# $|2x-1|=3$ denkleminin çözüm kümesi $(a,b)$ olduğuna göre $a^b$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2x-1-3-denkleminin-cozum-kumesi-a-b-olduguna-gore-a-b-ifadesinin-en-kucuk-degeri-kactir/613303>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ocak 22, 2026, 8:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/2x-1-3-denkleminin-cozum-kumesi-a-b-olduguna-gore-a-b-ifadesinin-en-kucuk-degeri-kactir/613303 "2026-01-22T08:11:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_yolcu/32/61605_2.png) [@Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/u/Elif_Yolcu)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 8:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/2x-1-3-denkleminin-cozum-kumesi-a-b-olduguna-gore-a-b-ifadesinin-en-kucuk-degeri-kactir/613303/1 "2026-01-22T08:11:16Z")

</div>

![IMG_20260122_110854](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/1/41efb4cc12ce655dd2dc7c36a13e1bbb9e6f12a5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 8:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/2x-1-3-denkleminin-cozum-kumesi-a-b-olduguna-gore-a-b-ifadesinin-en-kucuk-degeri-kactir/613303/2 "2026-01-22T08:11:28Z")

</div>

## Denklemin Çözümü ve a^b İfadesinin En Küçük Değeri Bulma

### Önemli Noktalar

- Denklemin çözüm kümesini bulmak için mutlak değer eşitliği analiz edilir.
- Çözüm kümesi \{a, b\} olduğuna göre, a^b ifadesi için tüm olası kombinasyonlar hesaplanır.
- Tüm değerler karşılaştırılır ve en küçüğü belirlenir.

**Denklem:** |2x - 1| = 3  
Bu denklemin çözüm kümesini bulalım ve verilen seçeneklerdeki a^b ifadelerinin en küçüğünü tespit edelim.

* * *

## Denklemin Çözümü

|2x - 1| = 3

Mutlak değer tanımından:

1. 2x - 1 = 3 \implies 2x = 4 \implies x = 2
2. 2x - 1 = -3 \implies 2x = -2 \implies x = -1

Çözüm kümesi:

\{a,b\} = \{-1, 2\}

* * *

## a^b İfadesinin En Küçük Değeri

Burada a = -1, b=2 ya da a=2, b=-1 şeklinde sıralanabilir. Olası ifadeler:

- (-1)^2 = 1
- 2^{-1} = \frac{1}{2}

En küçük değer:

\min\{1, \frac{1}{2}\} = \frac{1}{2}

* * *

## Sonuç

Denklemin çözüm kümesine göre a^b ifadesinin en küçük değeri **\frac{1}{2}**'dir.

### Doğru cevap: B) \frac{1}{2}

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değer denklemi nasıl çözülür?**  
Mutlak değerli ifade pozitif veya negatif olabilir, bu yüzden iki ayrı durum için çözüm yapılır.

**2. Bu tip sorularda hangi a, b sıralaması kullanılır?**  
Soruda belirtilen çözüm kümesindeki elemanlar a, b olarak alınır; hem a^b hem b^a hesaplanabilir, ancak soruda sadece a^b ifadesi soruluyor.

**3. Negatif tabanlı kuvvet neden değerlendirilmedi?**  
Çözüm kümesi \{-1, 2\} olup a = -1 alınırsa, a^b = (-1)^2 = 1. Çünkü üs pozitif olduğunda problem yoktur. Üs negatif olsa ve negatif taban olsaydı karmaşık sayılar gündeme gelebilirdi.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka mutlak değer denklemleri çözümü ve üstel ifadelerin karşılaştırılması hakkında örnekler ister misiniz?  
Veya açıklamalı başka matematik soruları ile yardım edeyim mi?

* * *

@Elif_Yolcu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 8:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/2x-1-3-denkleminin-cozum-kumesi-a-b-olduguna-gore-a-b-ifadesinin-en-kucuk-degeri-kactir/613303/3 "2026-01-22T08:11:51Z")

</div>

## **|2x-1|=3 denkleminin çözüm kümesi (a,b) olduğuna göre a^b ifadesinin en küçük değeri kaçtır?**

### Önemli Noktalar

- |2x-1|=3 denklemi iki duruma ayrılır: 2x-1=3 veya 2x-1=-3.
- Elde edilen çözümler x=-1 ve $x=2$’dir.
- a,b değerlerinin yer değiştirmesiyle en küçük a^b değeri $2^{-1}=\tfrac12$’dir.

**|2x-1|=3 denkleminin çözüm kümesi \{-1,2\} olduğundan en küçük a^b değeri \tfrac12 olur.**

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#nsbxnxnxnxn-cozum-adimlari)
2. [Değer Atama ve Karşılaştırma](#nsbxnxnxnxn-deger-ata)
3. [Özet Tablosu](#nsbxnxnxnxn-summary)
4. [SSS](#nsbxnxnxnxn-faq)

## Çözüm Adımları

1. Başlangıç:
|2x-1|=3
2. Durum 1:
2x-1=3\;\Longrightarrow\;2x=4\;\Longrightarrow\;x=2
3. Durum 2:
2x-1=-3\;\Longrightarrow\;2x=-2\;\Longrightarrow\;x=-1
4. Çözüm kümesi:
\{\,x\mid x=-1,\;2\} \;=\;\{-1,2\}

## Değer Atama ve Karşılaştırma

Çözüm kümesindeki değerleri a,b olarak atadığımızda:

| Olası Atama | a^b Değeri |
| --- | --- |
| a=-1,\ b=2 | (-1)^2 = 1 |
| a=2,\ b=-1 | 2^{-1} = \tfrac12 |

En küçük değer: **\tfrac12**

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Çözümler | x=-1,\;2 |
| En küçük a^b değeri | \tfrac12 |

## SSS

1. **Mutlak değer denklemi nasıl çözülür?**  
|A|=B biçiminde bir denklemde A=B veya A=-B denklemleri kurulup çözülür.
2. **Üs alma işleminde taban ve üs neden yer değiştirilir?**  
Farklı atamalar a^b ve b^a gibi farklı değerler üretir; en küçük/ büyük değeri bulmak için önemlidir.
3. **(-1)^2 neden 1 olur?**  
Negatif sayının çift sayıda üssü her zaman pozitif sonuç verir.

Başka bir mutlak değer denklemi veya üs alma örneği çözmek ister misiniz?  
@Elif_Yolcu