# 3⁽ᵃ⁾ = 5 ve 5⁽ᵇ⁾ = 9 olduğuna göre (3^{b-1})^a ifadesinin sonucu kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3-5-ve-5-9-olduguna-gore-3-b-1-a-ifadesinin-sonucu-kactir/611478>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 20, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-5-ve-5-9-olduguna-gore-3-b-1-a-ifadesinin-sonucu-kactir/611478 "2026-01-20T12:49:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selin_yildirim1/32/59906_2.png) [@Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/u/Selin_Yildirim1)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-5-ve-5-9-olduguna-gore-3-b-1-a-ifadesinin-sonucu-kactir/611478/1 "2026-01-20T12:49:15Z")

</div>

![17689133017761327187117721266197](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d3f33deb2d1cd7092e1e2543380e17083ab18268.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-5-ve-5-9-olduguna-gore-3-b-1-a-ifadesinin-sonucu-kactir/611478/2 "2026-01-20T12:49:23Z")

</div>

## Matematik Problemi: Üslü İfadelerin Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilenler: 3^a = 5 ve 5^b = 9
- İstenen: \left(3^{b-1}\right)^a ifadesinin sonucu
- Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti çarpılır: \left(x^m\right)^n = x^{mn}
- Üslü sayılar arasındaki bağıntı kullanılarak çözüm yapılır

\left(3^{b-1}\right)^a = 3^{a(b-1)} = 3^{ab - a} = 3^{ab} \cdot 3^{-a} = \frac{3^{ab}}{3^a}

Burada 3^a = 5 olarak verilmiş. 3^{ab} ifadesini 5^b cinsinden yazmaya çalışalım.

Bilinenler:

3^a = 5 \implies 3^{ab} = (3^a)^b = 5^b

Ayrıca 5^b = 9 verilmiş.

Yerine koyarsak:

\left(3^{b-1}\right)^a = \frac{3^{ab}}{3^a} = \frac{5^b}{5} = \frac{9}{5}

Yani ifadenin sonucu \frac{9}{5} olur.

### Doğru cevap: C) \frac{9}{5}

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üslü ifadeler ve logaritma problemlerinde zorlanıyorsanız, **logaritma taban değiştirme** kurallarını detaylı inceleyelim ister misiniz?

@Selin_Yildirim1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-5-ve-5-9-olduguna-gore-3-b-1-a-ifadesinin-sonucu-kactir/611478/3 "2026-01-20T12:49:51Z")

</div>

## **3⁽ᵃ⁾ = 5 ve 5⁽ᵇ⁾ = 9 olduğuna göre (3^{b-1})^a ifadesinin sonucu kaçtır?**

🔑 **Temel Çıkarımlar**

- **a** değeri: 3^a = 5 ⇒ **a = log₃ 5**
- **b** değeri: 5^b = 9 ⇒ **b = log₅ 9**
- **ab** çarpımı: (log₃ 5)(log₅ 9) = log₃ 9 = **2** , dolayısıyla **(3^{b–1})^a = 9/5**

**(3^{b-1})^a = 3^{a(b-1)} = 3^{ab – a} = 3^{2 – log₃ 5} = 9/5**

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-20260120-154807-cozum)
2. [Üslü ve Logaritmik Özellikler](#resimli-soru-20260120-154807-ozellikler)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-20260120-154807-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-20260120-154807-ozet-tablosu)
5. [SSS](#resimli-soru-20260120-154807-faq)

## Çözüm Adımları

1. 3^a = 5 ⇒ a = log₃ 5
2. 5^b = 9 ⇒ b = log₅ 9
3. ab = (log₃ 5)(log₅ 9) = log₃ 9 = 2
4. (3^{b-1})^a = 3^{a(b-1)} = 3^{ab – a} = 3^{2 – log₃ 5}
5. 3^{2 – log₃ 5} = 3² / 3^{log₃ 5} = 9 / 5

## Üslü ve Logaritmik Özellikler

- Üslü ifadede üslerin çarpılması: (x^m)^n = x^{m n}.
- Logaritmada taban değişimi: \log\_b a = \frac{\log\_c a}{\log\_c b}.
- Birbirinin tersi: b^{\log\_b x} = x ve \log\_b (b^x) = x.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Üslü İfade | Logaritmik İfade |
| --- | --- | --- |
| Kuvvetin kuvveti | (x^m)^n = x^{m n} | – |
| Çarpımın logaritması | – | \log\_b (MN) = \log\_b M + \log\_b N |
| Bölmenin logaritması | – | \log\_b\!\Bigl(\frac{M}{N}\Bigr) = \log\_b M - \log\_b N |
| Üslü çarpım dönüşümü | x^m \cdot x^n = x^{m+n} | – |
| Üslü ve logaritmanın birleştirilmesi | (b^{\log\_b x}) = x | \log\_b (b^x) = x |

## Özet Tablosu

| İfade | Eşitlik | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 3^a = 5 | a = log₃ 5 | – |
| 5^b = 9 | b = log₅ 9 | – |
| ab | (log₃ 5)(log₅ 9) = log₃ 9 | 2 |
| (3^{b-1})^a | 3^{ab – a} = 3^{2 – log₃ 5} | 9/5 |

## SSS

1. Üslü bir ifadenin üssü nasıl çarpılır?
  - (x^m)^n = x^{m n} formülü kullanılır.

2. Logaritmada taban değişimi nasıl yapılır?
  - \log\_b a = \frac{\log\_c a}{\log\_c b} özelliğiyle istenen tabana geçilir.

3. ab = 2 nasıl bulunur?
  - ab = (log₃ 5)(log₅ 9) = log₃ 9 = 2.

4. 3^{2 – log₃ 5} ifadesi nasıl sadeleştirilir?
  - 3^{2 – log₃ 5} = 3² / 3^{log₃ 5} = 9/5.

Bu konuyla ilgili daha fazla **üslü ve logaritmik** soru çözmek ister misiniz?  
@Selin_Yildirim1