# 2. |x − 13| + |13 − x| = 98 denkleminin köklerinin toplamı ve 3. |x − 7| = |2x + 8| denkleminin çözüm kümesi nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2-x-13-13-x-98-denkleminin-koklerinin-toplami-ve-3-x-7-2x-8-denkleminin-cozum-kumesi-nedir/611055>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 1:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-x-13-13-x-98-denkleminin-koklerinin-toplami-ve-3-x-7-2x-8-denkleminin-cozum-kumesi-nedir/611055 "2026-01-19T13:26:14Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/t/57b2e6/32.png) [@Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/u/Tugce_Soylu)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 1:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-x-13-13-x-98-denkleminin-koklerinin-toplami-ve-3-x-7-2x-8-denkleminin-cozum-kumesi-nedir/611055/1 "2026-01-19T13:26:14Z")

</div>

![IMG_2493](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/06f7539d12dd4f7506285674b38b176d68315ad2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 1:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-x-13-13-x-98-denkleminin-koklerinin-toplami-ve-3-x-7-2x-8-denkleminin-cozum-kumesi-nedir/611055/2 "2026-01-19T13:26:52Z")

</div>

## Mutlak Değerli Denklem Çözümü ve x Değerlerinin Toplamı

### Önemli Noktalar

- Mutlak değer ifadesi, pozitif ve negatif durumlar için ayrı ayrı ele alınır.
- Denklemin her iki tarafında da mutlak değer barındıran ifadelerde dikkatli parantez açma ve değer aralıkları belirleme gereklidir.
- Verilen denklemde |x - 13| + |13 - x| ifadesi, mutlak değer özelliği nedeniyle sadeleşir ve çözüme kolaylık sağlar.

Verilen denklem:

|x - 13| + |13 - x| = 98

Burada, **mutlak değer özellikleri** sayesinde:  
$$|x - 13| = |13 - x|$$ olduğundan denkleme baktığımızda:

|x - 13| + |x - 13| = 2|x - 13| = 98

Buradan:

|x - 13| = \frac{98}{2} = 49

Yani:

1. x - 13 = 49 \Rightarrow x = 62
2. x - 13 = -49 \Rightarrow x = -36

Çözümler x = 62 ve x = -36 olarak bulunur.

Bu iki x değerinin toplamı:

62 + (-36) = 26

Bu da şıklarda D seçeneğine karşılık gelmektedir.

* * *

### İçindekiler

1. [Mutlak Değerli Denklemin Temel Özellikleri](#absolute-value-properties)
2. [Verilen Denklemin Adım Adım Çözümü](#step-by-step-solution)
3. [Sonuç ve Toplama İşlemi](#result-sum)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-absolute-value)

* * *

## 1. Mutlak Değerli Denklemin Temel Özellikleri

**Mutlak değer** , bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman sıfır ya da pozitif bir değerdir. Matematiksel olarak:

- |a| = a, eğer a \geq 0
- |a| = -a, eğer a \< 0

Özellikle iki mutlak değerin toplamı işlendiğinde, ifadelerin birbirine eşit olması ve mutlak değer simetrisi (örneğin |x - 13| ve |13 - x|) sayesinde sadeleşmeler olur.

> 💡 **Pro Tip:** Mutlak değer ifadelerinde benzer ifadelerin toplamı varsa, bazen toplamları çarpan şeklinde sadeleşebilir. Bu tür durumlarda mutlak değerlerin içeriklerine değil, eşdeğerliklerine odaklanmak zamanı çok kazandırır.

* * *

## 2. Verilen Denklemin Adım Adım Çözümü

Denklem:

|x - 13| + |13 - x| = 98

**Adım 1:** Mutlak değerlerin eşitliğini fark et.  
|x - 13| = |13 - x| olduğundan, denklemi şu şekilde yazabiliriz:

|x - 13| + |x - 13| = 98 \implies 2|x - 13| = 98

**Adım 2:** Denklemi sadeleştir:

|x - 13| = \frac{98}{2} = 49

**Adım 3:** Mutlak değer denklemi iki durum içerir:

- x - 13 = 49 \rightarrow x = 62
- x - 13 = -49 \rightarrow x = -36

* * *

## 3. Sonuç ve Toplama İşlemi

Çözümler:

- x\_1 = 62
- x\_2 = -36

Toplamları:

62 + (-36) = 26

Doğru cevap: **D) 26**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Mutlak değer özelliği | ( | x-13 |
| Denklemin sadeleşmesi | (2 | x-13 |
| Çözüm (pozitif durum) | x-13=49 | x=62 |
| Çözüm (negatif durum) | x-13=-49 | x=-36 |
| x değerleri toplamı | 62 + (-36) | 26 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. |x - a| ve |a - x| ifadeleri neden eşittir?**  
Çünkü mutlak değer, sayının işaretinden bağımsız büyüklüğünü ölçer ve |x - a| = |a - x| mutlak değerin temel simetri özelliğidir.

