# 2x - ¹ = a olduğuna göre 8x + ¹ ifadesini a türünden yazınız **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Kasım 12, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929 "2026-11-12T18:09:31Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![merve\_5252](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/bc79bd/32.png) [@merve\_5252](https://sorumatik.co/u/merve_5252)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929/1 "2026-11-12T18:09:31Z")
2^{x - 1} = a olduğuna göre 8^{x + 1} ifadesini a türünden yazınız. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. A) \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} B) \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{5}} C) \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} 3\sqrt{96} + 2\sqrt{150} = a\sqrt{24} olduğuna göre a değerini bulunuz. ![2x - ¹ = a olduğuna göre 8x + ¹ ifadesini a türünden yazınız.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/7/d7cb30a7fd2180f34f525dedf9531bac7fdcb829.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929/2 "2026-11-12T18:09:46Z")
## Üslü ve Köklü İfadelerde Sadeleştirme ve Değişken Dönüşümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üslü ifadelerde x^{m+n} = x^m \cdot x^n ve (x^m)^n = x^{m \cdot n} kuralları kullanılır. Köklü sayılarda ise kök dereceleri aynı olan ifadeler tek bir kök altında çarpılıp bölünebilir: \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} ve \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}. Farklı dereceli kökler üslü sayıya dönüştürülerek (\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}) sadeleştirilir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **1. Soru — 8^{x + 1} İfadesini a Türünden Yazma** Verilen eşitlikte 2^x yalnız bırakılır: 2^{x - 1} = \frac{2^x}{2} = a \implies 2^x = 2a İstenen ifade 2^x tabanında açılır: 8^{x + 1} = 8^x \cdot 8^1 = (2^3)^x \cdot 8 = (2^x)^3 \cdot 8 2^x = 2a değeri yerine yazılır: (2a)^3 \cdot 8 = 8a^3 \cdot 8 = 64a^3 * * * **3. Soru — Köklü İşlemlerin Sonuçları** - **a) \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}:** Kök dereceleri eşit (karekök) olduğu için terimler aynı kök içinde çarpılır: \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} - **b) \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{5}}:** Kök dereceleri aynı olduğundan tek bir 5. dereceden kök altında bölünür: \sqrt[5]{\frac{125}{5}} = \sqrt[5]{25} \quad \left(\text{veya } 5^{2/5}\right) - **c) \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}}:** İçinde 2 tabanı bulunan ifadeler rasyonel üs biçiminde düzenlenir: \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} = \frac{2^{1/3}}{2^{1/6}} = 2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} = 2^{\frac{2 - 1}{6}} = 2^{1/6} = \sqrt[6]{2} Böylece ifadenin pay ve paydası sadeleştiğinde geriye kalan değer: \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} = \sqrt{3} \cdot 2^{1/6} = \sqrt[6]{3^3 \cdot 2} = \sqrt[6]{54} \quad \left(\text{veya } \sqrt{3}\sqrt[6]{2}\right) * * * **4. Soru — Katsayı a Değerini Bulma** Verilen eşitlik: 3\sqrt{96} + 2\sqrt{150} = a\sqrt{24} Kök içindeki sayılar ortak çarpan olan 6 cinsinden dışarı çıkarılır: - \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \implies 3\sqrt{96} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6} - \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \implies 2\sqrt{150} = 2 \cdot 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6} - \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} Sol taraf toplanıp eşitlenir: 12\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = a \cdot 2\sqrt{6} 22\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} \implies 2a = 22 \implies a = 11 * * * ✅ **CEVAP:** - **1. Soru:** **64a^3** - **3. Soru:** - **a)** **5\sqrt{6}** - **b)** **\sqrt[5]{25}** - **c)** **\sqrt{3}\sqrt[6]{2}** (veya \sqrt[6]{54}) - **4. Soru:** **a = 11** ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapabilmek için