# . 2n+2,515 sayısı 17 basamaklıotduğuna göre, n nin

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2n-2-515-sayisi-17-basamakliotduguna-gore-n-nin/634175>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 11, 2026, 10:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/2n-2-515-sayisi-17-basamakliotduguna-gore-n-nin/634175 "2026-03-11T22:46:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 10:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/2n-2-515-sayisi-17-basamakliotduguna-gore-n-nin/634175/1 "2026-03-11T22:46:09Z")

</div>

. 2n+2,515 sayısı 17 basamaklıotduğuna göre, n nin en büyük doğal sayı değeri kaçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/4/14f4f0e3b46a6f02aef851deac86ab302e339024.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 10:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/2n-2-515-sayisi-17-basamakliotduguna-gore-n-nin/634175/2 "2026-03-11T22:46:46Z")

</div>

## . 2^{n+2} · 5^{15} sayısı 17 basamaklı olduğuna göre, n’nin en büyük doğal sayı değeri kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Çarpan **2** ve **5** birlikte **10** oluşturur; bu, basamak sayısını kolaylaştırır.
- Eğer **n+2 ≥ 15** , ifade = **10^{15} · 2^{n+2-15}** olur; basamak sayısı = 15 + basamak(2^{t}).
- En büyük uygun **n** değeri **19** ’dur.

İfade 2^{n+2}·5^{15} = 10^{15}·2^{t} olacak şekilde t = n+2−15 alınır. 17 basamak için basamak(2^{t}) = 2 olmalı; bu da t ∈ {4,5,6} verir. Dolayısıyla n = t+13 ∈ {17,18,19} ve en büyük doğal sayı değeri **19** ’dur.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#2n2-5pow15-solution)
2. [Alternatif (log) Yöntem](#2n2-5pow15-alt)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#2n2-5pow15-comparison)
4. [Özet Tablo](#2n2-5pow15-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#2n2-5pow15-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. İfade: **2^{n+2} · 5^{15}**.
2. Eğer **n+2 ≥ 15** , ortak faktörleri eşleştir: **2^{n+2}·5^{15} = 10^{15}·2^{(n+2)-15} = 10^{15}·2^{t}**, t = n+2−15.
3. Bir sayının basamak sayısı = 15 + basamak(2^{t}). 17 basamak için basamak(2^{t}) = 2 olmalı.
4. Basamak(2^{t}) = 2 demek: 10 ≤ 2^{t} ≤ 99. Daha pratik: basamak(2^{t}) = floor(t·log10(2)) + 1 = 2 ⇒ floor(t·0.30103) = 1 ⇒ t ∈ {4,5,6}.
5. t = 4,5,6 için n = t + 13 → n ∈ {17,18,19}. En büyük doğal sayı değeri: **19**.

> 💡 **Pro Tip:** Çarpanlar 2 ve 5 varsa önce 10’ları ayırmak basamak hesaplamasını basitleştirir.

* * *

## Alternatif (log) Yöntem

Doğrudan log ile: sayı S = 2^{n+2}·5^{15}. Basamak sayısı = floor(log10 S) + 1.  
log10 S = (n+2)·log10 2 + 15·log10 5 = (n+2)·log10 2 + 15·(1 − log10 2) = 15 + (n+2−15)·log10 2 = 15 + t·log10 2.  
17 basamak için 16 ≤ 15 + t·log10 2 \< 17 ⇒ 1 ≤ t·log10 2 \< 2 ⇒ t ∈ {4,5,6}. Aynı sonuç, n\_max = 19.

> ⚠ **Uyarı:** Eğer n+2 \< 15 olsaydı, 5 kuvvetleri artakta kalırdı ve 10^k çıkarımı farklı olurdu; önce her zaman min(kuvvetler) ile 10^k’yi ayırın.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| t = n+2−15 | 2^{t} | Basamak(2^{t}) | Toplam Basamak | Karşılık gelen n |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **3** | 8 | **1** | **16** | 16 |
| **4** | 16 | **2** | **17** | 17 |
| **5** | 32 | **2** | **17** | 18 |
| **6** | 64 | **2** | **17** | 19 |
| **7** | 128 | **3** | **18** | 20 |

Tablodan görüldüğü gibi toplam **17** basamak için t = **4,5,6** , en büyük n = **19**.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Sonuç |
| --- | --- |
| **Verilen ifade** | **2^{n+2} · 5^{15}** |
| **Basamak hedefi** | **17** |
| **Ana fikir** | 2 ve 5 birleşerek **10^{15}** yapar; kalan 2 kuvveti basamak belirler |
| **Uygun t değerleri** | **t = 4,5,6** |
| **Uygun n değerleri** | **n = 17,18,19** |
| **En büyük n** | **19** (Doğru seçenek: **C) 19**) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. S: n+2 \< 15 olsaydı ne olurdu?  
C: O zaman 2^{n+2}·5^{15} = 10^{n+2}·5^{15-(n+2)} ve kalan 5 kuvveti sayıyı 10^{n+2} ile çarpmadan önce basamakları etkiler; yine log veya çarpan ayırma ile hesaplanır.

