# √3, √4, √5, √6, √(15), √(18) ve √(24) sayıları aşağıdaki karelere her kareye bir sayı gelecek şekilde yerleştirilip

**URL:** <https://sorumatik.co/t/3-4-5-6-15-18-ve-24-sayilari-asagidaki-karelere-her-kareye-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilip/698709>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-4-5-6-15-18-ve-24-sayilari-asagidaki-karelere-her-kareye-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilip/698709 "2026-10-28T15:52:29Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-4-5-6-15-18-ve-24-sayilari-asagidaki-karelere-her-kareye-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilip/698709/1 "2026-10-28T15:52:29Z")

</div>

\sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{15}, \sqrt{18} ve \sqrt{24} sayıları aşağıdaki karelere her kareye bir sayı gelecek şekilde yerleştirilip çarpma işlemleri yapılacaktır.  
square \times square \times square = A  
A ve B rasyonel sayılar olduğuna göre, kareye yerleştirilmeyen sayı kaçtır?  
A) \sqrt{24}  
B) \sqrt{18}  
C) \sqrt{6}  
D) \sqrt{4}  
E) \sqrt{3}

 ![√3, √4, √5, √6, √(15), √(18) ve √(24) sayıları aşağıdaki karelere her kareye bir sayı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/7/f7e6628c38edc3c15e4b2e0a9b995e5a0d0c5b4d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/3-4-5-6-15-18-ve-24-sayilari-asagidaki-karelere-her-kareye-bir-sayi-gelecek-sekilde-yerlestirilip/698709/2 "2026-10-28T15:52:49Z")

</div>

## Köklü İfadelerde Çarpma ve Rasyonel Sayı Elde Etme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}
- Bir köklü ifadenin rasyonel sayı olabilmesi için kök içerisindeki sayının tam kare olması (yani asal çarpanlarının kuvvetlerinin çift sayı olması) gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tüm sayıların çarpımını asal çarpanlar yardımıyla bulma**  
Verilen 7 sayının tamamını kök içine alıp çarpımını hesaplayalım:

T = \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{24}

Kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

- 3 = 3^1
- 4 = 2^2
- 5 = 5^1
- 6 = 2^1 \cdot 3^1
- 15 = 3^1 \cdot 5^1
- 18 = 2^1 \cdot 3^2
- 24 = 2^3 \cdot 3^1

Tüm sayıların kök içi çarpımı:

2^{2+1+1+3} \cdot 3^{1+1+1+2+1} \cdot 5^{1+1} = 2^7 \cdot 3^6 \cdot 5^2

Bu çarpımı kök dışına çıkaralım:

T = \sqrt{2^7 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot \sqrt{2} = 1080\sqrt{2}

**Adım 2 — Dışarıda kalacak sayının kök yapısını belirleme**  
Kutulara yerleştirilen 6 sayının üçerli grupları A ve B rasyonel sayılardır. İki rasyonel sayının çarpımı (A \cdot B) da mutlaka bir rasyonel sayı olmak zorundadır.

Dışarıda kalan sayı x olsun:

A \cdot B = \frac{T}{x} = \frac{1080\sqrt{2}}{x} \in \mathbb{Q}

Bu sonucun rasyonel sayı olabilmesi için x sayısının köklü kısmının yalnızca \sqrt{2} içermesi gerekir (x = k\sqrt{2}).

Verilen sayıları sade biçimde yazalım:

- \sqrt{3} = \sqrt{3}
- \sqrt{4} = 2
- \sqrt{5} = \sqrt{5}
- \sqrt{6} = \sqrt{6}
- \sqrt{15} = \sqrt{15}
- \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\rightarrow _(Yalnızca \sqrt{2} barındırır)_
- \sqrt{24} = 2\sqrt{6}

Bu koşulu sağlayan tek sayı \sqrt{18}'dir.

**Adım 3 — Sağlama (Grupları oluşturma)**  
\sqrt{18} dışarıda bırakıldığında kalan sayılar: \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{15}, \sqrt{24}

- **1. Grup (A):** \sqrt{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{225} = 15 (Rasyonel)
- **2. Grup (B):** \sqrt{4} \times \sqrt{6} \times \sqrt{24} = 2 \times \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 (Rasyonel)

Koşul tam olarak sağlanır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) \sqrt{18}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Rasyonel Çarpım:** Kök dereceleri aynı olan irrasyonel sayıların çarpımının rasyonel olması için kök içi çarpanlarının eşlenik/tam kare oluşturması gerekir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Sayıları tek tek rastgele deneyerek kutulara yerleştirmeye çalışmak çok fazla vakit kaybettirir.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Bütün sayıların çarpımını inceleyip rasyonelliği bozan tekil irrasyonel çarpanı (\sqrt{2}) tespit etmek doğrudan sonuca ulaştırır.

Benzer mantıkta bir TYT köklü sayı sorusu daha çözerek pratik yapmak ister misin?