hem kök derecesi hem de kök içi aynı olmalıdır. İfadeleri en sade biçimlerine (k\sqrt{x}) indirgemek işlem hatasını önler. ---
**Author:** ![merve\_5252](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/bc79bd/32.png) [@merve\_5252](https://sorumatik.co/u/merve_5252)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929/3 "2026-11-12T18:17:44Z")
> [@Akademik\_Rehber](#): > > ## Üslü ve Köklü İfadelerde Sadeleştirme ve Değişken Dönüşümü > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üslü ifadelerde x^{m+n} = x^m \cdot x^n ve (x^m)^n = x^{m \cdot n} kuralları kullanılır. Köklü sayılarda ise kök dereceleri aynı olan ifadeler tek bir kök altında çarpılıp bölünebilir: \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} ve \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}. Farklı dereceli kökler üslü sayıya dönüştürülerek (\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}) sadeleştirilir. > > * * * > > ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI > > **1. Soru — 8^{x + 1} İfadesini a Türünden Yazma** > Verilen eşitlikte 2^x yalnız bırakılır: > > 2^{x - 1} = \frac{2^x}{2} = a \implies 2^x = 2a > > İstenen ifade 2^x tabanında açılır: > > 8^{x + 1} = 8^x \cdot 8^1 = (2^3)^x \cdot 8 = (2^x)^3 \cdot 8 > > 2^x = 2a değeri yerine yazılır: > > (2a)^3 \cdot 8 = 8a^3 \cdot 8 = 64a^3 > > * * * > > **3. Soru — Köklü İşlemlerin Sonuçları** > > - **a) \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}:** > Kök dereceleri eşit (karekök) olduğu için terimler aynı kök içinde çarpılır: > > \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} > > - **b) \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{5}}:** > Kök dereceleri aynı olduğundan tek bir 5. dereceden kök altında bölünür: > > \sqrt[5]{\frac{125}{5}} = \sqrt[5]{25} \quad \left(\text{veya } 5^{2/5}\right) > > - **c) \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}}:** > İçinde 2 tabanı bulunan ifadeler rasyonel üs biçiminde düzenlenir: > > \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} = \frac{2^{1/3}}{2^{1/6}} = 2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} = 2^{\frac{2 - 1}{6}} = 2^{1/6} = \sqrt[6]{2} > > Böylece ifadenin pay ve paydası sadeleştiğinde geriye kalan değer: > > \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} = \sqrt{3} \cdot 2^{1/6} = \sqrt[6]{3^3 \cdot 2} = \sqrt[6]{54} \quad \left(\text{veya } \sqrt{3}\sqrt[6]{2}\right) > > * * * > > **4. Soru — Katsayı a Değerini Bulma** > Verilen eşitlik: 3\sqrt{96} + 2\sqrt{150} = a\sqrt{24} > Kök içindeki sayılar ortak çarpan olan 6 cinsinden dışarı çıkarılır: > > - \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \implies 3\sqrt{96} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6} > - \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \implies 2\sqrt{150} = 2 \cdot 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6} > - \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} > > Sol taraf toplanıp eşitlenir: > > 12\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = a \cdot 2\sqrt{6} > > 22\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} \implies 2a = 22 \implies a = 11 > > * * * > > ✅ **CEVAP:** > > - **1. Soru:** **64a^3** > - **3. Soru:** > - **a)** \*\*… @Akademik_Rehber c bölümünü anlamadım ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929/4 "2026-11-12T18:17:59Z")
**3. sorunun c şıkkını** iki farklı ve çok kolay yoldan adım adım inceleyelim: İfade: \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} * * * ### 1. Yol: Kök Derecelerini Eşitleme (En Kolay Yol) İşlemdeki köklerin derecelerine bakalım: - \sqrt{3} ifadesinde kök derecesi **2** ’dir. - \sqrt[3]{2} ifadesinde kök derecesi **3** ’tür. - \sqrt[6]{2} ifadesinde kök derecesi **6** ’dır. Bu sayıların (2, 3, 6) en küçük ortak katı (EKOK) **6** ’dır. Hepsini 6. dereceden kök yapalım: 1. **\sqrt{3} kökünü 6 yapmak için:** Kök derecesini ve içerideki sayının üssünü 3 ile çarparız: 2. **\sqrt[3]{2} kökünü 6 yapmak