)-15 B)-10 C)-5 3, x - 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, Q(x) = P(P(X))...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/c/1c2196484f6af5bac8aa286e8b35d81b18064046.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-3-ile-bolumunden-kalan-1-olduguna-gore-q-x-p-p-x-polinomunun-x-4x-3-ile-bolu-munden-elde-edilen-kalan/691496/2 "2026-09-16T13:43:59Z")
## Q(x) = P(P(x)) Polinomunun x^2 - 4x + 3 ile Bölümünden Kalanın Bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE BÖLME ÖZDEŞLİĞİ:** - Bölme Özdeşliği: Bir Q(x) polinomunun T(x) bölenine bölümünden elde edilen bölüm B(x) ve kalan K(x) ise: Q(x) = T(x) \cdot B(x) + K(x) - Bölen polinom 2. dereceden ise, kalan en fazla 1. dereceden olur: K(x) = ax + b - Çarpanlara ayırma: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Kalan Değerlerini Belirleme** P(x) polinomunun x - 1 ile bölümünden kalan 3 ve x - 3 ile bölümünden kalan 1 olarak verilmiştir: - P(1) = 3 - P(3) = 1 **Adım 2 — Q(x) İçin Bölme Bağıntısını Kurma** Q(x) = P(P(x)) polinomunun x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) ile bölümünden kalan K(x) = ax + b olsun: Q(x) = (x - 1)(x - 3) \cdot B(x) + ax + b **Adım 3 — x = 1 Değerini Bağıntıda Yerine Yazma** Q(1) = (1 - 1)(1 - 3) \cdot B(1) + a(1) + b Q(1) = a + b Aynı zamanda bileşke fonksiyondan: Q(1) = P(P(1)) = P(3) = 1 Buradan birinci denklem elde edilir: a + b = 1 **Adım 4 — x = 3 Değerini Bağıntıda Yerine Yazma** Q(3) = (3 - 1)(3 - 3) \cdot B(3) + a(3) + b Q(3) = 3a + b Aynı zamanda bileşke fonksiyondan: Q(3) = P(P(3)) = P(1) = 3 Buradan ikinci denklem elde edilir: 3a + b = 3 **Adım 5 — Denklem Sistemini Çözme** Elde edilen iki denklemi alt alta çıkaralım: $$\begin{aligned} 3a + b &= 3 \ -(a + b &= 1) \ \hline 2a &= 2 \implies a = 1 \end{aligned}$$ a = 1 değerini a + b = 1 denkleminde yerine yazalım: 1 + b = 1 \implies b = 0 Kalan polinomumuz K(x) = ax + b = 1x + 0 = x bulunur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A şıkkı (x)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Polinomlarda Kalan Teoremi** - **Tanım:** Bir P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalan P(a) değerine eşittir. - **Bu problemde:** x - 1 ile bölümünden kalan P(1) = 3, x - 3 ile bölümünden kalan P(3) = 1 olarak kullanılmıştır. **2. İkinci Dereceden Bölende Kalanın Derecesi** - **Tanım:** Bir polinom 2. dereceden bir polinoma bölündüğünde kalan polinomunun derecesi en fazla 1 olabilir. - **Bu problemde:** Kalan K(x) = ax + b şeklinde modellenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Bileşke Polinom Değerini Yanlış Hesaplama** - **Yanlış:** Q(1) hesaplanırken doğrudan P(1) değerini alıp 3 yazmak. - **Doğru:** Q(1) = P(P(1)) = P(3) = 1 şeklinde iki katmanlı bileşke sırasını takip etmek. - **Neden yanlış:** Q(x) doğrudan P(x) değil, P(P(x)) bileşkesidir; bu nedenle önce içteki değer (P(1)=3), ardından dıştaki fonksiyon (P(3)=1) hesaplanmalıdır. * * * Polinomlarda bölme ve bileşke kavramını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?