# 2'den başlayarak n'ye kadar olan ardışık doğal sayılarla numaralandırılmış kutular aşağıda verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2den-baslayarak-nye-kadar-olan-ardisik-dogal-sayilarla-numaralandirilmis-kutular-asagida-verilmistir/693408>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/2den-baslayarak-nye-kadar-olan-ardisik-dogal-sayilarla-numaralandirilmis-kutular-asagida-verilmistir/693408 "2026-09-29T09:20:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/2den-baslayarak-nye-kadar-olan-ardisik-dogal-sayilarla-numaralandirilmis-kutular-asagida-verilmistir/693408/1 "2026-09-29T09:20:41Z")

</div>

2’den başlayarak n’ye kadar olan ardışık doğal sayılarla numaralandırılmış kutular aşağıda verilmiştir.  
Aşağıda verilen üzerinde 2, 3 veya 5 yazan yeterli sayıdaki kartlar kurallara uygun bir şekilde bu kutulara atılacaktır.

- Kutunun üzerinde bulunan sayı, kartlardaki sayının çarpımına eşit değil veya karttaki sayıya eşit değil ise o kutuya kart atılmayacaktır.  
Sadece 1 kutu boş kaldığına göre n’nin alabileceği en büyük değer için kutulara atılan toplam kart sayısı kaçtır?  
A) 14  
B) 15  
C) 16  
D) 17  
E) 18

 ![2'den başlayarak n'ye kadar olan ardışık doğal sayılarla numaralandırılmış kutular...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d04e4a53e53e7e05735dca59b7277d0ed85342f3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/2den-baslayarak-nye-kadar-olan-ardisik-dogal-sayilarla-numaralandirilmis-kutular-asagida-verilmistir/693408/2 "2026-09-29T09:20:54Z")

</div>

## 2’den n’ye Kadar Numaralandırılmış Kutulara Kart Atma Problemi

💡 **KULLANILAN KURAL / MANTIK:**  
Bir kutuya kart atılabilmesi için kutu numarasının yalnızca 2, 3 ve 5 asal çarpanlarından oluşması (veya bu sayılardan birine eşit olması) gerekir. Eğer bir sayı 2, 3, 5 dışında farklı bir asal çarpan içeriyorsa (örneğin 7, 11, 13 \dots), o kutu **boş** kalır. Kutuya atılan kart sayısı ise sayının 2, 3 ve 5 tabanındaki asal çarpanlarının üsleri toplamına (toplam asal çarpan adedine) eşittir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kutuların Doluluk Durumunu ve Boş Kalan İlk Kutuları Belirleme**  
2’den başlayarak sayıları inceleyelim:

- **Kutu 2:** 2 \rightarrow 1 kart (2)
- **Kutu 3:** 3 \rightarrow 1 kart (3)
- **Kutu 4:** 2 \times 2 \rightarrow 2 kart (2, 2)
- **Kutu 5:** 5 \rightarrow 1 kart (5)
- **Kutu 6:** 2 \times 3 \rightarrow 2 kart (2, 3)
- **Kutu 7:** Asal çarpanı 7 olduğu için kart atılamaz \rightarrow **1. Boş Kutu**
- **Kutu 8:** 2 \times 2 \times 2 \rightarrow 3 kart (2, 2, 2)
- **Kutu 9:** 3 \times 3 \rightarrow 2 kart (3, 3)
- **Kutu 10:** 2 \times 5 \rightarrow 2 kart (2, 5)
- **Kutu 11:** Asal çarpanı 11 olduğu için kart atılamaz \rightarrow **2. Boş Kutu**

**Adım 2 — n’nin Alabileceği En Büyük Değeri Bulma**  
Soruda **sadece 1 kutunun boş kaldığı** belirtilmiştir:

- n = 7, 8, 9, 10 seçildiğinde yalnızca 7 numaralı kutu boş kalır (toplam 1 boş kutu).
- n = 11 seçilirse hem 7 hem de 11 numaralı kutular boş kalır (toplam 2 boş kutu).
- Dolayısıyla, koşulu sağlayan en büyük değer **n = 10** olur.

**Adım 3 — n = 10 İçin Kutulara Atılan Toplam Kart Sayısını Hesaplama**  
Her bir kutuya atılan kart sayılarını toplayalım:

\text{Toplam Kart Sayısı} = 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 0 + 3 + 2 + 2

\text{Toplam Kart Sayısı} = 14

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 14**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Çarpanlara Ayırma ve Üsler Toplamı**

- **Tanım:** Bir pozitif tam sayının asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasıdır.
- **Bu problemde:** Yalnızca 2, 3, 5 kartları kullanılabildiği için bir sayının oluşturulabilmesi, sayının 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c formunda olmasına bağlıdır. Atılan kart sayısı ise a + b + c toplamıdır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ n Değerini 7’de Bırakmak**

- **Yanlış:** İlk boş kutu 7 olduğu için n’yi en fazla 7 almak.
- **Doğru:** 8, 9 ve 10 sayıları da 2, 3, 5 kartlarıyla doldurulabildiği için yeni bir boş kutu oluşturmaz; bu yüzden n sayısı 10’a kadar büyütülebilir.
- **Neden yanlış:** n’nin en büyük değeri istendiği için 11’e (ikinci boş kutuya) kadar olan tüm geçerli sayıları dahil etmemiz gerekir.

* * *

Bu soru tarzını pekiştirmek için benzer bir asal çarpan ve bölünebilme sorusu çözmemi ister misin?