# 28. Aşağıdaki mutlak değerli denklemlerden hangilerinin çözüm kümeleri boştur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/28-asagidaki-mutlak-degerli-denklemlerden-hangilerinin-cozum-kumeleri-bostur/617036>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/28-asagidaki-mutlak-degerli-denklemlerden-hangilerinin-cozum-kumeleri-bostur/617036 "2026-01-29T16:33:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/28-asagidaki-mutlak-degerli-denklemlerden-hangilerinin-cozum-kumeleri-bostur/617036/1 "2026-01-29T16:33:15Z")

</div>

![17697043400201848528896043716589](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/6/e6e95c150df5b0c46f72f2dded95fdabf2048d27.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/28-asagidaki-mutlak-degerli-denklemlerden-hangilerinin-cozum-kumeleri-bostur/617036/2 "2026-01-29T16:33:40Z")

</div>

## Resimli Soru 29-01-2026 19:28:40 Çözümü

### Önemli Noktalar

- Mutlak değerli denklemlerde çözüm kümeleri mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif / negatif olmasına göre işlenir.
- Kümelerin kümelerdeki ortak ve farklı elemanlar kontrol edilerek kümelerin kümüri (boş küme) olup olmadığı belirlenir.
- Verilen üç denklem için çözüm kümeleri ayrı ayrı bulunmalı ve hangi kümelerin kesişiminin boş olduğu tespit edilmelidir.

### İçindekiler

1. [Denklem I Çözümü](#absolute-value-equation-1)
2. [Denklem II Çözümü](#absolute-value-equation-2)
3. [Denklem III Çözümü](#absolute-value-equation-3)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#absolute-value-equation-comparison)
5. [Özet Tablo](#absolute-value-equation-summary)
6. [Sık Sorulan Sorular](#absolute-value-equation-faq)

* * *

## Denklem I Çözümü: |3x - 2| = |3x + 4|

Bu denklemde iki mutlak değerin eşitliği verilmiştir. Mutlak değerlerin eşit olması için iki durum vardır.

1. **Mutlak değer içleri eşittir:**  
3x - 2 = 3x + 4  
Burada -2 = 4 çıkar ki bu yanlış, çözüm yok.

2. **Mutlak değer içlerinin işaretleri ters:**  
3x - 2 = -(3x + 4)  
3x - 2 = -3x - 4  
3x + 3x = -4 + 2  
6x = -2  
x = -\frac{1}{3}

**Çözüm kümesi:** \{ -\frac{1}{3} \}

> 💡 **Pro Tip:** Mutlak değerde denklemler çözerken, ya içler eşit olur ya da biri diğerinin negatifidir.

* * *

## Denklem II Çözümü: |x + 2| = 7

Mutlak değer eşitse iki durum vardır:

1. x + 2 = 7 \Rightarrow x = 5
2. x + 2 = -7 \Rightarrow x = -9

**Çözüm kümesi:** \{5, -9\}

* * *

## Denklem III Çözümü: 4 + |x| = 6

Bu denklemi çözersek:

|x| = 6 - 4 = 2

Yine mutlak değerde iki durum:

1. x = 2
2. x = -2

**Çözüm kümesi:** \{2, -2\}

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Denklem | Çözüm Kümesi | Kümüri (Boş) mı? |
| --- | --- | --- |
| I | \{-\frac{1}{3}\} | Tek elemanlı |
| II | \{5, -9\} | İki elemanlı |
| III | \{2, -2\} | İki elemanlı |

Soru: Hangi denklem ya da denklemler kümesinin birleşimi **kümüri** (boş küme)?

- Denklemlerin çözüm kümeleri arasında ortak eleman olup olmadığına bakılır.

**Ortak elemanlar:**

- I & II: -\frac{1}{3} ile 5 veya -9 ortak değil.
- I & III: -\frac{1}{3} ile 2 veya -2 ortak değil.
- II & III: \{5, -9\} ve \{2, -2\} ortak eleman yok.

Yani kümelerin arasında hiçbir ortak eleman yok.

**Sonuç:** Birleşim boş küme olur mu? Hayır. Hepsinin kesişimi boş.

- Kesişim kümüri: I \cap II = \emptyset
- I \cap III = \emptyset
- II \cap III = \emptyset

Buna göre boş küme olan kesişim **I ve II** , **I ve III** ve **II ve III**.

Seçenekler:

- A) Yalnız I
- B) Yalnız II
- C) Yalnız III
- D) I ve II
- E) II ve III

Burada kesişimde boş küme olanlar **I ve II, I ve III, II ve III**. Soruda hangi çözüm kümelerinin “kümüri” olduğuna göre:

**Doğru cevap D şıkkı (I ve II) veya E şıkkı (II ve III) olabilir. Ancak sadece D ve E verilmiş seçeneklerde ortak olanlar hangileri vardır?**

Ama I ve III cevabı yok seçeneklerde.

Soruda “hangi ya da hangilerinin çözüm kümesi kümüri?” denildiği için **D şıkkı (I ve II) veya E şıkkı (II ve III)** mantıklı.

Ancak I’nin çözüm kümesi yalnız bir eleman, II ve III’ün kümeleri farklı elemanlar. Bunlar örtüşmediğinden hepsinin kesişimi boş.

Burada mantıklı cevap **D) I ve II**.

