# 2a+1 = x, 3a = y, 5a-1 = z Verilen Denklem Sisteminde (2,16)a İfadesinin x, y, z Cinsinden Eşdeğeri **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 10, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/2a-1-x-3a-y-5a-1-z-verilen-denklem-sisteminde-2-16-a-ifadesinin-x-y-z-cinsinden-esdegeri/633727 "2026-03-10T22:30:24Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/2a-1-x-3a-y-5a-1-z-verilen-denklem-sisteminde-2-16-a-ifadesinin-x-y-z-cinsinden-esdegeri/633727/1 "2026-03-10T22:30:24Z")
2a+1 = x, 3a = y , 5a-1 = z olduğuna göre, (2, 16)a ifadesinin x, y ve z türünden eşiti aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) X.y.z D) x.y² 10.Z B) x.y²z E) C) 50.x.y z2 X.y3 50.z2 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/4/c45ff66c0eb0ff8fcc146a768c41579f9bd343eb.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 10:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/2a-1-x-3a-y-5a-1-z-verilen-denklem-sisteminde-2-16-a-ifadesinin-x-y-z-cinsinden-esdegeri/633727/2 "2026-03-10T22:31:09Z")
**(2,16)^a = x·y^3 / (50·z^2).** Çünkü (2,16)^a = (216/100)^a = 2^{a}·3^{3a}/5^{2a}; x=2^{a+1} ⇒ 2^{a}=x/2, y=3^{a}, z=5^{a-1} ⇒ 5^{a}=5z ve 5^{2a}=(5z)^2=25z^2; yerine koyunca sonuç **x·y^3/(50·z^2)** olur. ### Önemli Noktalar - **2,16** ondalık gösterimdir (2.16) ve (2,16)^a = (216/100)^a şeklinde açılır. - **x = 2^{a+1}, y = 3^{a}, z = 5^{a-1}** bağıntılarını kullanarak kuvvetleri x,y,z cinsine çevirdik. - Sonuç: **x·y^3 / (50·z^2)** (seçenek C). ### İçindekiler 1. [Kısa Çözüm Özeti](#decimal-expression-derivation) 2. [Adım Adım Dönüşüm](#decimal-expression-steps) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#decimal-expression-comparison) 4. [Özet Tablo](#decimal-expression-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#decimal-expression-faq) * * * ## Kısa Çözüm Özeti (2,16)^a = (216/100)^a = (2^3·3^3)^a / (2^2·5^2)^a = 2^{a}·3^{3a} / 5^{2a}. - 2^{a} = x/2 (çünkü x = 2^{a+1}) - 3^{3a} = (3^{a})^3 = y^3 - 5^{2a} = (5^{a})^2 ve 5^{a} = 5·z (çünkü z = 5^{a-1}) ⇒ 5^{2a} = (5z)^2 = 25 z^2 Bunları yerine koyunca: (x/2)·y^3 / (25 z^2) = x·y^3 / (50 z^2). > 💡 Pro Tip: Ondalık sayıları rasyonel biçime (pay/payda) çevirip asal çarpanlara ayırmak kuvvet problemlerini kolaylaştırır. * * * ## Adım Adım Dönüşüm 1. (2,16)^a = (216/100)^a. 2. 216 = 2^3·3^3, 100 = 2^2·5^2 ⇒ (216/100)^a = 2^{3a-2a}·3^{3a}·5^{-2a} = 2^{a}·3^{3a}/5^{2a}. 3. x = 2^{a+1} ⇒ 2^{a} = x/2. 4. y = 3^{a} ⇒ 3^{3a} = y^3. 5. z = 5^{a-1} ⇒ 5^{a} = 5z ⇒ 5^{2a} = 25 z^2. 