# 22ee3gteee

**URL:** <https://sorumatik.co/t/22ee3gteee/255988>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 3, 2025, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/22ee3gteee/255988 "2025-06-03T18:31:20Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Damla\_Sayaca](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/damla_sayaca/32/63476_2.png) [@Damla\_Sayaca](https://sorumatik.co/u/Damla_Sayaca)\
**Post date:** [Haziran 3, 2025, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/22ee3gteee/255988/1 "2025-06-03T18:31:20Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/2/a291c23b1b77cae2a7530f7ee4e6fc9ad0d1146a.jpeg)  
22

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 3, 2025, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/22ee3gteee/255988/2 "2025-06-03T18:31:31Z")

</div>

**Soruyu Çözümleme ve Adım Adım Çözüm**

### Verilen Bilgiler

1. **Mavi dikdörtgenler eşit:** Her bir mavi dikdörtgenin alanı 32 cm²’dir.
2. **Pembe dikdörtgenin kısa kenarı ile mavi dikdörtgenlerin kısa kenarları eşittir:** Bu bilgi pembe dikdörtgenin özelliklerini belirlemek için kullanılacak.
3. **AB kenarının eğimi:** \frac{6}{8} = \frac{3}{4} 

Bu bilgiler kullanılarak pembe dikdörtgenin alanını bulmamız gerekiyor.

* * *

### Adım 1 – Mavi Dikdörtgen Kenarlarını Belirleme

**Alan formülü:** Alan = uzun kenar × kısa kenar

- Alanı 32 cm² olan dikdörtgenin kısa kenarını a, uzun kenarını b olarak kabul edelim:

a \cdot b = 32

* * *

### Adım 2 – AB Kenarı Üzerinden Uzunlukları Hesaplama

Dikdörtgenin uzun kenarı ve kısa kenarı arasında oranlar mevcut:

- **Eğim:** \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{komşu dik kenar}} = \frac{3}{4}   
Yani, **karşı kenar uzunluğu 3 birim** , **komşu kenar uzunluğu 4 birim** ise eğim \frac{3}{4} olacaktır.

* * *

### Adım 3 – Pembe Dikdörtgen Alanının Belirlenmesi

Pembe dikdörtgenin alanını bulmak için şu hesaplamaları yapabiliriz:

1. Pembe dikdörtgenin kısa kenarı mavi dikdörtgenin kısa kenarına eşittir.  
Yani, kısa kenar = a.

2. Uzun kenarı ise, a ve b’den eğim yoluyla bulabiliriz. Eğer AB kenarının uzunluğu farklı bir oran çıkarırsa bunu doğru hesaplamalıyız.

* * *

![Eksik açıklanmaktadır—Diğer denklem bulunup detaylar]  
**Soruyu çözümlemek için adım adım detaylar şu şekilde olacak:**

* * *

### Adım 1: Mavi dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının tespiti

**Alan formülü:**

- Her mavi dikdörtgenin alanı verilmiş:

a \cdot b = 32

Buradan kısa kenar (a) ve uzun kenar (b) ilişkisi kurulabilir. AB’nin eğimi \frac{3}{4} olduğundan, diğer dik kenarlar arasında oranları bulmamız gerekiyor.

* * *

\*\*\* Detayı dikdörtgen… repaint—

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 3, 2025, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/22ee3gteee/255988/3 "2025-06-03T18:31:51Z")

</div>

**Aşağıdaki şekilde mavi dikdörtgenler eşittir. Pembe dikdörtgenin kısa kenarı ile mavi dikdörtgenlerin kısa kenarları eşit uzunluktadır. Mavi dikdörtgenlerden birinin alanı 32 cm²’dir. AB kenarının eğimi ise 6/8’dir. Buna göre pembe dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? (A) 36 (B) 40 (C) 48 (D) 50**

**Cevap:**

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. [Verilen Bilgiler ve Şeklin Analizi](#verilen-bilgiler-ve-seklin-analizi)
3. [Mavi Dikdörtgenlerin Boyutlarını Bulma](#mavi-dikdortgenlerin-boyutlarini-bulma)
4. [Eğim Bilgisinden Yararlanma](#egim-bilgisinden-yararlanma)
5. [Pembe Dikdörtgenin Boyutlarını Hesaplama](#pembe-dikdortgenin-boyutlarini-hesaplama)
6. [Çözüm Özeti ve Sonuç](#cozum-ozeti-ve-sonuc)
7. [Özet Tablo](#ozet-tablo)

## 1. Sorunun Genel Özeti

Yukarıdaki soru bir **geometri** problemi olup, iki adet eş mavi dikdörtgen ve bir adet pembe dikdörtgenden oluşan bir şekil vermektedir. Soruda:

- Mavi dikdörtgenlerin kısa kenarları birbirine eşit olup, bir mavi dikdörtgenin alanı **32 cm²** ’dir.
- Pembe dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu, mavi dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğuna eşittir.
- AB kenarının eğimi **6/8** (yani **3/4** ) olarak verilmiştir.
- Pembe dikdörtgenin alanının kaç santimetrekare olduğu sorulmaktadır.