**2. Mutlak değer denklemlerinde iki mi yoksa daha fazla çözüm çıkabilir mi?**  
Evet, mutlak değerli denklemler genellikle iki çözüm içerir, ancak denklem yapısına bağlı olarak daha fazla veya hiç çözüm olmayabilir.

**3. Mutlak değer denklemleri nasıl daha karmaşık hâle gelebilir?**  
Birden fazla mutlak değerli ifade varsa veya eşitsizlik söz konusuysa, çözüm kümeleri daha karmaşık durumlara dönüşebilir. Bu durumda farklı aralıklar için tek tek inceleme yapılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Daha fazla mutlak değerli denklem örneği ve çözümlerini ister misiniz? Ya da benzer problem tipleriyle ilgili detaylı çalışma rehberi hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@Tugce_Soylu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 1:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-x-13-13-x-98-denkleminin-koklerinin-toplami-ve-3-x-7-2x-8-denkleminin-cozum-kumesi-nedir/611055/3 "2026-01-19T13:26:56Z")

</div>

## **2. |x − 13| + |13 − x| = 98 denkleminin köklerinin toplamı ve 3. |x − 7| = |2x + 8| denkleminin çözüm kümesi nedir?**

• **|a|+|a| = 2|a|** kuralı mutlak değerli toplamları sadeleştirmede önemli.  
• Mutlak değer eşitliklerini çözmek için koşulları inceleyebilir veya her iki tarafı karesini alarak **diskriminant** formülüyle ilerleyebilirsiniz.  
• Köklerin toplamı, bulunan çözümlerin doğrudan toplanmasıyla elde edilir.

Soru 2 için 2|x−13|=98 ⇒ x=62 veya x=−36 ve köklerin toplamı 26’dır (D).  
Soru 3 için x=−15 veya x=−1/3 olduğundan doğru seçenek A.

### İçindekiler

1. [Soru 2 Çözümü](#soru-cozumlencek-soru2)
2. [Soru 3 Çözümü](#soru-cozumlencek-soru3)
3. [Özet Tablosu](#soru-cozumlencek-summary-table)
4. [SSS](#soru-cozumlencek-faq)

## Soru 2 Çözümü

**Denklem:**

|x-13| + |13-x| = 98.

Fark edin ki $$|13-x| = |x-13|$$, böylece

2|x-13| = 98 \quad\Longrightarrow\quad |x-13| = 49.

Buna göre

x - 13 = 49 \,\Rightarrow\, x = 62,\\ x - 13 = -49 \,\Rightarrow\, x = -36.

Köklerin toplamı: $$62 + (-36) = 26.$$  
**Doğru cevap:** D) 26.

## Soru 3 Çözümü

**Denklem:**

|x-7| = |2x+8|.

Her iki tarafın karesini alalım:

(x-7)^2 = (2x+8)^2 \;\Longrightarrow\; x^2 -14x +49 = 4x^2 +32x +64 \;\Longrightarrow\; 3x^2 +46x +15 = 0.

Diskriminant:

Δ = 46^2 - 4\cdot3\cdot15 = 1936 = 44^2.

Kökler:

x = \frac{-46 \pm 44}{6} \;\Rightarrow\; x\_1 = -15,\; x\_2 = -\tfrac13.

Dolayısıyla çözüm kümesi $${-15,,-\tfrac13}$$ ve **seçenek A** doğrudur.

## Özet Tablosu

| Soru | Dönüşüm | Çözümler | Toplam/Doğru Seçenek |
| --- | --- | --- | --- |
| 2 | 2 | x−13 | =98 |
| 3 | (x−7)²=(2x+8)² ⇒ 3x²+46x+15=0 | x=−15, x=−1/3 | {-15, -1/3} (A) |

## SSS

Q1. Mutlak değerli bir toplam ifadesi nasıl sadeleşir?  
– |a|+|a| işlemi her zaman 2|a| olarak alınır.

Q2. Mutlak değer eşitliklerini kare alarak çözmenin avantajı nedir?  
– Koşul ayrımı yapmak yerine bilinmeyeni tek denklemle bulup, uygunluğu kontrol edebilirsiniz.

Q3. Diskriminant formülü nedir ve ne işe yarar?  
– $$Δ = b^2 - 4ac$$, ikinci dereceden denklemlerin köklerinin varlığını ve değerlerini belirler.

Q4. Köklerin toplamı nasıl bulunur?  
– Bulunan çözümleri doğrudan topladığınızda köklerin toplamını elde edersiniz.

Başka bir mutlak değer denklemi örneği üzerinde adım adım çözüm ister misiniz?  
@Tugce_Soylu