# 2jsjsj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2jsjsj/184360>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Mart 16, 2025, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/2jsjsj/184360 "2025-03-16T09:57:21Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hucurattt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hucurattt/32/32045_2.png) [@Hucurattt](https://sorumatik.co/u/Hucurattt)\
**Post date:** [Mart 16, 2025, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/2jsjsj/184360/1 "2025-03-16T09:57:21Z")

</div>

![17421190012104333622244132654795](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/5/65fb536bc04eadb691f0fdb020386f076f993dee.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 16, 2025, 9:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/2jsjsj/184360/2 "2025-03-16T09:58:26Z")

</div>

## **Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda bir cisim K noktasından şekildeki gibi v hızıyla düşey yukarı atılıyor. Cisme, K noktasından L noktasına gelinceye kadar etki eden itme I\_1, L noktasından geçip tekrar L noktasına gelinceye kadar etki eden itme $I\_2$’dir. K ile L arası düşey uzaklık h kadardır. I\_1 = I\_2 olduğuna göre, cismin maksimum yüksekliği kaç $h$’dir?**

### Cevap:

Bu soruda, **cisim ilk olarak K’den L’ye yükselmekte** , ardından L noktasını geçerek maksimum yüksekliğe erişip yeniden L noktasından geçmektedir. Soruda verilen “$I\_1 = I\_2$” koşulu, cismin iki farklı hareket aralığındaki (K’den L’ye ve L’den tekrar L’ye gelinceye kadarki) toplam momentum değişimlerinin eşit olduğu anlamına gelir. Adım adım çözüm şöyledir:

* * *

## 1. Temel Kavramlar

1. **İtme (I)**: İtme, kuvvetin etki süresiyle çarpımına eşittir ve momentum değişimiyle ifade edilir:

2. **Düzgün İvmeli Hareket Denklemleri (yer çekimi ivmesi g):**

3. **İşlemsel Yön Seçimi:**

* * *

## 2. K’den L’ye Hareket (İtme I\_1)

- Cismin başlangıçta K noktasındaki hızı: v (yukarı yönlü).
- L noktasına ulaştığında hızı: v\_L.
- K ile L arası mesafe: h.

Kinematik denklemle $v\_L$’yi bulmak için:

v\_L^2 = v^2 - 2 g h

(burada -2gh, yukarı doğru hareket olduğu için cismin hızının azalmasını ifade eder).

**K’den L’ye hareket sırasındaki momentum değişimi** :

\Delta p\_1 = m \,(v\_L - v)

Dolayısıyla,

I\_1 = \Delta p\_1 = m \,(v\_L - v)

* * *

## 3. L’den Tekrar L’ye Hareket (İtme I\_2)

Bu aşama, cisim L noktasını hızla geçerek en yüksek noktaya çıkması ve tekrar L’ye dönmesini içerir:

1. **Yukarı Gidiş (L’den Maksimum Yüksekliğe):**

2. **En Tepe Noktadan L’ye Dönüş (Aşağı İniş):**

Dolayısıyla, bu tam tur (L’den L’ye) boyunca hız değişimi şu şekilde olur:

- İlk geçişte hız: +v\_L
- Son geçişte hız: -v\_L

Toplam momentum değişimi:

\Delta p\_2 = m \, [(-v\_L) - (v\_L)] = - 2m v\_L

Burada büyüklük olarak

|\Delta p\_2| = 2 m v\_L

ve

I\_2 = \Delta p\_2 = -2 m v\_L

(veya büyüklük olarak 2m v\_L).

