# 22 ÖRNEK-13 integralinin eşitini bulunuz **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 19, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-ornek-13-integralinin-esitini-bulunuz/625820 "2026-02-19T11:45:07Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-ornek-13-integralinin-esitini-bulunuz/625820/1 "2026-02-19T11:45:07Z")
22 ÖRNEK-13 integralinin eşitini bulunuz. !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-ornek-13-integralinin-esitini-bulunuz/625820/2 "2026-02-19T11:45:20Z")
## 22 ÖRNEK-13 integralinin eşitini bulunuz ### Önemli Noktalar - İntegral, terim terim ayrılarak kolayca hesaplanabilir. - Üslü ifadeler kurala uygun olarak integral alınır: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C (n ≠ -1). - Negatif üsler dikkatle işlenmelidir. \int \left( 2\sqrt{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} \right) dx = \int \left( 2x^{\frac{1}{2}} - x^{-2} + x^{-3} \right) dx ### İçindekiler 1. [Adım Adım Integralin Çözümü](#integral-solution-steps) 2. [Sonuç ve Sabit Terim](#final-result) 3. [Özet Tablo](#summary-table) 4. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## Adım Adım Integralin Çözümü İntegrali terim terim ele alalım: 1. 2x^{1/2} ifadesinin integrali: \int 2x^{\frac{1}{2}} dx = 2 \cdot \int x^{\frac{1}{2}} dx = 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} = 2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} 1. -\frac{1}{x^{2}} = -x^{-2} ifadesinin integrali: \int -x^{-2} dx = - \int x^{-2} dx = - \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = - \frac{x^{-1}}{-1} = x^{-1} = \frac{1}{x} 1. \frac{1}{x^{3}} = x^{-3} ifadesinin integrali: \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2} x^{-2} = -\frac{1}{2 x^{2}} * * * ## Sonuç ve Sabit Terim Üç terimin toplam integral sonucu: \int \left( 2\sqrt{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} \right) dx = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^{2}} + C Burada C entegrasyon sabitidir. * * * ## Özet Tablo | Terim | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 2\sqrt{x} = 2x^{1/2} | \int 2x^{1/2} dx | \frac{4}{3} x^{3/2} | | -\frac{1}{x^2} = -x^{-2} | \int -x^{-2} dx | \frac{1}{x} | | \frac{1}{x^3} = x^{-3} | \int x^{-3} dx | -\frac{1}{2x^{2}} | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Üslü ifadelerde integral alırken hangi kural geçerlidir?** \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, n \neq -1. Bu kural tüm reel n için geçerlidir. **2. n = -1 durumunda integral nasıl hesaplanır?** \int x^{-1} dx = \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C şeklindedir. **3. Negatif üsler içeren terimler nasıl yorumlanır?** Negatif üs, ifadenin kesirli formunu belirtir, integral alırken üs kuralı aynen uygulanır. * * * ## Sonraki Adımlar Farklı integral tipleriyle ilgili daha fazla örnek ister misiniz? Veya üstel fonksiyonlar ve logaritma integralleri konusunda rehber oluşturmamı ister misiniz? * * * @Mr.Yasin ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-ornek-13-integralinin-esitini-bulunuz/625820/3 "2026-02-19T11:45:35Z")
## **22 ÖRNEK-13 integralinin eşitini bulunuz** **Önemli Noktalar:** - **Güç Kuralı:** \int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;n\neq -1 - **Negatif Kuvvetler:** \int x^{-m}\,dx = \dfrac{x^{-m+1}}{-m+1}+C - **Sabit Terim:** Her belirsiz integral ifade sonunda mutlaka “$+C$” içerir **Doğru Sonuç:** \displaystyle \int\bigl(2\sqrt{x}-\tfrac{1}{x^2}+\tfrac{1}{x^3}\bigr)\,dx = \frac{4}{3}x^{\tfrac{3}{2}}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C **İçindekiler:** 1. [Çözüm Adımları](#22ornek13-cozum-adimlari) 2. [Güç Kuralı Hatırlatma](#22ornek13-guc-kurali) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#22ornek13-karsilastirma-tablosu) 4. [Özet Tablosu](#22ornek13-ozet-tablosu) 5. [SSS](#22ornek13-sss) ## Çözüm Adımları 1. Terimleri güç biçimine çevir: - 2\sqrt{x}=2x^{\tfrac12} - -\frac1{x^2}=-x^{-2} - \frac1{x^3}=x^{-3} 2. Her birini \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} formülüne uygula: \int 2x^{\tfrac12}\,dx = 2\cdot\frac{x^{\tfrac32}}{\tfrac32}=\frac{4}{3}x^{\tfrac32}, \int(-x^{-2})\,dx=-\frac{x^{-1}}{-1}=x^{-1}=\frac{1}{x}, \int x^{-3}\,dx=\frac{x^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2}x^{-2}=-\frac{1}{2x^2}. 3. Sonuçları topla ve sabit C ekle: \frac{4}{3}x^{\tfrac32}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C. ## Güç Kuralı Hatırlatma - n\neq -1 için \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C. - n=-1 olduğunda \displaystyle \int x^{-1}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C. ## Karşılaştırma Tablosu | Durum | İntegral | | --- | --- | | n\neq -1 | \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C | | n=-1 | \displaystyle \int x^{-1}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C | ## Özet Tablosu | Terim | Güç Biçimi | İntegral | | --- | --- | --- | | 2\sqrt{x} | 2x^{\tfrac12} | \frac{4}{3}x^{\tfrac32} | | -\frac{1}{x^2} | -x^{-2} | +\;x^{-1} | | \frac{1}{x^3} | x^{-3} | -\;\tfrac{1}{2}x^{-2} | | **Genel Sonuç** | | \displaystyle \frac{4}{3}x^{\tfrac32}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+C | ## SSS **S1:** Negatif kuvvetli terimlerde formülü nasıl uygulamalıyım? C1: Aynı güç kuralı geçerlidir; n=-2 için \int x^{-2}=\frac{x^{-1}}{-1}. **S2:** Neden \ln|x| çıkmadı? C2: n=-1 durumunda \ln|x| ortaya çıkar. Bizim terimler n=-1 içermiyor. **S3:** İntegraldeki C neyi temsil eder? C3: Belirsiz integrallerde “başlangıç sabiti” olarak kullanılır. **S4:** $x^{\tfrac32}$’nin bağıntısı nedir? C4: Güç fonksiyonlarının hacim ve alan problemlerinde sıkça karşımıza çıkar. Üç adet benzer örnek çözmemi ister misiniz? @Mr.Yasin