## 2. Verilen Bilgiler ve Şeklin Analizi

Şekilde yatay ve dikey konumlanmış iki mavi dikdörtgenin “L” formu oluşturduğu, pembe dikdörtgenin ise AB doğrusu boyunca eğimli şekilde yer aldığı görülür. Bazı kritik noktalar:

- **Mavi dikdörtgenlerin kısa kenarları aynı** : Bu değer problemde bilinmeyen bir uzunluk olsun.
- **Bir mavi dikdörtgenin alanı 32 cm²** : Alan = (kısa kenar) × (uzun kenar).
- **Pembe dikdörtgenin de kısa kenarı aynıdır** : Yani pembe dikdörtgenin kısa kenarı, mavi dikdörtgenin kısa kenarına eşittir.
- **AB kenarının eğimi 6/8 = 3/4** : Bu, AB doğrusu üzerindeki düşey mesafenin (6 birim) yatay mesafeye (8 birim) oranını gösterir.

## 3. Mavi Dikdörtgenlerin Boyutlarını Bulma

Bir mavi dikdörtgenin alanı **32 cm²** ise, bu dikdörtgen için:

$  
\text{Kısa kenar} \times \text{Uzun kenar} = 32  
$

Sorularda sıklıkla rastlanan basit tam sayı çarpımları arasından **kısa kenar = 4 cm** ve **uzun kenar = 8 cm** seçimi uygundur (4 × 8 = 32). Başka tam sayı seçenekleri de olabilir, ancak genelde 4 ve 8 gibi temel tam sayılar bu tür problemlerde öne çıkar.

Dolayısıyla:

- Mavi dikdörtgenlerde **kısa kenar = 4 cm**
- Mavi dikdörtgenlerde **uzun kenar = 8 cm**

## 4. Eğim Bilgisinden Yararlanma

AB kenarının eğimi **6/8 = 3/4** demektir. Eğim, bir doğru parçasının düşey uzaklığının yatay uzaklığa oranını ifade eder. Bu verilere göre:

- Yatay uzaklık = 8 birim (örneğin 8 cm)
- Düşey uzaklık = 6 birim (örneğin 6 cm)

Bu iki uzaklık dik üçgenin dik kenarları gibi düşünüldüğünde, AB uzunluğu Pisagor bağıntısından hesaplanabilir:

$  
\text{AB} = \sqrt{(8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10  
$

## 5. Pembe Dikdörtgenin Boyutlarını Hesaplama

Soruya göre:

- **Pembe dikdörtgenin kısa kenarı** = Mavi dikdörtgenin kısa kenarı = 4 cm.
- **Pembe dikdörtgenin uzun kenarı** = AB = 10 cm (eğimden bulduğumuz uzunluk).

Bir dikdörtgenin alanı “kısa kenar × uzun kenar” formülüyle bulunur. Dolayısıyla pembe dikdörtgenin alanı:

$  
\text{Alan (pembe)} = 4 \times 10 = 40 \text{ cm}^2  
$

## 6. Çözüm Özeti ve Sonuç

- Mavi dikdörtgen alanı = 32 cm² → kısa kenar 4 cm ve uzun kenar 8 cm olarak alınır.
- AB kenarının eğimi 6/8 verilince AB’nin yatayda 8 birim, dikeyde 6 birim olduğu varsayılır.
- Pisagor Teoremi ile AB uzunluğu 10 cm bulunur.
- Pembe dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm (mavi dikdörtgenin kısa kenarıyla eşit), uzun kenarı 10 cm (AB).
- **Pembe dikdörtgenin alanı = 4 × 10 = 40 cm²**.

Seçeneklerde bu değerin **(B) 40** olarak verildiği görülür.

## 7. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Hesap/Değer |
| --- | --- | --- |
| 1. Mavi Dikdörtgen Alanı | 32 cm² | Kısa kenar × Uzun kenar = 32 |
| 2. Kısa Kenar (mavi) | 4 cm | (Sezgisel veya çarpan analizi) |
| 3. Uzun Kenar (mavi) | 8 cm | 4 × 8 = 32 |
| 4. Eğim (AB) | 6/8 → (Yatay: 8, Düşey: 6) | Pisagor: AB = √(8²+6²) = 10 |
| 5. Pembe Kısa Kenar | 4 cm (maviyle eşit) | |
| 6. Pembe Uzun Kenar (AB) | 10 cm | Eğimden hesaplandı |
| 7. Pembe Dikdörtgen Alanı | 4 × 10 = 40 cm² | (B) 40 |

* * *

**Doğru Yanıt: 40 cm²**  
@Damla_Sayaca