# 3, x 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, münden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangi- **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-3-ile-bolumunden-kalan-1-olduguna-gore-munden-elde-edilen-kalan-asagidakilerden-hangi/691494 "2026-09-16T13:43:16Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Mehmet\_Baybars\_CETIN](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/eada6e/32.png) [@Mehmet\_Baybars\_CETIN](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Baybars_CETIN)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-3-ile-bolumunden-kalan-1-olduguna-gore-munden-elde-edilen-kalan-asagidakilerden-hangi/691494/1 "2026-09-16T13:43:16Z")
mi A) 3, x 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, Q(x) = P(P(X) polinomunun x-4x +3 ile bölü- münden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangi- sidir? A) x E) -3 (A B) x-2 C)x-3 D) -2 ![mi Q(x) = P(P(X) polinomunun x-4x +3 ile bölü- münden elde edilen kalan aşağıdakilerden...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/7/9707fa3a409fbdd08cdf6256715f0e7f5e76c29c.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-3-ile-bolumunden-kalan-1-olduguna-gore-munden-elde-edilen-kalan-asagidakilerden-hangi/691494/2 "2026-09-16T13:43:25Z")
## P(P(x)) Polinomunun x^2 - 4x + 3 ile Bölümünden Kalanın Bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE TEOREMLER:** 1. **Polinom Kalan Teoremi:** Bir P(x) polinomunun (x - a) ile bölümünden kalan P(a) değerine eşittir. 2. **Bölme Özdeşliği:** P(x) = B(x) \cdot Q(x) + K(x) - Bölen polinom 2. dereceden ise kalan en fazla 1. dereceden (K(x) = ax + b) olur. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Kalan Bilgilerini Yazma** - P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden kalan 3 ise: P(1) = 3 - P(x) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalan 1 ise: P(3) = 1 **Adım 2 — Bölme Özdeşliğini ve Kalan Kalıbını Oluşturma** Q(x) = P(P(x)) polinomunu bölen ifadeyi çarpanlarına ayıralım: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) Bölen 2. dereceden olduğu için kalan polinomu K(x) = ax + b şeklinde 1. dereceden bir doğrudur: Q(x) = (x - 1)(x - 3) \cdot B(x) + (ax + b) **Adım 3 — Q(1) ve Q(3) Değerlerini Hesaplama** - x = 1 için: - x = 3 için: **Adım 4 — Katsayıları Bulma ve Kalanı Yazma** Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim: \begin{cases} a + b = 1 \\ 3a + b = 3 \end{cases} İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak: (3a + b) - (a + b) = 3 - 1 2a = 2 \implies a = 1 Bulunan a = 1 değerini a + b = 1 denkleminde yerine yazalım: 1 + b = 1 \implies b = 0 Kalan polinomu: K(x) = 1 \cdot x + 0 = x ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A şıkkı (x)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Bileşke Polinom Kalanı** - **Tanım:** P(P(x)) biçimindeki bileşke fonksiyonlu polinomlarda içteki polinomun değeri, dıştaki polinomun girdisi olur. - **Bu problemde:** x = 1 için önce P(1) = 3 bulunmuş, ardından bu değer yerine yazılarak P(3) = 1 elde edilmiştir. **2. Dereceye Göre Kalan İlişkisi** - **Tanım:** Kalan polinomun derecesi daima bölen polinomun derecesinden küçük olmalıdır. - **Bu problemde:** Bölen 2. dereceden olduğu için kalan en çok 1. dereceden (ax + b) olarak seçilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Bileşke Sırasını Karıştırmak** - **Yanlış:** Q(1) için P(1) \cdot P(1) = 3 \cdot 3 = 9 almak. - **Doğru:** Q(1) = P(P(1)) = P(3) = 1 olarak adım adım içten dışa doğru gitmek. - **Neden yanlış:** Polinomlarda P(P(x)) bileşke işlemidir, çarpma işlemi değildir. Bu konuyla ilgili benzer bir bileşke polinom sorusu çözmemi ister misin?