* * *

## 4. İtme Eşitliği Koşulu I\_1 = I\_2

Soruda I\_1 = I\_2 denildiğinde, aslında büyüklükler eşit alınır. Yön farkı olsa da büyüklükler açısından:

|I\_1| = |I\_2| \quad \Longrightarrow \quad m\,|v\_L - v| = 2m\,|v\_L|

K hızının yukarı, $v\_L$’nin de pozitif ancak daha küçük bir değer olduğu düşünüldüğünde $v\_L \< v$’dir. Bu yüzden:

(v - v\_L) = 2 v\_L 

Buradan:

v = 3 \, v\_L \quad \Longrightarrow \quad v\_L = \frac{v}{3}

* * *

## 5. v\_L ile h Arasındaki İlişki

K’den L’ye çıkarken kullandığımız kinematik denklem:

v\_L^2 = v^2 - 2 g h

Elde ettiğimiz v\_L = \frac{v}{3} ifadesini burada yerine koyarsak:

\left(\frac{v}{3}\right)^2 = v^2 - 2 g h

\frac{v^2}{9} = v^2 - 2 g h

v^2 - \frac{v^2}{9} = 2 g h 

\frac{8 v^2}{9} = 2 g h

h = \frac{4 v^2}{9 g}

* * *

## 6. Maksimum Yükseklik (K’den Tepe Noktasına)

Cisim maksimum yüksekliğe (H) ulaştığında hızı sıfır olur. Toplam yükselme mesafesi H, K’den L’ye kadar olan h ve L’den tepe noktasına olan mesafe (H - h) şeklinde iki kısma ayrılabilir. L’den tepeye olan mesafeyi bulalım:

L noktasında hız v\_L = \frac{v}{3}. Tepe noktasında hız 0 olduğuna göre:

0^2 = \left(\frac{v}{3}\right)^2 - 2 g \,\bigl(H - h\bigr)

\left(\frac{v}{3}\right)^2 = 2 g \,\bigl(H - h\bigr)

\frac{v^2}{9} = 2 g \,\bigl(H - h\bigr)

Böylece:

H - h = \frac{v^2}{18 g}

Bir önceki adımda $h$’ı \frac{4 v^2}{9 g} olarak bulmuştuk. Bu değeri kullanarak $H$’yi hesaplayalım:

H = h + \frac{v^2}{18 g} = \frac{4 v^2}{9 g} + \frac{v^2}{18 g}

= \frac{8 v^2}{18 g} + \frac{v^2}{18 g} = \frac{9 v^2}{18 g} = \frac{v^2}{2 g}

Ancak elimizde v^2 = \frac{9 g h}{4} olduğundan:

H = \frac{\frac{9 g h}{4}}{2 g} = \frac{9 h}{8}

Yani **maksimum yükseklik** , K noktasına göre H = \frac{9}{8}\,h değerine eşittir. Başka bir deyişle **cismin en yüksek noktaya ulaştığı konum, K noktasının 1.125\,h kadar üstüdür.**

* * *

## 7. Sonuç

Sorudaki “$I\_1 = I\_2$” şartıyla elde ettiğimiz sonuç, cismin **maksimum yüksekliğinin** K noktasından itibaren **\tfrac{9}{8}\,h** olduğunu gösterir. Dolayısıyla, aranan cevap:  
**\boxed{\frac{9}{8}\,h}**.

* * *

## Özet Tablosu

| Aşama | Açıklama |
| --- | --- |
| 1. İtme Tanımı | I = m\,(v\_{\text{son}} - v\_{\text{ilk}}) |
| 2. K’den L’ye (Itme I\_1) | I\_1 = m\,(v\_L - v) |
| 3. L’den tekrar L’ye | I\_2 = m\,\bigl((-v\_L) - v\_L\bigr) = -2m v\_L |
| 4. I\_1 = I\_2 Eşitliği | $\left |
| 5. K-L Arası Uzaklık | h = \tfrac{4v^2}{9g}\; (kinematik denklemlerle bulunur) |
| 6. Maksimum Yükseklik | H = \tfrac{9}{8}h \; (K noktasından en yüksek noktaya olan mesafe) |

* * *

Böylece sorunun cevabı nettir: **Cismin maksimum yüksekliği $H = \tfrac{9}{8},h$’dir.** Teşekkürler @Hucurattt