# 20, a pozitif, b negatif tam sayı olmak üzere x2- **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 5, 2026, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/20-a-pozitif-b-negatif-tam-sayi-olmak-uzere-x2/646719 "2026-04-05T13:41:52Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![ilayda24](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilayda24/32/35936_2.png) [@ilayda24](https://sorumatik.co/u/ilayda24)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/20-a-pozitif-b-negatif-tam-sayi-olmak-uzere-x2/646719/1 "2026-04-05T13:41:52Z")
20, a pozitif, b negatif tam sayı olmak üzere x2- ax + b + 2b-3=0 denklemini sağlayan x değerleri birer tam sayı ve bu değerlerin çarpımi bir asal sayıdır. Buna göre a + btoplamı kaçtır? A)-1 B) 0 C)1 D) 2 E) 3 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/20-a-pozitif-b-negatif-tam-sayi-olmak-uzere-x2/646719/2 "2026-04-05T13:42:05Z")
## 20, a pozitif, b negatif tam sayı olmak üzere x^2 - ax + b^2 + 2b - 3 = 0 denklemini sağlayan x değerleri birer tam sayı ve bu değerlerin çarpımı bir asal sayıdır. Buna göre a + b toplamı kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir ikinci dereceden denklemin kökleri toplamı ve çarpımı: Eğer denklem x^2 + px + q = 0 ise köklerin toplamı -p, çarpımı q olur. - Kökler tam sayı ise katsayılar tam sayı olur ve köklerin çarpımı, asal sayı olunca bir kök mutlaka ±1 olmalıdır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemin köklerinin toplamı ve çarpımını yaz** Denklem: x^2 - ax + (b^2 + 2b - 3) = 0 Kökler: x\_1 + x\_2 = a \quad, \quad x\_1 x\_2 = b^2 + 2b - 3 * * * **Adım 2 — Köklerin tam sayı ve çarpımlarının asal sayı olması durumu** - Kökler tam sayıdır. - Çarpımları b^2 + 2b -3 bir asal sayıdır. - Asal sayılar pozitif tam sayı olmak zorundadır (bazı tanımlarda negatif asal yoktur). - b negatif tam sayı olduğundan, b^2 pozitiftir. * * * **Adım 3 — b^2 + 2b - 3 ifadesini incelenmesi** b^2 + 2b -3 = (b+3)(b-1) çarpanlara ayrılır. * * * **Adım 4 — Asal sayı olabilmesi için (b+3)(b-1)'in asal olması gerekir** - Bir sayının asal olması için, pozitif ve sadece 1 ve kendisine bölünebilmesi gerekir. - Çarpanlar b+3 ve b-1 tam sayılar. - Asal sayı çarpanlara ayrılmaz, dolayısıyla ya b+3 = \pm 1 ya da b-1 = \pm 1 olmalı. * * * **Adım 5 — Olasılıkları inceleyelim** - b + 3 = 1 \Rightarrow b = -2 Bu durumda b-1 = -3, çarpım: 1 \times (-3) = -3 negatif asal sayı değildir. - b + 3 = -1 \Rightarrow b = -4 b-1 = -5 çarpım: (-1) \times (-5) = 5 pozitif asal. - b - 1 = 1 \Rightarrow b = 2 (ama b negatif tam sayıydı, çelişki) - b - 1 = -1 \Rightarrow b = 0 (b negatif olmalı, çelişki) **Buna göre sadece b = -4 uygun.** * * * **Adım 6 — b = -4 için a’yı bul** - Köklerin çarpımı b^2 + 2b -3 = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (asal, uygun) - Köklerin çarpımı 5 ise asal sayı koşulu sağlandı. * * * **Adım 7 — Köklerin toplamı a** - Köklerin toplamı a ve kökler tam sayı. - Kökler çarpımı 5 ise kökler 1 ve 5 veya -1 ve -5 olabilir. - Ancak a = x\_1 + x\_2 ve a pozitif tam sayı olmalı. - x\_1 + x\_2 = a - Kökler 1 ve 5 ise a = 6 olur. Bu durumda a=6, b=-4. * * * **Adım 8 — Sonuç** a + b = 6 + (-4) = 2 * * * ✅ **CEVAP:** D) 2 * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **İkinci Dereceden Denklemin Kökleri** 2. **Asal Sayı** * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/20-a-pozitif-b-negatif-tam-sayi-olmak-uzere-x2/646719/3 "2026-04-05T13:42:34Z")
## 20, a pozitif, b negatif tam sayı olmak üzere x^{2}-ax+b^{2}+2b-3=0 denklemini sağlayan x değerleri birer tam sayı ve bu değerlerin çarpımı bir asal sayıdır. Buna göre a+b toplamı kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Vieta:** Bir monik ikinci dereceden denklem x^{2}+px+q=0 için köklerin çarpımı q’dur. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Köklerin çarpımını ifade et** Denklemde köklerin çarpımı p = b^{2}+2b-3 **Adım 2 — b negatif olduğu için b=-k (k pozitif tam sayı) al** Başlangıç ifadesi: p = b^{2}+2b-3 Yerine koy: p = (-k)^{2}+2(-k)-3 Her adımı ayır: = k^{2}-2k-3 Çarpanlarına ayır: = (k-3)(k+1) **Adım 3 — (k-3)(k+1) bir asal sayı ise faktörlerden birinin 1 olması gerekir** Çünkü k+1\>0 olduğundan her iki çarpan pozitif olabilir; asal sayı olması için küçük çarpanın 1 olması gerekir. Buna göre: k-3=1 ve k=4 **Adım 4 — k=4 ise b=-k=-4 ve p=(k-3)(k+1)=1\cdot5=5** Hesaplama: b=-4 ve p=5 **Adım 5 — Köklerin tam sayı ve çarpımları 5 olduğuna göre kökler 1 ile 5 olmalıdır (−1 ve −5 toplamı negatif olur, a pozitif olmalı)** Kökler: x\_{1}=1 ve x\_{2}=5 Toplamları (Vieta göre): a = x\_{1}+x\_{2} Hesaplama: a = 1+5 Sonuç: a = 6 **Adım 6 — a+b toplamını bul** Hesaplama: a+b = 6+(-4) Hesaplama: a+b = 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Vieta** - **Tanım:** Monik ikinci dereceden denklemde köklerin toplamı ve çarpımı katsayılarla ilişkilidir. - **Bu problemde:** Köklerin çarpımı sabit terim b^{2}+2b-3 olarak kullanıldı. 1. **Çarpanlara ayırma** - **Tanım:** Bir ifadeyi çarpanlara açma işlemi. - **Bu problemde:** k^{2}-2k-3=(k-3)(k+1) olarak çarpanlara ayrıldı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ İşaret hatası** - **Yanlış:** b negatif iken b=-k yerine doğrudan pozitif kabul etmek. - **Doğru:** b=-k alınıp işaretler doğru şekilde yerine konulmalı. - **Neden yanlış:** İşaret yanlış alınırsa çarpanlara ayırma ve sonuç hatalı olur. - **Düzeltme:** b negatifse açıkça b=-k yaz ve hesapları ona göre yap. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