# 3/(x² - 1) + 2/(x - 2) = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3-x-1-2-x-2-0-denkleminin-kokler-toplami-kactir/698700>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-1-2-x-2-0-denkleminin-kokler-toplami-kactir/698700 "2026-10-28T15:12:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Sahin1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/aca169/32.png) [@Selin\_Sahin1](https://sorumatik.co/u/Selin_Sahin1)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-1-2-x-2-0-denkleminin-kokler-toplami-kactir/698700/1 "2026-10-28T15:12:17Z")

</div>

\frac{3}{x^2 - 1} + \frac{2}{x - 2} = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?  
A) -\frac{5}{2}  
B) -2  
C) -\frac{3}{2}  
D) -1

 ![3/(x² - 1) + 2/(x - 2) = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/c/3c534a29359fc8f097b4056cb76a5c5b029ec826.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-x-1-2-x-2-0-denkleminin-kokler-toplami-kactir/698700/2 "2026-10-28T15:12:35Z")

</div>

## Rasyonel Denklemin Kökler Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilemez: x^2 - 1 \neq 0 ve x - 2 \neq 0
- İkinci dereceden denklemlerde (ax^2 + bx + c = 0) kökler toplamı formülü:

x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tanım Kümesini (Kısıtlamaları) Belirleme**  
Rasyonel ifadelerin paydaları sıfır olamaz. Bu nedenle denklemi tanımsız yapan değerleri tespit edelim:

x^2 - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \quad \text{ve} \quad x \neq -1

x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2

**Adım 2 — İfadeyi Düzenleme ve İçler-Dışlar Çarpımı Yapma**  
İkinci kesri eşitliğin sağ tarafına atalım:

\frac{3}{x^2 - 1} = -\frac{2}{x - 2}

İçler-dışlar çarpımı yaparak parantezleri dağıtalım:

3(x - 2) = -2(x^2 - 1)

3x - 6 = -2x^2 + 2

Tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden denklem formatına (ax^2 + bx + c = 0) getirelim:

2x^2 + 3x - 8 = 0

**Adım 3 — Köklerin Geçerliliğini ve Kökler Toplamını Bulma**  
Bulunan 2x^2 + 3x - 8 = 0 denkleminin diskriminantı:

\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-8) = 9 + 64 = 73 \> 0

Denklemin iki farklı reel kökü vardır. Tanımsızlık oluşturan x = 1, x = -1 veya x = 2 değerlerinin bu denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

- x = 1 \implies 2(1)^2 + 3(1) - 8 = -3 \neq 0
- x = -1 \implies 2(-1)^2 + 3(-1) - 8 = -9 \neq 0
- x = 2 \implies 2(2)^2 + 3(2) - 8 = 6 \neq 0

Hiçbiri paydayı sıfır yapmadığından her iki kök de geçerlidir. Kökler toplamını Viète formülü ile hesaplayalım:

x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) -\frac{3}{2}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Viète Bağıntıları:** İkinci dereceden bir denklemin köklerini tek tek bulmadan, katsayılar oranından (-\frac{b}{a}) doğrudan kökler toplamına ulaşmamızı sağlar.
- **Yalancı Kök (Tanımsızlık):** Rasyonel denklemlerde paydaları sıfır yapan değerler denklem çözülürken kök olarak çıksa dahi çözüm kümesine alınmaz.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Kökler toplamı istendiğinde kökleri tek tek \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} formülü ile bulmaya çalışarak vakit kaybetmek veya paydayı sıfır yapan değerleri kontrol etmeyi unutmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İçler-dışlar çarpımından sonra elde edilen denklemin köklerinin paydayı sıfır yapıp yapmadığını kontrol edip doğrudan -\frac{b}{a} kuralını uygulamak.

Benzer bir rasyonel denklem sorusuyla pratik yapmak ister misin?