# 2os⁴x + sin²(2x) + 2sin⁴x 2os⁴x - 2sin⁴x ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 2, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/2os-x-sin-2x-2sin-x-2os-x-2sin-x-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/699243 "2026-11-02T13:05:16Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\ **Post date:** [Kasım 2, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/2os-x-sin-2x-2sin-x-2os-x-2sin-x-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/699243/1 "2026-11-02T13:05:16Z")
\frac{2os^{4}x + \sin^{2}(2x) + 2\sin^{4}x}{2os^{4}x - 2\sin^{4}x} ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) \sin(2x) B) os(2x) C) \sec(2x) D) cosec(2x) E) \tan(2x) ![2os⁴x + sin²(2x) + 2sin⁴x 2os⁴x - 2sin⁴x ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/5/6503c66777903d8960a79f9204af68c1702126a7.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 2, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/2os-x-sin-2x-2sin-x-2os-x-2sin-x-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/699243/2 "2026-11-02T13:05:32Z")
## Trigonometrik Özdeşlikler ve Yarım Açı Sadeleştirmesi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu soruda **sinüs yarım açı formülü** (\sin(2x) = 2\sin x \cos x), temel trigonometrik özdeşlik (\cos^2 x + \sin^2 x = 1) ve **kosinüs iki kat açı açılımı** (\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x) kullanılır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Pay İfadesinin Düzenlenmesi** Pay kısmındaki \sin^2(2x) terimini yarım açı formülüyle açıp ifadeyi 2 ortak parantezine alalım: \sin^2(2x) = (2\sin x \cos x)^2 = 4\sin^2 x \cos^2 x Pay ifadesi: 2\cos^4 x + 4\sin^2 x \cos^2 x + 2\sin^4 x = 2\left(\cos^4 x + 2\sin^2 x \cos^2 x + \sin^4 x\right) Parantez içi (\cos^2 x + \sin^2 x)^2 tam karesi olduğundan: 2\left(\cos^2 x + \sin^2 x\right)^2 = 2(1)^2 = 2 **Adım 2 — Payda İfadesinin Çarpanlara Ayrılması** Paydayı 2 ortak parantezine alıp iki kare farkı özdeşliğini uygulayalım: 2\left(\cos^4 x - \sin^4 x\right) = 2\left(\cos^2 x - \sin^2 x\right)\left(\cos^2 x + \sin^2 x\right) \cos^2 x + \sin^2 x = 1 ve \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x) olduğundan: 2 \cdot \cos(2x) \cdot 1 = 2\cos(2x) **Adım 3 — Oranın Hesaplanması** Bulunan pay ve payda değerlerini oranlayalım: \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{2}{2\cos(2x)} = \frac{1}{\cos(2x)} = \sec(2x) * * * ✅ **CEVAP:** **C) \sec(2x)** ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** \sin^2(2x) ifadesinin 4\sin^2 x \cos^2 x olduğunu fark etmek, payı doğrudan bir tam kare olan 2(\cos^2 x + \sin^2 x)^2 biçiminde görmenizi sağlar ve işlem kalabalığını önler. Deneme sınavlarında bu tür sorularda x = 30^\circ gibi özel bir açı değeri vererek şıkları doğrudan test etmek de pratik bir sağlama yöntemidir.