2. S: t = 0 için kaç basamak olur?  
C: t=0 → ifade = 10^{15} → **16** basamak (1 ve ardından 15 sıfır).

3. S: Basamak sayısını hızlıca nasıl tahmin ederim?  
C: Ortak 10’ları ayırın; kalan faktörün basamağını log10 ile bulun: basamak = floor(log10 kalan) + 1; toplam = çıkarılan 10’ların kuvveti + o basamak.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer sorular için adım adım çözümler veya 5 adet pratik soru içeren bir test ister misiniz? @1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 10:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/2n-2-515-sayisi-17-basamakliotduguna-gore-n-nin/634175/3 "2026-03-11T22:46:48Z")

</div>

## 2^{n+2} \times 5^{15} Sayısının 17 Basamaklı Olması: n’nin En Büyük Doğal Sayı Değeri

### Önemli Noktalar

- **2^{n+2} \times 5^{15} = 2^{n-13} \times 10^{15}** (n+2 ≥ 15 için), yani **2^{n-13}**'nin yazılışından sonra **15 sıfır** eklenir.
- Sayı **17 basamaklı** ise **2^{n-13}**'nin **2 basamaklı** olması gerekir: **10 ≤ 2^{n-13} \< 100**.
- Bu koşulu sağlayan en büyük **n = 19** ’dur (seçenek **C** ).

**2^{n+2} \times 5^{15}** sayısı **17 basamaklı** olduğunda, n’nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri **19** ’dur. Bu, 2’nin üslerinin basamak sayısını inceleyerek bulunur: **n=19** için sayı **64** ’ün arkasına **15 sıfır** eklenmiş hali olup tam **17 basamak** eder ( **64000000000000000** ). **n=20** ’de ise **128** + **15 sıfır** = **18 basamak** olur.

### İçindekiler

1. [Sorunun Matematiksel Analizi](#exponent-multiplication-analysis)
2. [Basamak Sayısı Formülü](#digit-count-formula)
3. [Adım Adım Çözüm](#step-by-step-solution)
4. [Güç Tablosu](#power-of-two-table)
5. [Karşılaştırma Tablosu: n Değerlerine Göre Basamak Sayıları](#n-comparison-table)
6. [Özet Tablo](#exponent-summary-table)
7. [Sık Sorulan Sorular](#exponent-faq)

* * *

## Sorunun Matematiksel Analizi

YKS TYT benzeri logaritma ve üs problemlerinde, **2^a \times 5^b** çarpımı **10^{\min(a,b)}** ile sadeleştirilir. Burada **a = n+2** , **b=15** olduğundan (n ≥13 için):

2^{n+2} \times 5^{15} = 2^{(n+2)-15} \times (2^{15} \times 5^{15}) / 2^{15} = 2^{n-13} \times 10^{15}

Yani sayı, **2^{n-13}**'nin decimal gösteriminden sonra **15 tane sıfır** eklenmiş halidir.

**Gerçek dünya uygulaması:** Bu tip sayılar, büyük veri depolama veya şifreleme algoritmalarında (örneğin RSA) üs çarpımlarında basamak sayısını tahmin etmek için kullanılır. Sınavlarda ise **logaritmik basamak formülü** ile çözülür.

> 💡 **Pro İpucu:** Her zaman üsleri **min(2,5)** ile eşitleyip **10^k** çıkar: Kalan 2 veya 5 üssü asıl mantığı verir.

* * *

## Basamak Sayısı Formülü

Bir sayı **x** ’in basamak sayısı:

d = \lfloor \log\_{10} x \rfloor + 1

Bizim durumumuzda **x = 2^{n-13} \times 10^{15}** , yani:

\log\_{10} x = (n-13) \log\_{10} 2 + 15

**17 basamak** için:

16 \leq (n-13) \log\_{10} 2 + 15 \< 17

1 \leq (n-13) \log\_{10} 2 \< 2

**log\_{10} 2 ≈ 0.3010** ile:

1 / 0.3010 \approx 3.322 \leq n-13 \< 2 / 0.3010 \approx 6.644

**16.322 ≤ n \< 19.644** → **n=17,18,19** doğal sayılar. En büyüğü **19**.

**Sınav pratiği:** log10(2)'yi ezberleyin ( **0.3010** ), hesabı hızlandırır.

> ⚠ **Uyarı:** n-13 \<0 olursa (n\<13) formül değişir: 5^{13-n} × 10^n olur, ama seçenekler \>17 olduğundan gerek yok.

