# 3.n bir dogal sayı olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere/690319>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 19, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere/690319 "2026-08-19T13:17:37Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere/690319/1 "2026-08-19T13:17:37Z")

</div>

3.n bir dogal sayı olmak üzere.  
72/10  
sayısinın asal bölenierinin toplamu Adir.  
Buna göre, A’nn alabilecegi degerler toplamı kaçtır?  
B) 10  
A)6  
c)15  
D) 20  
E) 25

 ![3.n bir dogal sayı olmak üzere.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/ae9a25159c404cfe8e1889c8e0d6710479755f8c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-n-bir-dogal-sayi-olmak-uzere/690319/2 "2026-08-19T13:17:45Z")

</div>

## 3 \cdot n bir doğal sayı olmak üzere, 72/10^n sayısının asal bölenlerinin toplamı A’dır. Buna göre, A’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir sayının asal bölenlerini bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Rasyonel ifadelerde asal bölenler, pay ve paydadaki tüm asal çarpanların birleşimidir. n doğal sayı olduğu için n \ge 0 olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Sayıyı İfade Etme**  
Verilen sayı \frac{72}{10^n}'dir. n bir doğal sayı olduğu için n değerleri 0, 1, 2, 3, \dots olabilir.

**Adım 2 — Pay ve Paydayı Asal Çarpanlarına Ayırma**  
Payı asal çarpanlarına ayıralım:  
72 = 2^3 \cdot 3^2

Paydayı asal çarpanlarına ayıralım:  
10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n

Şimdi sayıyı yeniden yazalım:  
\frac{72}{10^n} = \frac{2^3 \cdot 3^2}{2^n \cdot 5^n}

**Adım 3 — n=0 Durumu İçin Asal Bölenleri Bulma**  
Eğer n=0 ise, 10^0 = 1 olur. Sayı 72 olur.  
72 = 2^3 \cdot 3^2  
Bu durumda asal bölenler \{2, 3\}'tür.  
Asal bölenlerin toplamı A\_0 = 2 + 3 = 5 olur.

**Adım 4 — n=1 Durumu İçin Asal Bölenleri Bulma**  
Eğer n=1 ise, sayı \frac{2^3 \cdot 3^2}{2^1 \cdot 5^1} = 2^{3-1} \cdot 3^2 \cdot 5^{-1} = \frac{2^2 \cdot 3^2}{5^1} olur.  
Bir kesirli sayının asal bölenleri, pay ve paydadaki tüm asal çarpanlardır. Yani asal bölenler \{2, 3, 5\}'tir.  
Asal bölenlerin toplamı A\_1 = 2 + 3 + 5 = 10 olur.

**Adım 5 — n \ge 2 Durumu İçin Asal Bölenleri Bulma**  
Eğer n \ge 2 ise, 2^3 ve 2^n ifadelerine bakalım.  
\frac{2^3 \cdot 3^2}{2^n \cdot 5^n} = \frac{3^2}{2^{n-3} \cdot 5^n}  
Bu durumda, payda kısmında 2 ve 5 asal çarpanları her zaman bulunacaktır (n-3 pozitif veya sıfır olabilir, ancak 2^{n-3} paydada kalacaktır). Pay kısmında ise sadece 3 asal çarpanı vardır.  
Dolayısıyla, n \ge 2 için asal bölenler \{2, 3, 5\}'tir.  
Asal bölenlerin toplamı A\_k = 2 + 3 + 5 = 10 olur.

**Adım 6 — A’nın Alabileceği Değerleri Toplama**  
Gördüğümüz gibi, A sadece iki farklı değer alabilir:

- n=0 iken A=5
- n \ge 1 iken A=10 (çünkü n=1 için de 2,3,5 ve n=2 için de 2,3,5 asal bölenleri gelir)

A’nın alabileceği değerler \{5, 10\}'dur.  
A’nın alabileceği değerler toplamı 5 + 10 = 15’tir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** C) 15  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Çarpanlara Ayırma**

- **Tanım:** Bir sayıyı yalnızca asal sayılardan oluşan çarpanların çarpımı şeklinde yazma işlemidir.
- **Bu problemde:** 72 = 2^3 \cdot 3^2 ve 10^n = 2^n \cdot 5^n olarak kullanıldı.

**2. Asal Bölen**

- **Tanım:** Bir sayının tam bölenleri arasında asal olan sayılardır. Rasyonel ifadelerde hem pay hem de paydanın asal çarpanları dahil edilir.
- **Bu problemde:** Sayının n değerine göre değişen asal bölen kümeleri belirlendi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Paydadaki Asal Bölenleri Göz Ardı Etme**

- **Yanlış:** Sadece payın asal bölenlerini almak (2 ve 3).
- **Doğru:** Rasyonel bir sayının asal bölenleri, paydaki ve paydadaki tüm benzersiz asal çarpanların birleşimidir. Eğer bir asal sayı paydada kalıyorsa, o da asal bölen olarak kabul edilir. Örneğin n=1 iken 5 asal bölenidir.
- **Neden yanlış:** Sayı bir kesir olduğunda, paydayı sadeleştirdikten sonra kalan asal çarpanlar da sayının tanım kümesindeki “asal bileşenleri” olarak kabul edilir.

**❌ n=0 Durumunu Unutma**

- **Yanlış:** n doğal sayı olduğu için n’in 1, 2, \dots gibi pozitif tam sayılarla başladığını varsaymak.
- **Doğru:** 0 da bir doğal sayıdır. Bu nedenle n=0 durumunu ayrı ayrı değerlendirmek gerekir.
- **Neden yanlış:** n=0 durumu, asal bölenlerin kümesini değiştirebilir ve A’nın alabileceği değerlerden birini kaçırmanıza neden olabilir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir asal çarpan sorusu daha çözmemi ister misin?