* * *

## Özet Tablo

| Denklem | Çözüm |
| --- | --- |
| I | \{ -\frac{1}{3} \} |
| II | \{5, -9\} |
| III | \{2, -2\} |
| **Kümüri çözüm kümeleri** | **I ve II** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerli denklem nasıl çözülür?**  
Mutlak değeri kaldırırken içi pozitif ve negatif olarak iki ayrı denkleme bakılır. Her iki durumda sağlanan x değerleri çözüm olarak alınır.

**2. Kümüler neden kesişimi boş olur?**  
Kesişim boş küme demek, kümelerin ortak bir elemanı olmaması demektir.

**3. Kümüri ne demektir?**  
Kümüri (boş küme) içinde hiçbir eleman barındırmayan kümedir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Dilediğiniz takdirde mutlak değerli denklem çözüm teknikleri üzerine bir adım adım kılavuz hazırlayabilirim. İsterseniz daha zor örneklerle uygulamalı çalışalım mı?

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/28-asagidaki-mutlak-degerli-denklemlerden-hangilerinin-cozum-kumeleri-bostur/617036/3 "2026-01-29T16:33:55Z")

</div>

## **28. Aşağıdaki mutlak değerli denklemlerden hangilerinin çözüm kümeleri boştur?**

## Önemli Noktalar

- **I.** denklemin çözümü x=-\tfrac13, **boş küme değil**.
- **II.** denklemin çözümleri x=5 ve x=-9, **boş küme değil**.
- **III.** denklemin çözümü ancak k\ge10 için var; k\<10 olduğunda **boş küme**.

## Doğru Yanıt

**Yalnız III**

## İçindekiler

1. [Denklem I Çözümü](#absolute-equations-denklem-I)
2. [Denklem II Çözümü](#absolute-equations-denklem-II)
3. [Denklem III Çözümü](#absolute-equations-denklem-III)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#absolute-equations-comparison)
5. [Özet Tablosu](#absolute-equations-summary)
6. [SSS](#absolute-equations-faq)

## 1. Denklem I Çözümü

Denklem:

\lvert 3x - 2 \rvert = 3x + 4.

RHS için 3x+4\ge0\Rightarrow x\ge-\tfrac43.

- 3x-2\ge0\;(x\ge\tfrac23) ise  
$3x-2=3x+4;\Rightarrow;-2=4;$—çelişki.
- 3x-2\<0\;(x\<\tfrac23) ise  
2-3x=3x+4\;\Rightarrow\;x=-\tfrac13, bu da x\ge-\tfrac43 koşulunu sağlar.  
Çözüm kümesi \{-\tfrac13\}, boş küme değil.

## 2. Denklem II Çözümü

Denklem:

\lvert x + 2 \rvert = 7.

Çözümler:

x + 2 = 7\;\Rightarrow\;x=5,\quad x + 2 = -7\;\Rightarrow\;x=-9.

Çözüm kümesi \{5,\,-9\}, boş küme değil.

## 3. Denklem III Çözümü

Denklem:

4 + \lvert x - k \rvert = x - 6 \;\Longleftrightarrow\; \lvert x - k \rvert = x - 10,

RHS için x-10\ge0\Rightarrow x\ge10.

- Durum A: x\ge k
x-k = x-10\;\Rightarrow\;k=10.
Eğer k=10, tüm x\ge10 çözümdür.
- Durum B: x\<k
k - x = x - 10\;\Rightarrow\;x=\tfrac{k+10}{2}.
Bunun için x\ge10\;\wedge\;x\<k\;\Rightarrow\;k\>10 gereklidir.

Sonuç:

- k\<10\;\Rightarrow\; hiçbir çözüm \;\Rightarrow **boş küme**.
- k=10\;\Rightarrow\;x\ge10 çözümleri var.
- k\>10\;\Rightarrow\;x=\tfrac{k+10}{2} çözümleri var.

## 4. Karşılaştırma Tablosu

| Denklem | Çözüm Kümesi | Boş Küme Koşulu |
| --- | --- | --- |
| **I.** | \{-\tfrac13\} | Hiçbir zaman |
| **II.** | \{5,\,-9\} | Hiçbir zaman |
| **III.** | Parametreye bağlı | k\<10 ise boş küme |

## 5. Özet Tablosu

| Denklem No | Genel Sonuç | Boş Küme Durumu |
| --- | --- | --- |
| I | Tek çözüm | Değil |
| II | İki çözüm | Değil |
| III | Parametreli | $k\<10$’da boş küme |

## 6. SSS

S1: Mutlak değerli denklemlerde neden “RHS ≥ 0” şartı ararız?  
C1: Çünkü mutlak değer ifadesi daima \ge0 olduğu için RHS negatifse denklem çözümü olmaz.

S2: Parametreli mutlak değerli denklemlerde boş kümeyi nasıl tespit ederiz?  
C2: Denklemi parçalara ayırıp her parçanın tanım aralığını ve elde edilen koşulları kontrol ederiz; çakışan aralık yoksa boş küme çıkar.

S3: “Denklem çözümlerini bulmak” ile “çözüm kümesinin boş olup olmadığını belirlemek” arasındaki fark nedir?  
C3: İlkinde çözümleri tek tek buluruz, ikincide ise hiçbir çözüme ulaşılamadığını ispatlarız.

* * *

Bu konu ile ilgili 3 adet alıştırma problemi çözmek ister misiniz? @Fatma75