* * *

## Adım Adım Çözüm

1. **Üsleri eşitle:**  **2^{n+2} \times 5^{15} = 2^{n-13} \times 10^{15}**.
2. **Basamak hesabı:** **d(2^{n-13}) + 15 = 17** → **d(2^{n-13}) = 2**.
3. **2 basamaklı aralık:**  **10 ≤ 2^{k} \< 100** , k=n-13.
4. **2’nin güçlerini listele:**
  - 2^3 = **8** (1 basamak)
  - 2^4 = **16** (2)
  - 2^5 = **32** (2)
  - 2^6 = **64** (2)
  - 2^7 = **128** (3)

5. **k=4,5,6** → **n=17,18,19**.
6. **En büyük:**  **n=19**.

**n=19 kontrolü:** 2^{19-13}=2^6= **64** → **64** + **15 sıfır** = **64000000000000000** ( **17 basamak** ).

**n=20:** 2^7= **128** +15 sıfır = **18 basamak**.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Doğrudan güç tablosu ezberi, logaritma hatasını önler.

* * *

## Güç Tablosu

| Üs (k = n-13) | 2^k | Basamak Sayısı | n Değeri | Toplam Basamak |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **3** | **8** | **1** | **16** | **16** |
| **4** | **16** | **2** | **17** | **17** |
| **5** | **32** | **2** | **18** | **17** |
| **6** | **64** | **2** | **19** | **17** |
| **7** | **128** | **3** | **20** | **18** |
| **8** | **256** | **3** | **21** | **18** |

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: n Değerlerine Göre Basamak Sayıları

| Seçenek | n | 2^{n-13} | Örnek Sayı | Basamak Sayısı | Koşul Sağlıyor mu? |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **A) 17** | **17** | **16** | 16 + 15 sıfır | **17** | Evet |
| **B) 18** | **18** | **32** | 32 + 15 sıfır | **17** | Evet |
| **C) 19** | **19** | **64** | 64 + 15 sıfır | **17** | Evet ( **En büyük** ) |
| **D) 20** | **20** | **128** | 128 + 15 sıfır | **18** | Hayır |
| **E) 21** | **21** | **256** | 256 + 15 sıfır | **18** | Hayır |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Formül** | 2^{n+2} \times 5^{15} = 2^{n-13} \times 10^{15} |
| **Koşul** | d(2^{n-13}) = 2 |
| **Uygun k = n-13** | **4,5,6** |
| **Uygun n** | **17,18,19** |
| **En büyük n** | **19** |
| **Sebep** | 2^6=64 (2 basamak), +15 sıfır=17 basamak |
| **n=20 hatası** | 2^7=128 (3 basamak), toplam 18 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden 5^{15} olarak kabul ediyoruz?**  
Görüntüde “515” muhtemelen **5^{15}**'i gösterir (üst simge küçük yazıldığından). 515 çarpımı basamakları uydurmaz, ama 5^{15} seçenekleri mükemmel eşleştirir ( **YKS tipi standart problem** ).

**2. Logaritma kullanmadan nasıl çözeriz?**  
2’nin güçlerini ezberleyin: **2^10=1024** (~10^3), ama küçük üsler için tablo yeterli. Sınavda **1-2 dakika** alır.

**3. n=16 olsa ne olur?**  
2^{3}=8 (1 basamak) +15 sıfır=16 basamak. Küçük kalır.

**4. Ya 2^{n+2} \< 5^{15} olsa?**  
n\<13 için 5^{15-(n+2)} × 10^{n+2}, ama seçenekler büyük.

**5. Benzer problemde 3^{m} olsa?**  
log10(3)≈0.4771 kullanın, aynı formül.

**6. YKS’de puan getirir mi?**  
Evet, **logaritma-üs** konusundan **tam puan**. Hata: Sıfır sayısını unutmak.

**7. Hesap makinesiyle doğrulama?**  
2^21 \* 5^15 = 2097152 \* 30517578125 = ama sadeleştirme更快. Python: len(str(2\*\*(21)\*5\*\*15)) ==17.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözümü pekiştirmek için **benzer bir problem** (örneğin 3^n × 2^{10}) çözmemi ister misiniz, yoksa **YKS üs-logaritma quiz** hazırlayayım mı?

@1ozlemozyigit