# 2 Gercel sayılar kümesinde tanimli bir f fonksiyon

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2-gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-bir-f-fonksiyon/646721>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 5, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-bir-f-fonksiyon/646721 "2026-04-05T13:45:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ilayda24](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilayda24/32/35936_2.png) [@ilayda24](https://sorumatik.co/u/ilayda24)\
**Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-bir-f-fonksiyon/646721/1 "2026-04-05T13:45:34Z")

</div>

2 Gercel sayılar kümesinde tanimli bir f fonksiyonu íçin . f(x) \> 0 • f(1) = 2 f(6) = 14 olduğu bilinmektedir. Buna göre f(3) + f(4) ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardı B) 17 C) 19 D) 23 A) 15 E) 25

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-bir-f-fonksiyon/646721/2 "2026-04-05T13:45:42Z")

</div>

## 2 Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(3) + f(4) ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- f’(x) \> 0 olduğuna göre f(x) **artandır**.
- Artan fonksiyonlarda fonksiyonun grafiği yukarı doğrudur.
- Ortalama Değer Teoremi: f(b) - f(a) = f’(c)(b - a) için c ∈ (a, b).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f’nin artan fonksiyon olduğunu kullan**

- f’(x) \> 0 olduğundan f artan fonksiyondur.
- Bu durumda f(1) = 2 ve f(6) = 14 verildiğine göre:
f(1) = 2 \< f(3) \< f(4) \< f(6) = 14

**Adım 2 — f(3) ve f(4) için sınırları bul**

- f(3) fonksiyonunun aldığı değer 2 ile 14 arasında olmalı.
- f(4) da 2 ile 14 arasında ve f(3) \< f(4) olarak kalmalı.

**Adım 3 — f(3) + f(4) toplamının alt ve üst sınırlarını bul**

- En küçük toplam, f(3) ve f(4) değerleri mümkün olduğunca küçük iken olur.
- En büyük toplam, f(3) ve f(4) değerleri mümkün olduğunca büyük iken olur.

Sınırlar:

- Minimum toplam: f(3) yaklaşık olarak f(1)=2’ye yakındır ve f(4) \> f(3).  
En küçük durumda f(3) = 2 + küçük bir pozitif sayı, f(4) biraz daha büyüktür ama 14’e yaklaşamaz.
- Maksimum toplam: f(4) değerine yaklaşarak 14’e doğru, f(3) ise ona kıyasla daha küçük ama yüksek değer alabilir.

Genel olarak:

f(3) + f(4) \> 2 + 2 = 4

ve

f(3) + f(4) \< 14 + 14 = 28

Ancak f(3) \< f(4) ve ikisi arasında artan koşula dikkat etmek gerekir.

**Adım 4 — İnterval belirleme ve kaç tam sayı değeri alabileceğini tahmin et**

- f(3) \> 2 ve f(4) \< 14
- En küçük toplam \approx 2 + 3 = 5 (örneğin f(3) biraz büyük, f(4) hemen hemen f(3)+biraz)
- En yüksek toplam \approx 13 + 14 = 27

Bu durumda f(3) + f(4) 5 ile 27 arasında bir değer alabilir.

Bu aralıktaki tam sayıların sayısı:

27 - 5 + 1 = 23

**Adım 5 — Doğru cevabı belirle**

A seçenekleri içinde 23 sayısı **D şıkkında** vardır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) 23

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 5, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-bir-f-fonksiyon/646721/3 "2026-04-05T13:47:06Z")

</div>

## 2 Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(3) + f(4) ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **f’(x) \> 0** ise f **artandır**.
- Artan ve türevlenebilir fonksiyon süreklidir; bu nedenle ara değerleri alabilir ( **Ara Değer Teoremi** ).
- İki eşitsizliğin toplanmasıyla toplam için sınır bulunur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f’nin artan olduğunu kullan**

f’(x) \> 0 olduğundan f **artandır**.

f(1)=2 \< f(3) \< f(4) \< f(6)=14

**Adım 2 — f(3) ve f(4) için aralık yaz**

2 \< f(3) \< f(4) \< 14

**Adım 3 — Toplamın sınırlarını bul (eşitsizlikleri topla)**

Toplama işlemini uygulamadan önce ifade:

2 \< f(3) \< f(4) \< 14

İki içteki terimi toplayalım:

2 + 2 \< f(3) + f(4) \< 14 + 14

Her bir işlemi ayrı satırda gösterirsek:

2 + 2 = 4

14 + 14 = 28

Buna göre:

4 \< f(3) + f(4) \< 28

**Adım 4 — Alınabilecek tam sayı değerlerini say**

Açık aralıkta (4, 28) yer alan tam sayılar 5’ten 27’ye kadardır.

İlk tam sayı: 5

Son tam sayı: 27

Tam sayı adedi hesaplama:

27 - 5 + 1 = 23

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 23  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Artan fonksiyon**

- **Tanım:** Tüm x için f’(x) \> 0 ise f artandır.
- **Bu problemde:** f(1)=2 ve f(6)=14 olduğundan ara değerleri (2,14) aralığında alabilir.

1. **Ara Değer Teoremi**

- **Tanım:** Sürekli fonksiyon bir aralıkta iki değer alıyorsa aradaki her değeri de alır.
- **Bu problemde:** f(3) ve f(4) için istenilen değerleri uygun şekilde seçerek istenen toplamları elde etmek mümkündür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Eşitlik sanmak**

- **Yanlış:** f(3) veya f(4) değerinin 2 veya 14 olabileceğini kabul etmek.
- **Doğru:** f(3) ve f(4) 2 ve 14’e **eşit olamaz** , sadece arasında olabilir.
- **Neden yanlış:** f(1)=2 ve f(6)=14 iken artanlık nedeniyle ara noktalar farklı olmalı.
- **Düzeltme:** Açık aralık (2,14) kullanılır; toplam için (4,28) bulunur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?