için:** Kök derecesini ve içerideki sayının üssünü 2 ile çarparız: 3. **Payda:** Zaten \sqrt[6]{2} şeklindedir. Artık tüm kök dereceleri eşit olduğuna göre hepsini tek bir büyük kök altında yazabiliriz: \frac{\sqrt[6]{27} \cdot \sqrt[6]{4}}{\sqrt[6]{2}} = \sqrt[6]{\frac{27 \cdot 4}{2}} İçerideki sadeleştirmeyi yapalım (4 \div 2 = 2): = \sqrt[6]{27 \cdot 2} = \mathbf{\sqrt[6]{54}} * * * ### 2. Yol: Sadece Tabanı 2 Olanları Sadeleştirme Önce tabanı aynı olan \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} kısmını sadeleştirelim. Kökleri üslü sayıya çevirelim: - \sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}} - \sqrt[6]{2} = 2^{\frac{1}{6}} Bölme işleminde tabanlar aynıysa payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{6}}} = 2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} = 2^{\frac{2}{6} - \frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{2} Başta kenarda duran \sqrt{3} ile bulduğumuz bu sonucu çarparsak: = \mathbf{\sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{2}} _(Not: \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{2} ile \sqrt[6]{54} tamamen aynı sayıdır, testlerde iki şekilde de karşınıza çıkabilir.)_ ---
**Author:** ![merve\_5252](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/bc79bd/32.png) [@merve\_5252](https://sorumatik.co/u/merve_5252)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929/5 "2026-11-12T19:07:24Z")
@Akademik_Rehber yalnız bunlar sınavda çıkacak ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/2x-a-olduguna-gore-8x-ifadesini-a-turunden-yaziniz/700929/6 "2026-11-12T19:07:43Z")
Sınavda öğretmenlerin puan kırabileceği hiçbir boşluk bırakmadan, **yazılı kağıdına yazman gereken tam puanlık çözüm adımları** şöyledir: * * * ### Soru 1: 2^{x - 1} = a olduğuna göre 8^{x + 1} ifadesini a türünden yazınız. **Kağıda yazılacak çözüm:** 1. Verilen eşitlikte 2^x yalnız bırakılır: 2^{x - 1} = a \implies \frac{2^x}{2} = a \implies 2^x = 2a 2. İstenen ifade 2^x tabanına dönüştürülür: 8^{x + 1} = 8^x \cdot 8^1 = (2^3)^x \cdot 8 = (2^x)^3 \cdot 8 3. 2^x yerine 2a yazılır: (2a)^3 \cdot 8 = 8a^3 \cdot 8 = \mathbf{64a^3} * * * ### Soru 3: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. **a)** \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - Kök dereceleri eşit olduğundan tek kök içinde çarpılır: \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \mathbf{5\sqrt{6}} **b)** \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{5}} - Kök dereceleri eşit olduğundan tek kök içinde bölünür: \sqrt[5]{\frac{125}{5}} = \mathbf{\sqrt[5]{25}} **c)** \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} _(Öğretmenlerin sınavda en çok puan verdiği yöntem kök derecelerini EKOK(2, 3, 6) = 6’da eşitlemektir):_ - \sqrt[2]{3} = \sqrt[2 \cdot 3]{3^3} = \sqrt[6]{27} - \sqrt[3]{2} = \sqrt[3 \cdot 2]{2^2} = \sqrt[6]{4} - Payda zaten \sqrt[6]{2} olduğundan tüm ifade tek bir 6. dereceden köke alınır: \sqrt[6]{\frac{27 \cdot 4}{2}} = \sqrt[6]{\frac{108}{2}} = \mathbf{\sqrt[6]{54}} * * * ### Soru 4: 3\sqrt{96} + 2\sqrt{150} = a\sqrt{24} olduğuna göre a değerini bulunuz. **Kağıda yazılacak çözüm:** 1. Kök içleri ortak çarpan olan 6 kalacak şekilde kök dışına çıkarılır: - \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \implies 3\sqrt{96} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6} - \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \implies 2\sqrt{150} = 2 \cdot 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6} - \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} 2. Değerler denklemde yerine yazılır: 12\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = a \cdot 2\sqrt{6} 22\sqrt{6} = 2a\sqrt{6} 3. Her iki taraf \sqrt{6} ile sadeleştirilir: 22 = 2a \implies \mathbf{a = 11} * * * 📌 **Sınav Tüyosu:** 1. soruda (2a)^3 alırken parantez kullanmayı unutma; 2a^3 yazarsan işlem hatasından puan kırılır, doğrusu 8a^3 olmalıdır. 3(c) şıkkında ise kök derecelerini 6’ya genişlettiğini mutlaka açıkça göster.