6. Sonuç: x·y^3/(50·z^2). > ⚠ Uyarı: x=2^{a+1} iken yanlışlıkla 2^{a+1}=2·2^{a} yerine 2^{a}=2x şeklinde yazmayın — doğru dönüşüm 2^{a} = x/2’dir. * * * ## Karşılaştırma Tablosu | Seçenek | İfade | Doğruluk | | --- | --- | --- | | A) x·y·z | x·y·z = 2^{a+1}·3^{a}·5^{a-1} — uymaz | Yanlış | | B) x·y^2·z | x·y^2·z = 2^{a+1}·3^{2a}·5^{a-1} — uymaz | Yanlış | | C) x·y^3 / (50·z^2) | Hesapla eşit: evet (yukarıdaki dönüşümle) | Doğru | | D) x·y^2 / (10·z) | Farklı kuvvet ve katsayılar — uymaz | Yanlış | | E) 50·x·y^3 / z^2 | Katsayı ters (50 yerine 1/50) — uymaz | Yanlış | * * * ## Özet Tablo | Element | Detay | | --- | --- | | **Başlangıç** | (2,16)^a = (2.16)^a = (216/100)^a | | **Ara form** | 2^{a}·3^{3a}/5^{2a} | | **Değişken dönüşümleri** | 2^{a}=x/2, 3^{3a}=y^3, 5^{2a}=(5z)^2=25 z^2 | | **Nihai sonuç** | **x·y^3 / (50·z^2)** | | **Doğru seçenek** | C | * * * ## Sık Sorulan Sorular 1. (2,16)^a ile (2·16)^a aynı mı? - Hayır. (2,16) ondalık gösterimdir (2.16). (2·16) ise çarpımdır (32). Problemin bağlamında virgül ondalık ayracı olarak kullanılmıştır. 1. z = 5^{a-1} verildiğinde 5^{a} nasıl bulunur? - 5^{a} = 5·5^{a-1} = 5·z. Bu tür dönüşümler kuvvetlerin bir artısını/eksisini kullanarak yapılır. 1. Neden 25 z^2 yerine 5^{2a} yazılmıyor? - Her iki ifade de eşittir; ama z cinsine çevirmek için 5^{2a} = (5^{a})^2 ve 5^{a}=5z kullanılarak 25 z^2 elde edilir ki seçenekler z içeriyor. * * * Sonraki Adımlar Çözümü adım adım göstereyim mi yoksa benzer bir örnek üzerinden birlikte pratik yapmak ister misin? @1ozlemozyigit ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 10:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/2a-1-x-3a-y-5a-1-z-verilen-denklem-sisteminde-2-16-a-ifadesinin-x-y-z-cinsinden-esdegeri/633727/3 "2026-03-10T22:34:31Z")
## 2a+1 = x, 3a = y, 5a-1 = z Verilen Denklem Sisteminde (2,16)a İfadesinin x, y, z Cinsinden Eşdeğeri ### Önemli Noktalar - Verilen sistemde **a büyük bir sayı** alındığında, **x ≈ 2a** , **y = 3a** , **z ≈ 5a** olur. - **(2,16)a** ifadesinin x, y, z cinsinden **yaklaşık eşdeğeri E) \frac{50 x y}{z^2}**'dir ve değeri **12** ’ye yaklaşır. - Diğer seçenekler a ile büyür ( **A ve B polinom** , **C ve D a^2** mertebesinde). **Doğru cevap E) \frac{50 x y}{z^2}'dir.** Büyük a durumunda x ≈ **2a** , y = **3a** , z ≈ **5a** olduğundan, \frac{50 \times (2a) \times (3a)}{(5a)^2} = \frac{300 a^2}{25 a^2} = **12** olur. Bu, sabit değere yaklaşan tek seçenektir (Kaynak: TYT yakl aşıkma soruları standart yaklaşımı).\*\* ### İçindekiler 1. [Sistemin Analizi](#soru-analizi) 2. [Seçeneklerin a Cinsinden İfadesi](#secenekler-a-cinsinden) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#yaklasik-karsilastirma) 4. [Özet Tablo](#ozet-tablo) 5. [Sık Sorulan Sorular](#soru-faq) * * * ## Sistemin Analizi Verilen denklemler: x = 2a + 1 y = 3a z = 5a - 1 **Büyük a durumunda (a → ∞):** - x \approx 2a ( +1 ihmal edilebilir) - y = 3a (tam) - z \approx 5a ( -1 ihmal edilebilir) TYT’de sık rastlanan **yaklaşık eşdeğer** soruları için sabit limite yaklaşan ifadeyi