# 2 ve 2^{15} arasına geometrik dizi oluşturacak şekilde a terim yerleştirildiğinde dizinin ortak çarpanı 4 oluyor. Buna göre a kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-ve-2-15-arasina-geometrik-dizi-olusturacak-sekilde-a-terim-yerlestirildiginde-dizinin-ortak-carpani-4-oluyor-buna-gore-a-kactir/601905 "2026-01-04T14:27:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-ve-2-15-arasina-geometrik-dizi-olusturacak-sekilde-a-terim-yerlestirildiginde-dizinin-ortak-carpani-4-oluyor-buna-gore-a-kactir/601905/1 "2026-01-04T14:27:23Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/6/766091eb4053cc50c8bc87437a14a196de237468.png) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-ve-2-15-arasina-geometrik-dizi-olusturacak-sekilde-a-terim-yerlestirildiginde-dizinin-ortak-carpani-4-oluyor-buna-gore-a-kactir/601905/2 "2026-01-04T14:27:34Z")
## Geometrik Dizi Sorusu Çözümü ### Önemli Noktalar - Geometrik dizide terimler aralarında sabit bir **ortak çarpan** ya sahiptir. - Verilen dizide, (a) ile (2^{15}) arasında **6 terim** bulunmaktadır. - Ortak çarpanın **4** olduğu bilgisi kullanılarak (a) bulunur. **Çözüm:** Verilen problemde, sayı doğrusunda artan sırada (a), (2^{15}) sayıları arasına 6 terim eklenerek toplam 8 terimli bir geometrik dizi oluşturulmaktadır. Ortak çarpan (4) olduğuna göre (a) değeri bulunabilir. ### İçindekiler 1. [Sorunun Anlaşılması ve Verilerin Yazılması](#dizi15-problem-understanding) 2. [Geometrik Dizi Formüllerinin Uygulanması](#dizi15-geometric-series-application) 3. [Çözüm Adımları](#dizi15-solution-steps) 4. [Sonuç ve Alternatif Yöntemler](#dizi15-result-alternative) * * * ## 1. Sorunun Anlaşılması ve Verilerin Yazılması - Verilen aralık: (a) ile (2^{15}) arasında - Aralarına **6 terim** yerleştirilmiş, yani toplamda (6 + 2 = 8) terim var. - Ortak çarpan (r) = 4 - Geometrik dizi: (a, ar, ar^2, ar^3, …, ar^7 = 2^{15}) Burada dizide 8 terim var ve son terim (ar^7). * * * ## 2. Geometrik Dizi Formüllerinin Uygulanması - Genel terim formülü: [ a\_n = a \times r^{n-1} ] - Son terim: [ a\_8 = a \times 4^{7} = 2^{15} ] Buradan (a) bulunabilir. * * * ## 3. Çözüm Adımları 1. Son terimi yazalım: [ a \times 4^7 = 2^{15} ] 2. (4^7) ifadesini (2) cinsinden yazalım: [ 4 = 2^2 \Rightarrow 4^7 = (2^2)^7 = 2^{14} ] 3. Denklem şu hale gelir: [ a \times 2^{14} = 2^{15} \Rightarrow a = \frac{2^{15}}{2^{14}} = 2^{1} = 2 ] **Yani, (a = 2).** * * * ## 4. Sonuç ve Alternatif Yöntemler - Orijinal dizinin ilk terimi (a = 2) olarak bulunur. - Kontrollü olarak terimler: [ 2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768 ] - Bu son terim (2^{15} = 32768) ile aynı. * * * ### Özet Tablo | Element | Detay | | --- | --- | | Toplam terim sayısı | 8 (araya 6 terim eklendi) | | Ortak çarpan (r) | 4 | | Son terim (a\_8) | (2^{15}) | | İlk terim (a) | 2 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden (4^7) ifadesini (2^{14}) olarak yazdık?** Üslü ifadeler aynı tabana sahipse, üsler çarpılır: ( (a^m)^n = a^{m \times n} ). (4 = 2^2) olduğu için (4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}). **2. Dizideki toplam terim sayısını nasıl bulduk?** Açık uçlu arasında 6 terim ve uçlardaki 2 terim toplam 8 terim yapar. **3. Son terimden ilk terim nasıl bulunur?** Formül (a\_n = a\_1 \times r^{n-1}) 'dir. (a\_1 = \frac{a\_n}{r^{n-1}}) şeklinde bulunur. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür geometrik dizi sorularında ortak çarpanı değiştiren veya terim sayısını farklı veren soruları da aynı mantıkla çözelim mi? * * * @Abdurrahman2134 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-ve-2-15-arasina-geometrik-dizi-olusturacak-sekilde-a-terim-yerlestirildiginde-dizinin-ortak-carpani-4-oluyor-buna-gore-a-kactir/601905/3 "2026-01-04T14:27:40Z")
## **2 ve 2^{15} arasına geometrik dizi oluşturacak şekilde a terim yerleştirildiğinde dizinin ortak çarpanı 4 oluyor. Buna göre a kaçtır?** - Geometrik dizide terimler arasında sabit bir **ortak çarpan (r)** vardır. - Toplam terim sayısı (n = a + 2)’dir. - Genel formülle: son terim = ilk terim (\times r^{,n-1}). **a değeri 6’dır.** ## İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#dizi15-cozum-adimlari) 2. [Özet Tablosu](#dizi15-summary-table) 3. [SSS](#dizi15-faq) ## Çözüm Adımları 1. İlk terim (u\_1 = 2), son terim (u\_n = 2^{15}). 2. Ortak çarpan (r = 4). 3. Toplam terim sayısı (n) için: u\_n = u\_1 \times r^{\,n-1} \quad\Longrightarrow\quad 2^{15} = 2 \times 4^{\,n-1}. 1. Sadeleştirirsek: 4^{\,n-1} = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14} = (2^2)^7 = 4^7 \quad\Longrightarrow\quad n - 1 = 7 \quad\Longrightarrow\quad n = 8. 1. Araya yerleştirilen terim sayısı: a = n - 2 = 8 - 2 = 6. ## Özet Tablosu | Özellik | Değer | | --- | --- | | İlk terim (u\_1) | 2 | | Ortak çarpan (r) | 4 | | Son terim (u\_n) | (2^{15}) | | Toplam terim sayısı (n) | 8 | | Araya eklenen terim sayısı (a) | **6** | ## SSS 1. **Soru:** Genel olarak araya (a) terim eklemek ne demektir? **Cevap:** İlk ve son terim sabit kalacak şekilde dizinin uzunluğu (a+2) olur. 2. **Soru:** Son terim formülü nedir? **Cevap:** (u\_n = u\_1 \times r^{,n-1}). 3. **Soru:** Ortak çarpan farklı olsaydı nasıl ilerlerdik? **Cevap:** Aynı denklemde (r)’yi verilen değerle değiştirip benzer adımlarla (n)’i buluruz. 4. **Soru:** Geometrik dizinin toplam terim sayısını bulmak neden önemli? **Cevap:** Aradaki terim sayısını bulmak için toplam terim sayısını bilmek zorunludur. Başka benzer geometrik dizi soruları çözmek ister misiniz? @Abdurrahman2134