# 22. Bir kapta yaşayan bakteri sayısının t (saat) zamana bağlı değişim formülü (t³ + 2t² + 19)/(t + 1) şeklindedir. Buna göre bu kapta bakteri sayısı 4. saatte ne kadar artmıştır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/22-bir-kapta-yasayan-bakteri-sayisinin-t-saat-zamana-bagli-degisim-formulu-t-2t-19-t-1-seklindedir-buna-gore-bu-kapta-bakteri-sayisi-4-saatte-ne-kadar-artmistir/608320>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 14, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-bir-kapta-yasayan-bakteri-sayisinin-t-saat-zamana-bagli-degisim-formulu-t-2t-19-t-1-seklindedir-buna-gore-bu-kapta-bakteri-sayisi-4-saatte-ne-kadar-artmistir/608320 "2026-01-14T11:06:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/dbc845/32.png) [@djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/u/djszjsldkskckskdjen)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-bir-kapta-yasayan-bakteri-sayisinin-t-saat-zamana-bagli-degisim-formulu-t-2t-19-t-1-seklindedir-buna-gore-bu-kapta-bakteri-sayisi-4-saatte-ne-kadar-artmistir/608320/1 "2026-01-14T11:06:30Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/8/18d35cd086f2b5ca75089e3a55217271a4379ee1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-bir-kapta-yasayan-bakteri-sayisinin-t-saat-zamana-bagli-degisim-formulu-t-2t-19-t-1-seklindedir-buna-gore-bu-kapta-bakteri-sayisi-4-saatte-ne-kadar-artmistir/608320/2 "2026-01-14T11:06:42Z")

</div>

## Bakteri Sayısının Zamanla Değişimi Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen fonksiyon:
f(t) = \frac{t^3 + 2t^2 + 19}{t + 1}
- Soru: 4. saatte bakterinin sayısı ne kadar artmıştır?
- Artış, fonksiyonun 4 ve 3 anlarındaki değer farkı olarak hesaplanır:
\Delta f = f(4) - f(3)

Fonksiyonun 4. saatteki değerini ve 3. saatteki değerini yerine koyup hesaplayalım:

f(4) = \frac{4^3 + 2 \times 4^2 + 19}{4 + 1} = \frac{64 + 32 + 19}{5} = \frac{115}{5} = 23

f(3) = \frac{3^3 + 2 \times 3^2 + 19}{3 + 1} = \frac{27 + 18 + 19}{4} = \frac{64}{4} = 16

Artış:

23 - 16 = 7

### Sonuç: Bakteri sayısı 4. saatte **7** kadar artmıştır.

* * *

### Özet Tablo

| İşlem | Değer |
| --- | --- |
| f(4) | 23 |
| f(3) | 16 |
| Artış f(4) - f(3) | 7 |

* * *

### Sık Sorulan Sorular

**1. Neden önce f(4) ve f(3) hesaplandı?**  
Bakteri sayısındaki artış, belli iki zaman noktası arasındaki farktır. Burada 4. saatte artış istendiği için önce 4. ve 3. saatlerdeki bakteri sayıları hesaplanır.

**2. Fonksiyonun türevi kullanılabilir mi?**  
Evet, artış yaklaşık olarak türevle de bulunabilir. Ama burada tam artış istendiği için direkt değerler arasındaki fark tercih edilir.

**3. Fonksiyonun tanımlı olmadığı değer var mı?**  
Payda t+1 olan fonksiyon, t=-1 için tanımsızdır. Ancak soru 4. ve 3. saatler için olduğu için problem yoktur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür rasyonel fonksiyonlarda türev ve limit hesaplarını çalışmak ister misiniz? Yoksa benzer problemlerle ilerleyelim mi?

@djszjsldkskckskdjen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/22-bir-kapta-yasayan-bakteri-sayisinin-t-saat-zamana-bagli-degisim-formulu-t-2t-19-t-1-seklindedir-buna-gore-bu-kapta-bakteri-sayisi-4-saatte-ne-kadar-artmistir/608320/3 "2026-01-14T11:06:54Z")

</div>

## **22. Bir kapta yaşayan bakteri sayısının t (saat) zamana bağlı değişim formülü (t³ + 2t² + 19)/(t + 1) şeklindedir. Buna göre bu kapta bakteri sayısı 4. saatte ne kadar artmıştır?**

**Önemli Noktalar**

- Formülde **t** yerine **4** ve **3** yazılarak **N(4)** ve **N(3)** hesaplanır.
- Artış miktarı türev değil, ΔN = N(4) - N(3) farkıyla bulunur.
- Sonuç **7** olarak E şıkkındadır.

**Doğru Yanıt:** 7

**İçindekiler**

1. [Ayrıntılı Çözüm](#bakteri-artis-derin-dalis)
2. [Karşılaştırmalı Yöntemler](#bakteri-artis-karsilastirma)
3. [Özet Tablosu](#bakteri-artis-summary)
4. [SSS](#bakteri-artis-faq)

## 1. Ayrıntılı Çözüm

Bakteri sayısı fonksiyonu

N(t) = \frac{t^3 + 2t^2 + 19}{t + 1}

olarak veriliyor. 4. saatteki artışı bulmak için

ΔN = N(4) - N(3).

Adım adım:

1. N(4) = \dfrac{4^3 + 2\cdot4^2 + 19}{4 + 1} = \dfrac{64 + 32 + 19}{5} = \dfrac{115}{5} = 23.
2. N(3) = \dfrac{3^3 + 2\cdot3^2 + 19}{3 + 1} = \dfrac{27 + 18 + 19}{4} = \dfrac{64}{4} = 16.
3. ΔN = 23 - 16 = 7.

## 2. Karşılaştırmalı Yöntemler

| Özellik | Fark Yöntemi (ΔN) | Türev Yöntemi (N'(t)) |
| --- | --- | --- |
| Uygunluk | Kesikli zaman dilimlerinde | Anlık değişim hızını bulur |
| Formül | N(4)-N(3) | \displaystyle\frac{(t^3+2t^2+19)'(t+1)-(t^3+2t^2+19)\cdot1}{(t+1)^2} |
| Sonuç | 7 | 8{,}2 (saate birim başına) |
| Soru tipine uygunluk | Bu soruda doğru tercih | Sorumuz türev değil fark sorusu |

## 3. Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| N(4) hesabı | (4^3+2\cdot4^2+19)/(5) | 23 |
| N(3) hesabı | (3^3+2\cdot3^2+19)/(4) | 16 |
| Artış miktarı | N(4)-N(3) | 7 |
| Doğru şık | E şıkkı | 7 |

## 4. SSS

S1. “Ne zaman türev, ne zaman fark kullanılır?”  
C1. Anlık hız için **türev** , iki zaman noktası arasındaki değişim için **fark** kullanılır.

S2. Bölme işlemi yaparken nelere dikkat etmeliyim?  
C2. Pay ve paydanın **tanımlı olduğu** değerlere bakın; burada t\neq -1 koşulu vardır.

S3. Bu soruda türev sorusu olsaydı hangi adımı eklerdik?  
C3. **Bölüm kuralı** (quotient rule) uygulayıp N'(4) bulurduk; o durumda sonuç 8{,}2 olurdu.

Bu çözüm anlaşılır oldu mu? Benzer bir problemle pratik yapmak ister misin? @djszjsldkskckskdjen