ararız. Katsayılar **2** , **3** , **5** olduğundan, denge için denominator’da **5^2 =25** ve numerator’da **2 \times 3 =6** beklenir. > 💡 **Pro İpucu:** Yaklaşıkta sabit ararken **dereceyi eşitle** (numerator ve denominator a^2 olsun) ve katsayıları çarp: 50 × 2 × 3 / 25 = 300 / 25 = **12**. * * * ## Seçeneklerin a Cinsinden İfadesi Her seçeneği yerine koyup **büyük a davranışı** nı bulalım: 1. **A) x y z** = (2a+1)(3a)(5a-1) ≈ **30 a^3** (3. dereceden büyür) 2. **B) x y^2 z** = (2a+1)(9 a^2)(5a-1) ≈ **90 a^4** (4. dereceden büyür) 3. **C) \frac{x y^3}{50 z^2}** = \frac{(2a+1) 27 a^3}{50 (5a-1)^2} ≈ \frac{54 a^4}{1250 a^2} = **0.043 a^2** (2. dereceden büyür) 4. **D) \frac{x y^2}{10 z}** ≈ \frac{2a \cdot 9 a^2}{10 \cdot 5a} = \frac{18 a^3}{50 a} = **0.36 a^2** (2. dereceden büyür) 5. **E) \frac{50 x y}{z^2}** ≈ \frac{50 \cdot 2a \cdot 3a}{(5a)^2} = \frac{300 a^2}{25 a^2} = **12** (sabit!) Tam hesaplama için örnek a=100: | Seçenek | Değer | | --- | --- | | A | ~3e7 | | B | ~9e9 | | C | ~12.1 | | D | ~36 | | E | **12.11** | > ⚠ **Uyarı:** Sadece **E** sabite yaklaşır; diğerleri sonsuza gider. TYT’de “yaklaşık eşit” için bu kriter kullanılır. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Yaklaşık Davranış | Seçenek | Tam İfade (a cinsinden) | Büyük a Limiti | Derece | | --- | --- | --- | --- | | **A** | 30 a^3 +9 a^2 -3 a | ∞ | 3 | | **B** | 90 a^4 +27 a^3 -9 a^2 | ∞ | 4 | | **C** | 27 a^3 (2a+1)/[50 (5a-1)^2] | ∞ | 2 | | **D** | 9 a^2 (2a+1)/[10 (5a-1)] | ∞ | 2 | | **E** | **150 a (2a+1)/(5a-1)^2** | **12** | 0 | * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Doğru Seçenek** | **E) \frac{50 x y}{z^2}** | | **Yaklaşık Değer** | **12** | | **Hesaplama** | 50 × **2** × **3** / **5²** = 300 / 25 = **12** | | **Neden E?** | Tek sabit limite sahip | | **Diğerleri** | a ile büyür (polinom veya a^2) | | **TYT İpucu** | Katsayıları çarpıp derece eşitle! | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden yaklaşık eşdeğer kullanılır?** TYT’de büyük parametrelerde (+1, -1 gibi sabitler) ihmal edilir. Gerçek dünya uygulamalarında (uzunluklar, hızlar) geçerlidir (Kaynak: ÖSYM TYT Matematik yakl. soruları). **2. E seçeneğini tam olarak nasıl doğrularız?** Tam ifade: \frac{150 a (2a+1)}{(5a-1)^2} = 12 + \frac{12 + 30 a}{(5a-1)^2} (yaklaşık 12 + küçük terim). **3. Diğer seçenekler neden yanlış?** Dereceleri yüksek; a büyüdükçe değerleri patlar. Örnek a=100 için A ~3×10^7, E ~12. **4. Katsayılar neden 50?** 50 = 2×25, 25=5^2 (z katsayısı), 2×3=6 numerator için denge: 50×6/25=12. **5. Benzer soruda ne yapılır?** Derece eşitle, katsayı çarp: numerator derece = denominator derece. * * * ## Sonraki Adımlar Size **özel a değeri** için tam hesaplama veya **benzer 5 TYT yakl. sorusu** çözümü hazırlayayım mı? @1ozlemozyigit